Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu có tâm $I(1; -2; 0)$ và bán kính bằng $4$ là

A
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 16$
B
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 16$
C
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 4$
D
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 4$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = -2\vec{i} + 3\vec{j} + 5\vec{k}$ . Tọa độ của điểm $A$ là:

A
$\displaystyle A(-2; 3; 5)$
B
$\displaystyle A(2; -3; -5)$
C
$\displaystyle A(2; 3; 5)$
D
$\displaystyle A(-2; -3; 5)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 4; 0)$ và $\vec{v} = (5; 2; -2)$ . Tìm tọa độ của véctơ $\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}$

A
$\displaystyle \vec{w} = (2; 2; -2)$
B
$\displaystyle \vec{w} = (-2; 2; -2)$
C
$\displaystyle \vec{w} = (2; 2; 2)$
D
$\displaystyle \vec{w} = (-2; 2; 2)$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbf{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$ . Biết $F(2) = -7, F(4) = 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f(x) dx$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle 10$

Câu 5

Nếu $\int_{3}^{1} f(x) dx = -2$ thì $\int_{1}^{3} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -\frac{1}{2}$

Câu 6

Diện tích $S$ của hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?

Hình phẳng tô đậm giới hạn bởi đồ thị $y = x + 2$ và $y = x^2$ trên đoạn $[-1; 2]$

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} (x^{2} - x - 2) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} (-x^{2} - x + 2) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} (-x^{2} + x + 2) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} x^{2} - x + 2 dx$

Câu 7

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \ln x dx$ . Nếu dùng phương pháp tích phân từng phần, đặt $u = \ln x$ và $dv = dx$ thì tích phân $I$ đã cho bằng

A
$\displaystyle (x \ln x)|_{1}^{2} + \int_{1}^{2} dx$
B
$\displaystyle (x \ln x)|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x^{2} dx$
C
$\displaystyle (x \ln x)|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} dx.$
D
$\displaystyle (x \ln x)|_{1}^{2} + \int_{1}^{2} x^{2} dx.$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

không đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle P(3; 2; 1)$
B
$\displaystyle Q(-3; 5; 3)$
C
$\displaystyle M(1; 3; 1)$
D
$\displaystyle N(-1; 4; 2)$

Câu 9

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} e^{2x} dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} e^{x} dx$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} e^{x} dx$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} e^{2x} dx$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho vật thể $B$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình là $x = a$ và $x = b$ $(a < b)$ . Cắt vật thể $B$ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x$ $(a \le x \le b)$ , ta được thiết diện có diện tích bằng $S(x)$ . Khi $S(x)$ là một hàm liên tục trên $[a, b]$ , thể tích $V$ của vật thể $B$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} S(x) dx$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} S(x) dx$
C
$\displaystyle V = \int_{b}^{a} S(x) dx$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} S^{2}(x) dx$

Câu 11

Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục hoành.

A
$\displaystyle V = \frac{5\pi}{2}$
B
$\displaystyle V = \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{5}{2}$
D
$\displaystyle V = \frac{3\pi}{2}$

Câu 12

Hàm số $F(x) = x^{2} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_{3}(x) = 2x + 1$
B
$\displaystyle f_{1}(x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
C
$\displaystyle f_{2}(x) = x^{3} + x^{2}$
D
$\displaystyle f_{4}(x) = x + 1$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3; -1; 4)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 4; 5)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 + 4t \\ z = 4 + 5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -1 + 4t \\ z = 4 + 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = 1 + 4t \\ z = 4 + 5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 4 - t \\ z = 5 + 4t \end{cases}$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2z - 7 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là:

A
$\displaystyle I(1; -1; 0)$
B
$\displaystyle I(1; 0; -1)$
C
$\displaystyle I(-1; 0; 1)$
D
$\displaystyle I(-1; 0; -1)$

Câu 15

Cho biết $F(x), G(x)$ lần lượt là một nguyên hàm của hàm số $f(x), g(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = F(x) + G(x) + C$
B
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = F(x) - G(x) + C$
C
$\displaystyle \int 2f(x) dx = 2F(x) + C$
D
$\displaystyle \int f(x) * g(x) dx = F(x) * G(x) + C$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x + y = 0$
C
$\displaystyle z = 0$
D
$\displaystyle y = 0$

Câu 17

Trên tập hợp số phức, phương trình $z^2 + 4 = 0$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle \{4; -4\}$
B
$\displaystyle \{2i; -2i\}$
C
$\displaystyle \{4i; -4i\}$
D
$\displaystyle \{2; -2\}$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 3z - 1 = 0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (1; 2; 3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2; -3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-1; -2; 3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2; 3)$

Câu 19

Cho tích phân $I = \int_0^1 2x(x^2 + 1)^5 dx$ , nếu đặt $t = x^2 + 1$ thì tích phân $I$ đã cho trở thành tích phân nào sau đây?

A
$\displaystyle I = 2\int_1^2 t^5 dt$
B
$\displaystyle \int_0^1 t^5 dt$
C
$\displaystyle \int_1^2 t^5 dt$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}\int_1^2 t^5 dt$

Câu 20

Phần thực của số phức $z = 2023 - 2024i$ bằng:

A
$\displaystyle -2024i$
B
$\displaystyle -2024$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle -2023$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (-3; 4; 0)$ , $\vec{b} = (5; 0; 12)$ . Côsin góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{3}{13}$
C
$\displaystyle -\frac{3}{13}$
D
$\displaystyle \frac{5}{6}$

Câu 22

Tích phân $I = \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \cdot \sin x dx$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z - 5 = 0$ và $(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q): mx + 2y + 4z + n = 0$ đi qua điểm $A(2; -1; -1)$ và song song với mặt phẳng $(P): x + y + 2z - 5 = 0$ . Tính tổng giá trị của các tham số $m$ và $n$ .

A
$\displaystyle m + n = 0$
B
$\displaystyle m + n = 4$
C
$\displaystyle m + n = 6$
D
$\displaystyle m + n = 5$

Câu 25

Cho số phức $z = 2i$ , phần ảo của số phức $w = (1 - 2i)z$ là:

A
$\displaystyle 2i$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle \frac{16}{15}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{64}{15}$

Câu 27

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \cos x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $F(0) = -1$ .

A
$\displaystyle F(x) = -\sin x + 1$
B
$\displaystyle F(x) = \sin x - 1$
C
$\displaystyle F(x) = \sin x + 1$
D
$\displaystyle F(x) = -\sin x - 1$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 2z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(Q): x - 3y + 2z + 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và song song với hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ là:

A
$\displaystyle \frac{x}{12} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-9}$
B
$\displaystyle \frac{x}{9} = \frac{y}{12} = \frac{z}{-2}$
C
$\displaystyle \frac{x}{9} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-2}$
D
$\displaystyle \frac{x}{12} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{-9}$

Câu 29

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2} f(x) dx = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(2x) dx$ có giá trị bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho phần vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc $x = 0$ và $x = 2$ . Biết rằng khi cắt phần vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \leq x \leq 2)$ thì ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(T)$ .

A
$\displaystyle V = \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$
B
$\displaystyle V = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle V = \frac{8\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{4\sqrt{3}}{3}\pi$

Câu 31

Cho số phức $z = 2 - 3i$ . Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , điểm $M$ biểu diễn cho số phức $\overline{z}$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (2; 3)$
B
$\displaystyle (-2; 3)$
C
$\displaystyle (2; -3)$
D
$\displaystyle (-2; -3)$

Câu 32

Biết $\int \left(\frac{1}{x^{2}} - 2^{x}\right) dx = \frac{a}{x} - \frac{2^{x}}{\ln b} + C$ với $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*}$ . Tính giá trị $M = a + b$ .

A
$\displaystyle M = 0$
B
$\displaystyle M = 1$
C
$\displaystyle M = 4$
D
$\displaystyle M = 3$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 4z - m = 0$ có bán kính $R = 5$ . Tính giá trị của $m$ .

A
$\displaystyle m = -4$
B
$\displaystyle m = 4$
C
$\displaystyle m = -16$
D
$\displaystyle m = 16$

Câu 34

Trên tập hợp số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 10 = 0$ . Tính giá trị của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A
$\displaystyle P = 4\sqrt{2}$
B
$\displaystyle P = \sqrt{10}$
C
$\displaystyle P = 20$
D
$\displaystyle P = 2\sqrt{10}$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d): \frac{x-6}{3} = \frac{y-8}{4} = \frac{z-11}{6}$ và $(d'): \frac{x-7}{4} = \frac{y-10}{6} = \frac{z-6}{1}$ .

A
$d$ và $d'$ trùng nhau
B
$d$ và $d'$ cắt nhau
C
$d$ và $d'$ chéo nhau
D
$d$ và $d'$ song song

Câu 36

Trong tất cả các số phức $z$ thỏa mãn $|z + 2| = \left|\frac{z + \bar{z}}{2} + 4\right|$ , gọi số phức $z = a + bi$ $(a, b \in \mathbb{R})$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Tính $S = a + b^{2}$ .

A
$\displaystyle S = 3$
B
$\displaystyle S = 5$
C
$\displaystyle S = 4$
D
$\displaystyle S = 2$

Câu 37

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2\,dm$ , tâm $O$ . Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD$ . Đồ thị $(C)$ của đồ thị hàm số bậc ba nhận $O$ làm tâm đối xứng và $A, C$ là hai điểm cực trị tạo với các đoạn thẳng $IK, IA, CK$ một miền phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Một chiếc đồng hồ cát có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng $(H)$ quanh trục $IK$ . Tính thể tích của chiếc đồng hồ đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hình chữ nhật ABCD với các miền gạch chéo đối xứng qua tâm O

A
$\displaystyle 4,13(dm^{2})$
B
$\displaystyle 0,97(dm^{2})$
C
$\displaystyle 1,94(dm^{2})$
D
$\displaystyle 3,05(dm^{2})$

Câu 38

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} dx = a - \sqrt{b} + \sqrt{c} \ln 2$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương. Giá trị của $T = ac + b$ bằng:

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 64$

Câu 39

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1; 1; 4), B(5; -1; 3), C(3; 1; 5), D(2; 2; m)$ . Xác định tham số $m$ để bốn điểm $A, B, C, D$ tạo thành bốn điểm của tứ diện.

A
$\displaystyle m \neq 6$
B
$\displaystyle m \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle m \neq 4$
D
$\displaystyle m < 0$

Câu 40

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$ (với $0 \leq x \leq \pi$ ), đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của hình phẳng $(H)$ bằng:

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$, đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ và miền gạch chéo giới hạn bởi đồ thị, đường thẳng và trục hoành

A
$\displaystyle \frac{3\sqrt{3} - 6 + \pi}{3}$
B
$\displaystyle 2 - \sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{6 - 3\sqrt{3} + \pi}{3}$
D
$\displaystyle \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$

Câu 41

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và các tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f(e^{x}) dx = 4$ và $\int_{1}^{2} \frac{(2x+1)f(x)}{x} dx = 2$ . Tính $\int_{1}^{2} f(x) dx$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 42

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $w = (\bar{z} + i) * (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng $Oxy$ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{5}{4}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ đồng thời cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ ( $A, B$ khác $O$ ) sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là:

A
$\displaystyle 2x - y - 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y + 4z - 5 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y + 5z - 4 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - z - 4 = 0$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): x - 2y + z + 2 = 0$ và $(Q): x + y + 4 = 0$ . Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho điểm đối xứng của $M$ qua mặt phẳng $(Q)$ nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm $M$ bằng:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -1$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{1}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P): 2x - z - 4 = 0$ và $(Q): x - 2y - 2 = 0$

A
$\displaystyle (S): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 5$
B
$\displaystyle (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5$
C
$\displaystyle (S): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = \sqrt{5}$

Câu 46

Xét các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1| = 2|z_2| = 2$ và $|z_1 - z_2| = \sqrt{3}$ . Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 - z_2, z_1 + z_2, \frac{2z_1+z_2}{3}$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 47

Cho đồ thị hàm số bậc $3$ $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ và đường thẳng $y = mx$ $(m < 0)$ cắt nhau tại $3$ điểm $A, B, C$ có hoành độ lần lượt là $x = -1, x = 1, x = 2$ . Biết $AC = 3\sqrt{5}$ , tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ .

A
$\displaystyle S = \frac{31}{12}$
B
$\displaystyle S = \frac{11}{4}$
C
$\displaystyle S = \frac{19}{12}$
D
$\displaystyle S = \frac{7}{4}$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-2; 1; -2)$ , song song với $(P)$ đồng thời tạo với $d$ một góc nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (m; n; -1)$ . Tính giá trị $T = 4m^2 + n^2$

A
$\displaystyle T = 2$
B
$\displaystyle T = 1$
C
$\displaystyle T = 65$
D
$\displaystyle T = 20$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $R$ thỏa mãn $f(x) = 3x^2 - 6x\int_0^1 |f(x)|dx$ và $\frac{1}{4} < \int_0^1 |f(x)|dx < \frac{2}{5}$ . Giá trị của $f(2)$ bằng:

A
$\displaystyle 4 + 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 6 + \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 12 - 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 15 - 3\sqrt{5}$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + y - 2z = 0$ , đường thẳng $d: \frac{x-3}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{-2}$ và điểm $A(1; 1; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ , nằm trong $(P)$ và cách $d$ một khoảng cách lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến $\Delta$ ?

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{5}$