Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên — HuếMã đề 221

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3), B(−1;0;1)B(-1;0;1). Trọng tâm GG của tam giác OABOAB có tọa độ là

  1. A

    (0;23;43)\displaystyle \left(0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)

  2. B

    (0;2;4)\displaystyle (0;2;4)

  3. C

    (−2;−2;−2)\displaystyle (-2;-2;-2)

  4. D

    (0;1;1)\displaystyle (0;1;1)

Câu 2

Cho hai số phức z1=5−7iz_1 = 5 - 7i và z2=−2−3iz_2 = -2 - 3i. Tìm số phức z=z1+z2z = z_1 + z_2.

  1. A

    z=7−10i\displaystyle z = 7 - 10i

  2. B

    z=3−4i\displaystyle z = 3 - 4i

  3. C

    z=7−4i\displaystyle z = 7 - 4i

  4. D

    z=3−10i\displaystyle z = 3 - 10i

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R\mathbb{R} thỏa mãn 5f(x)−7f(1−x)=3(x2−2x)5f(x) - 7f(1-x) = 3(x^2 - 2x), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Biết rằng tích phân I=∫01xf′(x)dx=−abI = \int_0^1 x f'(x) dx = -\dfrac{a}{b} (với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Giá trị P=a2+b2P = a^2 + b^2 bằng

  1. A

    53\displaystyle 53

  2. B

    73\displaystyle 73

  3. C

    17\displaystyle 17

  4. D

    25\displaystyle 25

Câu 4

Tìm các số thực xx và yy thỏa x2−1+yi=−1+2ix^2 - 1 + yi = -1 + 2i.

  1. A

    x=0,y=2\displaystyle x = 0, y = 2

  2. B

    x=−2,y=2\displaystyle x = -\sqrt{2}, y = 2

  3. C

    x=2,y=−2\displaystyle x = \sqrt{2}, y = -2

  4. D

    x=2,y=2\displaystyle x = \sqrt{2}, y = 2

Câu 5

Cho ∫3832x−1dx=3aln⁡b\int_3^8 \dfrac{3}{2x-1} dx = \dfrac{3}{a} \ln b. Tính S=a+bS = a + b.

  1. A

    S=5\displaystyle S = 5

  2. B

    S=1\displaystyle S = 1

  3. C

    S=4\displaystyle S = 4

  4. D

    S=6\displaystyle S = 6

Câu 6

Cho số phức z=5−3iz = 5 - 3i. Số phức zˉ\bar{z} là

  1. A

    z4=5−3i\displaystyle z_4 = 5 - 3i

  2. B

    z1=3+5i\displaystyle z_1 = 3 + 5i

  3. C

    z3=3−5i\displaystyle z_3 = 3 - 5i

  4. D

    z2=5+3i\displaystyle z_2 = 5 + 3i

Câu 7

Nếu ∫03f(x)dx=12\int_0^3 f(x) dx = 12 thì I=∫01f(3x)dxI = \int_0^1 f(3x) dx bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    36\displaystyle 36

Câu 8

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn ∫−14f(x)dx=4\int_{-1}^4 f(x) dx = 4, F(−1)=−5F(-1) = -5. Tính F(4)F(4).

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −20\displaystyle -20

  4. D

    −9\displaystyle -9

Câu 9

Cho I=∫0π/2sin⁡2xcos⁡xdxI = \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos x dx và u=sin⁡xu = \sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=2∫01udu\displaystyle I = 2\int_0^1 u du

  2. B

    I=∫01u2du\displaystyle I = \int_0^1 u^2 du

  3. C

    I=∫0π/2u2du\displaystyle I = \int_0^{\pi/2} u^2 du

  4. D

    I=−∫01u2du\displaystyle I = -\int_0^1 u^2 du

Câu 10

Cho hình thang cong (H)(H) giới hạn bởi các đường y=exy = e^x, y=0y = 0, x=0x = 0, x=ln⁡4x = \ln 4. Đường thẳng x=kx = k (với 0<k<ln⁡40 < k < \ln 4) chia (H)(H) thành hai phần có diện tích là S1S_1 và S2S_2 như hình vẽ bên. Tìm kk để S1=2S2S_1 = 2S_2.

Hình vẽ đồ thị hàm số $y=e^x$ với hai miền diện tích $S_1$ và $S_2$ giới hạn bởi $x=0$, $x=k$, $x=\ln 4$
  1. A

    k=43ln⁡2\displaystyle k = \dfrac{4}{3} \ln 2

  2. B

    k=ln⁡2\displaystyle k = \ln 2

  3. C

    k=ln⁡3\displaystyle k = \ln 3

  4. D

    k=ln⁡83\displaystyle k = \ln \dfrac{8}{3}

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)(P) qua hai điểm M(2;−4;1)M(2;-4;1), N(3;−2;−4)N(3;-2;-4) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+4y−2z−5=0(Q): 3x + 4y - 2z - 5 = 0 là

  1. A

    16x+13y−2z+22=0\displaystyle 16x + 13y - 2z + 22 = 0

  2. B

    16x−13y−2z−80=0\displaystyle 16x - 13y - 2z - 80 = 0

  3. C

    16x−13y−2z−82=0\displaystyle 16x - 13y - 2z - 82 = 0

  4. D

    16x−13y−2z+82=0\displaystyle 16x - 13y - 2z + 82 = 0

Câu 12

Họ nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=x+1f(x)=x+1 là

  1. A

    F(x)=x2+C\displaystyle F(x)=x^{2}+C

  2. B

    F(x)=x22+x+C\displaystyle F(x)=\dfrac{x^{2}}{2}+x+C

  3. C

    F(x)=x2+x+C\displaystyle F(x)=x^{2}+x+C

  4. D

    F(x)=2x+C\displaystyle F(x)=2x+C

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z−3=0(P): x+y+z-3=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)(P)?

  1. A

    Q(0;0;−3)\displaystyle Q(0;0;-3)

  2. B

    P(−3;0;0)\displaystyle P(-3;0;0)

  3. C

    M(−1;−1;−1)\displaystyle M(-1;-1;-1)

  4. D

    N(1;1;1)\displaystyle N(1;1;1)

Câu 14

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên [−3;3][-3;3], có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;3] và phần gạch chéo giới hạn bởi đồ thị và trục hoành
  1. A

    S=∫−30f(x)dx+∫03f(x)dx\displaystyle S=\int_{-3}^{0}f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−33f(x)dx\displaystyle S=\int_{-3}^{3}f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    S=−∫−30f(x)dx+∫03f(x)dx\displaystyle S=-\int_{-3}^{0}f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x

  4. D

    S=∫−30f(x)dx−∫03f(x)dx\displaystyle S=\int_{-3}^{0}f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x

Câu 15

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm MM như hình bên?

Điểm M có tọa độ (1;3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
  1. A

    z4=3+i\displaystyle z_{4}=3+i

  2. B

    z3=3−i\displaystyle z_{3}=3-i

  3. C

    z1=1−3i\displaystyle z_{1}=1-3i

  4. D

    z2=1+3i\displaystyle z_{2}=1+3i

Câu 16

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t)=160−10tv(t)=160-10t (m/s)(m/s). Tính quãng đường SS mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0t=0 (s)(s) đến thời điểm vật dừng lại?

  1. A

    S=1280m\displaystyle S=1280m

  2. B

    S=2.560m\displaystyle S=2.560m

  3. C

    S=1840m\displaystyle S=1840m

  4. D

    S=2.180m\displaystyle S=2.180m

Câu 17

Cho hai số phức z1=4−3iz_{1}=4-3i và z2=7+3iz_{2}=7+3i. Tìm số phức z=z1−z2.z=z_{1}-z_{2}.

  1. A

    z=11\displaystyle z=11

  2. B

    z=−1−10i\displaystyle z=-1-10i

  3. C

    z=3+6i\displaystyle z=3+6i

  4. D

    z=−3−6i\displaystyle z=-3-6i

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho M(1;−2;1)M(1;-2;1) và N(0;1;3)N(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm MM và NN là

  1. A

    x−1=y−13=z−32\displaystyle \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-3}{2}

  2. B

    x1=y−1−2=z−31\displaystyle \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}

  3. C

    x+11=y−3−2=z−21\displaystyle \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}

  4. D

    x+1−1=y−23=z+12\displaystyle \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{2}

Câu 19

Cho số phức z=2−3iz=2-3i. Tìm phần thực aa của số phức z.z.

  1. A

    a=−2\displaystyle a=-2

  2. B

    a=3\displaystyle a=3

  3. C

    a=−3\displaystyle a=-3

  4. D

    a=2\displaystyle a=2

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(5;3;2)M(5;3;2) và đường thẳng d:x−11=y+32=z+23d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}. Tọa độ điểm HH là hình chiếu vuông góc của điểm MM lên dd là

  1. A

    H(3;1;4)\displaystyle H(3;1;4)

  2. B

    H(4;3;7)\displaystyle H(4;3;7)

  3. C

    H(2;−1;1)\displaystyle H(2;-1;1)

  4. D

    H(1;−3;−2)\displaystyle H(1;-3;-2)

Câu 21

Cho số phức z=2−iz=2-i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức w=izw=iz trong mặt phẳng tọa độ?

  1. A

    P(−2;1)\displaystyle P(-2;1)

  2. B

    Q(1;2)\displaystyle Q(1;2)

  3. C

    M(−1;2)\displaystyle M(-1;2)

  4. D

    N(2;1)\displaystyle N(2;1)

Câu 22

Cho số phức z=a+biz=a+bi (a,b∈R)(a,b\in\mathbb{R}) thỏa z+3+i−∣z∣i=0z+3+i-|z|i=0. Tính S=4a+3b.S=4a+3b.

  1. A

    S=7\displaystyle S=7

  2. B

    S=24\displaystyle S=24

  3. C

    S=0\displaystyle S=0

  4. D

    S=25\displaystyle S=25

Câu 23

Cho z=21+i3z=\dfrac{2}{1+i\sqrt{3}}. Số phức liên hợp của zz là

  1. A

    12−32i\displaystyle \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i

  2. B

    12+32i\displaystyle \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i

  3. C

    14+34i\displaystyle \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}i

  4. D

    14−34i\displaystyle \dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i

Câu 24

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+1y=x^{2}+1 và đường thẳng y=x+3.y=x+3.

  1. A

    133\displaystyle \dfrac{13}{3}

  2. B

    113\displaystyle \dfrac{11}{3}

  3. C

    92\displaystyle \dfrac{9}{2}

  4. D

    72\displaystyle \dfrac{7}{2}

Câu 25

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−1f(x)=\dfrac{1}{2x-1} và F(1)=2F(1)=2. Tính F(2)F(2).

  1. A

    F(2)=ln⁡3+2\displaystyle F(2)=\ln 3+2

  2. B

    F(2)=2ln⁡3−2\displaystyle F(2)=2\ln 3-2

  3. C

    F(2)=12ln⁡3+2\displaystyle F(2)=\dfrac{1}{2}\ln 3+2

  4. D

    F(2)=12ln⁡3−2\displaystyle F(2)=\dfrac{1}{2}\ln 3-2

Câu 26

Gọi z1,z2z_{1}, z_{2} là hai nghiệm phức của phương trình z2−5z+7=0z^{2}-5z+7=0. Tính P=∣z1∣2+∣z2∣2P=|z_{1}|^{2}+|z_{2}|^{2}.

  1. A

    14\displaystyle 14

  2. B

    47\displaystyle 4\sqrt{7}

  3. C

    27\displaystyle 2\sqrt{7}

  4. D

    56\displaystyle 56

Câu 27

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên tập KK, CC là hằng số. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

  1. A

    ∫f′(x)dx=f(x)+C\displaystyle \int f'(x)dx = f(x)+C

  2. B

    ∫f′(x)dx=f′(x)+C\displaystyle \int f'(x)dx = f'(x)+C

  3. C

    ∫f′(x)dx=f(x)\displaystyle \int f'(x)dx = f(x)

  4. D

    ∫f′(x)dx=f′(x)\displaystyle \int f'(x)dx = f'(x)

Câu 28

Cho ∫−30f(x)dx=13\int_{-3}^{0} f(x)dx =13, ∫02f(x)dx=4\int_{0}^{2} f(x)dx =4. Tính ∫−32f(x)dx\int_{-3}^{2} f(x)dx.

  1. A

    −9\displaystyle -9

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    52\displaystyle 52

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 29

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2−3i2-3i và 2+3i2+3i làm nghiệm?

  1. A

    z2−4z+3=0\displaystyle z^{2}-4z+3=0

  2. B

    z2−4z+13=0\displaystyle z^{2}-4z+13=0

  3. C

    z2+4z+13=0\displaystyle z^{2}+4z+13=0

  4. D

    z2+4z+3=0\displaystyle z^{2}+4z+3=0

Câu 30

Tích phân I=∫01(x+2)exdxI=\int_{0}^{1} (x+2)e^{x}dx bằng:

  1. A

    4e−3\displaystyle 4e-3

  2. B

    2(e−1)\displaystyle 2(e-1)

  3. C

    2e−1\displaystyle 2e-1

  4. D

    e−1\displaystyle e-1

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):3x−y+z+2=0(P):3x-y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(−1;0;−1)\displaystyle \vec{n}=(-1;0;-1)

  2. B

    n⃗=(3;−1;2)\displaystyle \vec{n}=(3;-1;2)

  3. C

    n⃗=(3;−1;−1)\displaystyle \vec{n}=(3;-1;-1)

  4. D

    n⃗=(3;−1;1)\displaystyle \vec{n}=(3;-1;1)

Câu 32

Tìm số phức zz thỏa mãn điều kiện z+2+3i=3−2iz+2+3i=3-2i.

  1. A

    z=5−5i\displaystyle z=5-5i

  2. B

    z=1−i\displaystyle z=1-i

  3. C

    z=1+i\displaystyle z=1+i

  4. D

    z=1−5i\displaystyle z=1-5i

Câu 33

Cho số phức z=1+miz=1+mi, m∈Rm\in \mathbb{R}. Số phức 1z\dfrac{1}{z} có phần thực là

  1. A

    m1+m2\displaystyle \dfrac{m}{1+m^{2}}

  2. B

    11+m2\displaystyle \dfrac{1}{1+m^{2}}

  3. C

    −m1+m2\displaystyle -\dfrac{m}{1+m^{2}}

  4. D

    11−m2\displaystyle \dfrac{1}{1-m^{2}}

Câu 34

Cho số phức z=1+3iz=1+3i. Tính ∣z∣|z|.

  1. A

    ∣z∣=2\displaystyle |z|=2

  2. B

    ∣z∣=10\displaystyle |z|=\sqrt{10}

  3. C

    ∣z∣=4\displaystyle |z|=4

  4. D

    ∣z∣=10\displaystyle |z|=10

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;7)A(3;1;7), B(5;5;1)B(5;5;1) và mặt phẳng (P):2x−y−z+4=0(P):2x-y-z+4=0. Điểm MM thuộc (P)(P) sao cho MA=MB=35MA=MB=\sqrt{35}. Biết MM có hoành độ nguyên, tính OMOM.

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  3. C

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 36

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(4x−3)cos⁡2xf(x)=(4x-3)\cos 2x là

  1. A

    (2x−32)cos⁡2x+cos⁡2x+C\displaystyle \left(2x-\dfrac{3}{2}\right)\cos 2x+\cos 2x+C

  2. B

    (2x−32)sin⁡2x+cos⁡2x+C\displaystyle \left(2x-\dfrac{3}{2}\right)\sin 2x+\cos 2x+C

  3. C

    (2x−32)sin⁡2x+sin⁡2x+C\displaystyle \left(2x-\dfrac{3}{2}\right)\sin 2x+\sin 2x+C

  4. D

    (2x−32)sin⁡2x−cos⁡2x+C\displaystyle \left(2x-\dfrac{3}{2}\right)\sin 2x-\cos 2x+C

Câu 37

Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đường cong y=3+sin⁡xy=\sqrt{3+\sin x}, trục hoành và các đường thẳng x=0x=0, x=π2x=\dfrac{\pi}{2}. Khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành có thể tích VV bằng

  1. A

    V=32π−1\displaystyle V=\dfrac{3}{2}\pi-1

  2. B

    V=32π+1\displaystyle V=\dfrac{3}{2}\pi+1

  3. C

    V=π(32π−1)\displaystyle V=\pi\left(\dfrac{3}{2}\pi-1\right)

  4. D

    V=π(32π+1)\displaystyle V=\pi\left(\dfrac{3}{2}\pi+1\right)

Câu 38

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(ex+1)2f(x)=(e^{x}+1)^{2} là

  1. A

    e2x+2ex+C\displaystyle e^{2x}+2e^{x}+C

  2. B

    12e2x+2ex+x+C\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x}+2e^{x}+x+C

  3. C

    (ex+1)33+C\displaystyle \dfrac{(e^{x}+1)^{3}}{3}+C

  4. D

    ex+1+C\displaystyle e^{x}+1+C

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng dd đi qua điểm M(−5;7;−5)M(-5;7;-5) và nhận vectơ u⃗=(−4;5;3)\vec{u} = (-4;5;3) làm vectơ chỉ phương có phương trình là

  1. A

    x+5−4=y−75=z+53\displaystyle \dfrac{x+5}{-4} = \dfrac{y-7}{5} = \dfrac{z+5}{3}

  2. B

    x+4−5=y−57=z−3−5\displaystyle \dfrac{x+4}{-5} = \dfrac{y-5}{7} = \dfrac{z-3}{-5}

  3. C

    x−4−5=y+57=z+3−5\displaystyle \dfrac{x-4}{-5} = \dfrac{y+5}{7} = \dfrac{z+3}{-5}

  4. D

    x−5−4=y+75=z−53\displaystyle \dfrac{x-5}{-4} = \dfrac{y+7}{5} = \dfrac{z-5}{3}

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm N(8;7;3)N(8;7;3) và mặt phẳng (α):x−6y+4z+3=0(\alpha): x-6y+4z+3=0. Khoảng cách từ điểm NN đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

  1. A

    225353\displaystyle \dfrac{22\sqrt{53}}{53}

  2. B

    1953\displaystyle \dfrac{19}{53}

  3. C

    195353\displaystyle \dfrac{19\sqrt{53}}{53}

  4. D

    23153\displaystyle \dfrac{231}{53}

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a⃗=(1;−1;2)\vec{a} = (1;-1;2), b⃗=(3;0;−1)\vec{b} = (3;0;-1) và c⃗=(−2;5;1)\vec{c} = (-2;5;1). Tọa độ của vectơ u⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} là

  1. A

    u⃗=(0;6;−6)\displaystyle \vec{u} = (0;6;-6)

  2. B

    u⃗=(−6;6;0)\displaystyle \vec{u} = (-6;6;0)

  3. C

    u⃗=(6;0;−6)\displaystyle \vec{u} = (6;0;-6)

  4. D

    u⃗=(6;−6;0)\displaystyle \vec{u} = (6;-6;0)

Câu 42

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0z^2 - 2z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức z12+z22z_1^2 + z_2^2 bằng

  1. A

    −6\displaystyle -6

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    14\displaystyle 14

  4. D

    −9\displaystyle -9

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5d_1: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{z+4}{-5} và d2:x+13=y−4−2=z−4−1d_2: \dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y-4}{-2} = \dfrac{z-4}{-1} có phương trình là

  1. A

    x1=y1=z−11\displaystyle \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-1}{1}

  2. B

    x−22=y+23=z−34\displaystyle \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-3}{4}

  3. C

    x−22=y+22=z−32\displaystyle \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-3}{2}

  4. D

    x2=y−23=z−3−1\displaystyle \dfrac{x}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{-1}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−10x−14y+6z+61=0(S): x^2 + y^2 + z^2 -10x -14y +6z +61 = 0. Tọa độ tâm II của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(5;−7;−3)\displaystyle I(5;-7;-3)

  2. B

    I(−5;7;3)\displaystyle I(-5;7;3)

  3. C

    I(−5;−7;3)\displaystyle I(-5;-7;3)

  4. D

    I(5;7;−3)\displaystyle I(5;7;-3)

Câu 45

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}, diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (với a<ba < b) được tính theo công thức

  1. A

    S=π∫abf2(x)dx\displaystyle S = \pi \displaystyle\int_{a}^{b} f^2(x) dx

  2. B

    S=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \pi \displaystyle\int_{a}^{b} |f(x)| dx

  3. C

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \displaystyle\int_{a}^{b} |f(x)| dx

  4. D

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx

Câu 46

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(3;−3;5)A(3;-3;5) và đường thẳng d:x+21=y3=z−34d: \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z-3}{4}. Phương trình của đường thẳng qua AA và song song với dd là

  1. A

    {x=3+ty=−3+3tz=5+4t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -3 + 3t \\ z = 5 + 4t \end{cases}

  2. B

    {x=1+3ty=3−3tz=4+5t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 - 3t \\ z = 4 + 5t \end{cases}

  3. C

    {x=−3+ty=3+3tz=−5+4t\displaystyle \begin{cases} x = -3 + t \\ y = 3 + 3t \\ z = -5 + 4t \end{cases}

  4. D

    {x=1−3ty=3+3tz=4−5t\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 3 + 3t \\ z = 4 - 5t \end{cases}

Câu 47

Phần thực của số phức z=3−4i4−iz = \dfrac{3-4i}{4-i} bằng

  1. A

    −34\displaystyle -\dfrac{3}{4}

  2. B

    −1317\displaystyle -\dfrac{13}{17}

  3. C

    1617\displaystyle \dfrac{16}{17}

  4. D

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

Câu 48

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

  1. A

    z=3i\displaystyle z = \sqrt{3}i

  2. B

    z=−2+3i\displaystyle z = -2 + \sqrt{3}i

  3. C

    z=3+i\displaystyle z = \sqrt{3} + i

  4. D

    z=−2\displaystyle z = -2

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)(P) qua A(1;1;1)A(1;1;1) và song song với mặt phẳng (Q):x−2y+2z+3=0(Q): x - 2y + 2z + 3 = 0 là

  1. A

    x−2y+2z+2=0\displaystyle x - 2y + 2z + 2 = 0

  2. B

    x+2y−2z−1=0\displaystyle x + 2y - 2z - 1 = 0

  3. C

    x−2y+2z−1=0\displaystyle x - 2y + 2z - 1 = 0

  4. D

    x+2y−2z−2=0\displaystyle x + 2y - 2z - 2 = 0

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=2−ty=1+2tz=3+td: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}

có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u⃗=(−1;2;3)\displaystyle \vec{u} = (-1;2;3)

  2. B

    u⃗=(2;1;3)\displaystyle \vec{u} = (2;1;3)

  3. C

    u⃗=(2;1;1)\displaystyle \vec{u} = (2;1;1)

  4. D

    u⃗=(−1;2;1)\displaystyle \vec{u} = (-1;2;1)

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài