Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Hà NộiMã đề 182

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho số phức zz có phần ảo khác 00 và thỏa mãn 1+z+z21−z+z2\frac{1+z+z^2}{1-z+z^2} là số thực. Khi đó, ∣z∣|z| bằng:

  1. A

    ∣z∣=2\displaystyle |z|=2

  2. B

    ∣z∣=13\displaystyle |z|=\frac{1}{\sqrt{3}}

  3. C

    ∣z∣=1\displaystyle |z|=1

  4. D

    ∣z∣=3\displaystyle |z|=\sqrt{3}

Câu 2

Cho F(x)=ex+2xF(x)=e^x+2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Chọn khẳng định đúng.

  1. A

    f(x)=ex\displaystyle f(x)=e^x

  2. B

    f(x)=ex+2\displaystyle f(x)=e^x+2

  3. C

    f(x)=ex+2x\displaystyle f(x)=e^x+2x

  4. D

    f(x)=ex+x2+C\displaystyle f(x)=e^x+x^2+C

Câu 3

Xét hàm số f(x)f(x) liên tục trên [−1;2][-1;2] và thỏa mãn f(x)+2xf(x2−2)+3f(1−x)=4x3f(x)+2xf(x^2-2)+3f(1-x)=4x^3. Giá trị ∫−12f(x)dx\int_{-1}^{2} f(x) dx bằng:

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 4

Xét f(x)f(x) là một hàm số tùy ý, F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên đoạn [a;b][a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(a)-F(b)

  2. B

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b)-F(a)

  3. C

    ∫abf(x)dx=−F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = -F(a)-F(b)

  4. D

    ∫abf(x)dx=F(a)+F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(a)+F(b)

Câu 5

Cho I=∫2xdxx2+3I=\int \frac{2x dx}{x^2+3} bằng cách đặt t=x2+3t=x^2+3 ta được

  1. A

    ∫dtt2\displaystyle \int \frac{dt}{t^2}

  2. B

    I=∫1tdt\displaystyle I=\int \frac{1}{t} dt

  3. C

    I=∫2tdt\displaystyle I=\int \frac{2}{t} dt

  4. D

    I=2∫tdt\displaystyle I=2\int t dt

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;0;−1)A(2;0;-1), B(1;−1;3)B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):3x+2y−z+5=0(P): 3x+2y-z+5=0. Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua AA, BB và vuông góc với (P)(P) có phương trình:

  1. A

    (α):−7x+11y+z+15=0\displaystyle (\alpha): -7x+11y+z+15=0

  2. B

    (α):7x−11y−z+1=0\displaystyle (\alpha): 7x-11y-z+1=0

  3. C

    (α):−7x+11y+z−3=0\displaystyle (\alpha): -7x+11y+z-3=0

  4. D

    (α):7x−11y+z−1=0\displaystyle (\alpha): 7x-11y+z-1=0

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho vectơ a⃗\vec{a} thỏa mãn a⃗=2i⃗+k⃗−3j⃗\vec{a}=2\vec{i}+\vec{k}-3\vec{j}. Tọa độ của vectơ a⃗\vec{a} là:

  1. A

    (2;−3;1)\displaystyle (2;-3;1)

  2. B

    (1;2;−3)\displaystyle (1;2;-3)

  3. C

    (1;−3;2)\displaystyle (1;-3;2)

  4. D

    (2;1;−3)\displaystyle (2;1;-3)

Câu 8

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình 3z2−z+2=03z^2-z+2=0. Tính T=∣z1∣2+∣z2∣2T=|z_1|^2+|z_2|^2?

  1. A

    T=43\displaystyle T=\frac{4}{3}

  2. B

    T=119\displaystyle T=\frac{11}{9}

  3. C

    T=23\displaystyle T=\frac{2}{3}

  4. D

    T=83\displaystyle T=\frac{8}{3}

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−4z=0(P): x + y - 4z = 0, đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−31d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1} và điểm A(1;3;1)A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P)(P). Gọi Δ\Delta là đường thẳng đi qua AA, nằm trong mặt phẳng (P)(P) và cách dd một khoảng cách lớn nhất. Gọi u⃗=(a;b;1)\vec{u} = (a;b;1) là một VTCP của đường thẳng Δ\Delta. Tính a−2ba - 2b.

  1. A

    a−2b=27\displaystyle a - 2b = 27

  2. B

    a−2b=50\displaystyle a - 2b = 50

  3. C

    a−2b=4\displaystyle a - 2b = 4

  4. D

    a−2b=25\displaystyle a - 2b = 25

Câu 10

Mặt phẳng (P)(P) đi qua A(1;−1;2)A(1;-1;2) và song song với (α):x−2y+3z−4=0(\alpha): x - 2y + 3z - 4 = 0. Khoảng cách giữa (P)(P) và (α)(\alpha) bằng:

  1. A

    14\displaystyle \sqrt{14}

  2. B

    1414\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{14}

  3. C

    514\displaystyle \frac{5}{\sqrt{14}}

  4. D

    142\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}

Câu 11

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên [−1;1][-1;1] và f(−1)=2,f(1)=6f(-1) = 2, f(1) = 6. Tính I=∫−11f′(x)dxI = \int_{-1}^{1} f'(x)dx.

  1. A

    I=−8\displaystyle I = -8

  2. B

    I=−4\displaystyle I = -4

  3. C

    I=4\displaystyle I = 4

  4. D

    I=8\displaystyle I = 8

Câu 12

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;−1;−1)I(1;-1;-1) và nhận u⃗=(−2;3;−5)\vec{u} = (-2;3;-5) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :

  1. A

    x−21=y+3−1=z−5−1\displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-5}{-1}

  2. B

    x+21=y−3−1=z+5−1\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z+5}{-1}

  3. C

    x+1−2=y−13=z−1−5\displaystyle \frac{x+1}{-2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{-5}

  4. D

    x−1−2=y+13=z+1−5\displaystyle \frac{x-1}{-2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z+1}{-5}

Câu 13

Số phức liên hợp của số phức z=−2+5iz = -2 + 5i là

  1. A

    zˉ=−2+5i\displaystyle \bar{z} = -2 + 5i

  2. B

    zˉ=−2−5i\displaystyle \bar{z} = -2 - 5i

  3. C

    zˉ=2−5i\displaystyle \bar{z} = 2 - 5i

  4. D

    zˉ=2+5i\displaystyle \bar{z} = 2 + 5i

Câu 14

Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3), B(−1;0;1)B(-1;0;1). Trọng tâm GG của tam giác OABOAB có tọa độ là:

  1. A

    (0;1;1)\displaystyle (0;1;1)

  2. B

    (0;23;43)\displaystyle \left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)

  3. C

    (0;2;4)\displaystyle (0;2;4)

  4. D

    (−2;−2;−2)\displaystyle (-2;-2;-2)

Câu 15

Cho đường thẳng d:{x=2+2ty=−3tz=−3+5td: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -3 + 5t \end{cases}. Một véc tơ chỉ phương của dd là :

  1. A

    u⃗=(2;0;−3)\displaystyle \vec{u} = (2;0;-3)

  2. B

    u⃗=(2;−3;5)\displaystyle \vec{u} = (2;-3;5)

  3. C

    u⃗=(2;3;−5)\displaystyle \vec{u} = (2;3;-5)

  4. D

    u⃗=(2;0;5)\displaystyle \vec{u} = (2;0;5)

Câu 16

Diện tích SS của hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đường cong y=x2+12xy = x^{2} + 12x và y=−x2y = -x^{2} là

  1. A

    S=72\displaystyle S = 72

  2. B

    S=12\displaystyle S = 12

  3. C

    S=36\displaystyle S = 36

  4. D

    S=10\displaystyle S = 10

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;4;1)A(2;4;1), B(−2;2;−3)B(-2;2;-3). Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là:

  1. A

    x2+(y+3)2+(z−1)2=9\displaystyle x^{2} + (y+3)^{2} + (z-1)^{2} = 9

  2. B

    x2+(y−3)2+(z+1)2=3\displaystyle x^{2} + (y-3)^{2} + (z+1)^{2} = 3

  3. C

    x2+(y−3)2+(z+1)2=9\displaystyle x^{2} + (y-3)^{2} + (z+1)^{2} = 9

  4. D

    x2+(y−3)2+(z−1)2=9\displaystyle x^{2} + (y-3)^{2} + (z-1)^{2} = 9

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

(d){x=1−ty=5+tz=2+3t,t∈R(d) \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

  1. A

    M(1;1;3)\displaystyle M(1;1;3)

  2. B

    N(1;5;2)\displaystyle N(1;5;2)

  3. C

    P(1;2;5)\displaystyle P(1;2;5)

  4. D

    Q(−1;1;3)\displaystyle Q(-1;1;3)

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=ty=−1−4tz=6+6td_1: \begin{cases} x = t \\ y = -1 - 4t \\ z = 6 + 6t \end{cases} và đường thẳng d2:x2=y−11=z+2−5d_2: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+2}{-5}. Đường thẳng đi qua A(1;−1;2)A(1;-1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 có phương trình

  1. A

    x−11=y+12=z−23\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{3}

  2. B

    x−114=y+117=z−29\displaystyle \dfrac{x-1}{14} = \dfrac{y+1}{17} = \dfrac{z-2}{9}

  3. C

    x−12=y+1−1=z−24\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-2}{4}

  4. D

    x−13=y+1−2=z−24\displaystyle \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y+1}{-2} = \dfrac{z-2}{4}

Câu 20

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=bx = a; x = b được tính theo công thức:

  1. A

    ∫ba∣f(x)∣dx\displaystyle \int_{b}^{a} |f(x)| dx

  2. B

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx

  3. C

    S=∣∫abf(x)dx∣\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x) dx\right|

  4. D

    ∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)| dx

Câu 21

Cho số phức z=2+iz = 2 + i. Tính ∣z∣|z|.

  1. A

    ∣z∣=3\displaystyle |z| = 3

  2. B

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = 5

  3. C

    ∣z∣=2\displaystyle |z| = 2

  4. D

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = \sqrt{5}

Câu 22

Hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)y = f(x) và y=g(x)y = g(x). Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;−1;2-3; -1; 2. Diện tích của hình phẳng (H)(H) ( phần gạch sọc trên hình vẽ bên ) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn cắt nhau tại ba điểm có hoành độ -3, -1, 2, phần gạch sọc là hình phẳng (H)
  1. A

    3,11\displaystyle 3,11

  2. B

    2,45\displaystyle 2,45

  3. C

    3,21\displaystyle 3,21

  4. D

    2,95\displaystyle 2,95

Câu 23

Cho miền phẳng (D)(D) giới hạn bởi y=xy = \sqrt{x}, hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục hoành.

  1. A

    3π\displaystyle 3\pi

  2. B

    3π2\displaystyle \dfrac{3\pi}{2}

  3. C

    2π3\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}

  4. D

    32\displaystyle \dfrac{3}{2}

Câu 24

Cho số phức zz thoả mãn ∣z+1−3i∣=1|z + 1 - 3i| = 1. Số phức w=z+3−2iw = z + 3 - 2i có môđun nhỏ nhất là:

  1. A

    3+1\displaystyle \sqrt{3} + 1

  2. B

    3−1\displaystyle \sqrt{3} - 1

  3. C

    5−1\displaystyle \sqrt{5} - 1

  4. D

    5+1\displaystyle \sqrt{5} + 1

Câu 25

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.

  1. A

    z=3+i\displaystyle z = \sqrt{3} + i

  2. B

    z=−2\displaystyle z = -2

  3. C

    z=−2+3i\displaystyle z = -2 + 3i

  4. D

    z=3i\displaystyle z = 3i

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba véctơ a⃗=(−1;1;0)\vec{a} = (-1;1;0), b⃗=(1;1;0)\vec{b} = (1;1;0), c⃗=(1;1;1)\vec{c} = (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    b⃗⊥c⃗\displaystyle \vec{b} \perp \vec{c}

  2. B

    ∣c⃗∣=3\displaystyle |\vec{c}| = \sqrt{3}

  3. C

    ∣a⃗∣=2\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{2}

  4. D

    b⃗⊥a⃗\displaystyle \vec{b} \perp \vec{a}

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2z−7=0(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle \sqrt{7}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    15\displaystyle \sqrt{15}

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;−4)A(1;2;-4), B(1;−3;1)B(1;-3;1), C(2;2;3)C(2;2;3). Đường kính ll của mặt cầu (S)(S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) bằng:

  1. A

    l=241\displaystyle l = 2\sqrt{41}

  2. B

    l=226\displaystyle l = 2\sqrt{26}

  3. C

    l=211\displaystyle l = 2\sqrt{11}

  4. D

    l=213\displaystyle l = 2\sqrt{13}

Câu 29

Cho số phức z=(1−i)2z = (1 - i)^2. Tính mô đun của số phức 1z\frac{1}{z}.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    12\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}

  3. C

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  4. D

    2\displaystyle \sqrt{2}

Câu 30

Cho a,b∈R,a≠0a, b \in R, a \neq 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫eax+bdx=eax+b+C\displaystyle \int e^{ax+b} dx = e^{ax+b} + C

  2. B

    ∫eax+bdx=1aeax+b+C\displaystyle \int e^{ax+b} dx = \frac{1}{a}e^{ax+b} + C

  3. C

    ∫eax+bdx=1aeax+b\displaystyle \int e^{ax+b} dx = \frac{1}{a}e^{ax+b}

  4. D

    ∫eax+bdx=a.eax+b+C\displaystyle \int e^{ax+b} dx = a.e^{ax+b} + C

Câu 31

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z=−2+iz = -2 + i?

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với các điểm P, Q, N, M
  1. A

    N\displaystyle N

  2. B

    M\displaystyle M

  3. C

    Q\displaystyle Q

  4. D

    P\displaystyle P

Câu 32

Trong không gian OxyzOxyz cho ba điểm A(−1;1;2)A(-1;1;2), B(0;1;−1)B(0;1;-1), C(x+2;y;−2)C(x+2;y;-2) thẳng hàng. Tổng x+yx + y bằng:

  1. A

    −23\displaystyle -\frac{2}{3}

  2. B

    −13\displaystyle -\frac{1}{3}

  3. C

    73\displaystyle \frac{7}{3}

  4. D

    −83\displaystyle -\frac{8}{3}

Câu 33

Số phức có phần thực bằng 33 và phần ảo bằng 44 là

  1. A

    3−4i\displaystyle 3 - 4i

  2. B

    4+3i\displaystyle 4 + 3i

  3. C

    3+4i\displaystyle 3 + 4i

  4. D

    4−3i\displaystyle 4 - 3i

Câu 34

Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xy = \sqrt{x}, cung tròn có phương trình y=6−x2y = \sqrt{6 - x^2} (−6≤x≤6)\left(-\sqrt{6} \le x \le \sqrt{6}\right) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích VV của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng DD quanh trục OxOx.

Hình vẽ hình phẳng D tô đậm giới hạn bởi đồ thị hàm số y = căn x, cung tròn y = căn(6 - x^2) và trục hoành
  1. A

    V=8π6−2π\displaystyle V = 8\pi\sqrt{6} - 2\pi

  2. B

    V=4π6+22π3\displaystyle V = 4\pi\sqrt{6} + \frac{22\pi}{3}

  3. C

    V=8π6+22π3\displaystyle V = 8\pi\sqrt{6} + \frac{22\pi}{3}

  4. D

    V=8π6−22π3\displaystyle V = 8\pi\sqrt{6} - \frac{22\pi}{3}

Câu 35

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z−1=0(P): x + 2y + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗4=(1;2;3)\displaystyle \vec{n}_{4} = (1;2;3)

  2. B

    n⃗2=(2;3;−1)\displaystyle \vec{n}_{2} = (2;3;-1)

  3. C

    n⃗3=(1;2;−1)\displaystyle \vec{n}_{3} = (1;2;-1)

  4. D

    n⃗1=(1;3;−1)\displaystyle \vec{n}_{1} = (1;3;-1)

Câu 36

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f(x), OxOx, x=ax = a, x=bx = b quay xung quanh trục OxOx. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

  1. A

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx

  2. B

    V=∫abπ2f2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} \pi^{2} f^{2}(x)dx

  3. C

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx

  4. D

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi^{2} \int_{a}^{b} f(x)dx

Câu 37

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f(x), y=0y = 0, x=−1x = -1 và x=5x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

đồ thị hàm số y = f(x) với miền gạch sọc biểu diễn diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 5
  1. A

    S=−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{5} f(x)dx

  2. B

    S=−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{5} f(x)dx

  3. C

    S=∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{5} f(x)dx

  4. D

    S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{5} f(x)dx

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−3)2+(z−2)2=16(S): (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + (z-2)^{2} = 16. Tọa độ tâm II và tính bán kính RR của (S)(S) bằng:

  1. A

    I(1;−3;−2)I(1;-3;-2) và R=4R = 4

  2. B

    I(−1;3;2)I(-1;3;2) và R=16R = 16

  3. C

    I(−1;3;2)I(-1;3;2) và R=4R = 4

  4. D

    I(1;−3;−2)I(1;-3;-2) và R=16R = 16

Câu 39

Cho ∫471xdx=aln⁡7+bln⁡2\int_{4}^{7} \frac{1}{x}dx = a \ln 7 + b \ln 2. Tính a−2ba - 2b.

  1. A

    a−2b=5\displaystyle a - 2b = 5

  2. B

    a−2b=0\displaystyle a - 2b = 0

  3. C

    a−2b=−1\displaystyle a - 2b = -1

  4. D

    a−2b=3\displaystyle a - 2b = 3

Câu 40

Gọi VV là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sin⁡xy = \sqrt{\sin x}, trục OxOx, trục OyOy và đường thẳng x=π2x = \frac{\pi}{2}, xung quanh trục OxOx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    V=∫0π2sin⁡2xdx\displaystyle V = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x dx

  2. B

    V=∫0π2sin⁡xdx\displaystyle V = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx

  3. C

    V=π∫0π2sin⁡2xdx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x dx

  4. D

    $V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx

Câu 41

∫x2dx\int x^{2} dx bằng:

  1. A

    13x3+C\displaystyle \frac{1}{3}x^{3} + C

  2. B

    x3+C\displaystyle x^{3} + C

  3. C

    3x3+C\displaystyle 3x^{3} + C

  4. D

    2x+C\displaystyle 2x + C

Câu 42

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng

d1:{x=−1+3ty=−tz=1−2t vaˋ d2:x−1−3=y−21=z−32.d_{1}: \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = -t \\ z = 1 - 2t \end{cases} \text{ và } d_{2}: \frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}.

Vị trí tương đối của d1d_{1} và d2d_{2} là:

  1. A

    chéo nhau

  2. B

    trùng nhau

  3. C

    cắt nhau

  4. D

    song song

Câu 43

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(−1;3)M(-1;3) là điểm biểu diễn số phức zz. Phần thực của zz bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz. Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(−1;2;0)A(-1;2;0) và nhận n⃗(−1;0;2)\vec{n}(-1;0;2) là VTPT có phương trình là:

  1. A

    −x+2y−5=0\displaystyle -x + 2y - 5 = 0

  2. B

    −x+2z−5=0\displaystyle -x + 2z - 5 = 0

  3. C

    −x+2y−4=0\displaystyle -x + 2y - 4 = 0

  4. D

    −x+2z−1=0\displaystyle -x + 2z - 1 = 0

Câu 45

Cho hai tích phân ∫25f(x)dx=10\int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 10 và ∫25g(x)dx=3\int_{2}^{5} g(x) \mathrm{d}x = 3. Tính I=∫25[f(x)−3g(x)]dxI = \int_{2}^{5} [f(x) - 3g(x)] \mathrm{d}x

  1. A

    I=13\displaystyle I = 13

  2. B

    I=19\displaystyle I = 19

  3. C

    I=1\displaystyle I = 1

  4. D

    I=−1\displaystyle I = -1

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;−2;0)A(0;-2;0), B(0;0;3)B(0;0;3) và C(1;0;0)C(1;0;0). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC)?

  1. A

    x1+y−2+z3=0\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 0

  2. B

    x−2+y3+z1=1\displaystyle \frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1

  3. C

    x−2+y3+z1=0\displaystyle \frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0

  4. D

    x1+y−2+z3=1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1

Câu 47

Cho hàm số ff liên tục trên tập xác định của hàm số, f(x)>−1f(x) > -1, f(0)=0f(0) = 0 và thỏa mãn f′(x)x2+1=2xf(x)+1f'(x)\sqrt{x^{2} + 1} = 2x\sqrt{f(x) + 1}. Tính f(3)f\left(\sqrt{3}\right).

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 48

Một ô tô đang chạy với vận tốc 1010 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+10v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được quãng đường dài:

  1. A

    0,2m\displaystyle 0,2 m

  2. B

    2m\displaystyle 2 m

  3. C

    10m\displaystyle 10 m

  4. D

    20m\displaystyle 20 m

Câu 49

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;−2;2)A(3;-2;2), B(−2;2;0)B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−3=0(P): 2x - y + 2z - 3 = 0. Xét các điểm M,NM, N di động trên (P)(P) sao cho MN=1MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2AM2+3BN22AM^{2} + 3BN^{2} bằng

  1. A

    55,8\displaystyle 55,8

  2. B

    47,7\displaystyle 47,7

  3. C

    45\displaystyle 45

  4. D

    53\displaystyle 53

Câu 50

Cho hình thang cong (H)(H) giới hạn bởi các đường y=exy = e^{x}, y=0y = 0, x=0x = 0, x=ln⁡4x = \ln 4. Đường thẳng x=kx = k (0<k<ln⁡4)(0 < k < \ln 4) chia (H)(H) thành hai phần có diện tích là S1S_{1} và S2S_{2} như hình vẽ bên. Tìm kk để S1=2S2S_{1} = 2S_{2}.

Hình vẽ hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị $y = e^x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=k$, $x=\ln 4$ chia thành hai phần $S_1$ và $S_2$
  1. A

    k=ln⁡3\displaystyle k = \ln 3

  2. B

    k=ln⁡83\displaystyle k = \ln \frac{8}{3}

  3. C

    k=ln⁡2\displaystyle k = \ln 2

  4. D

    k=43ln⁡2\displaystyle k = \frac{4}{3}\ln 2

HẾT
Đăng nhập để làm bài