Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên GiangMã đề 167

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hàm số f(x)=5−6x2+sin⁡xf(x)=5-6x^{2}+\sin x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=5x−6x3−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 5x-6x^{3}-\cos x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=5x−6x3+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 5x-6x^{3}+\cos x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=5x−2x3+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 5x-2x^{3}+\cos x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=5x−2x3−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 5x-2x^{3}-\cos x + C

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(3;2;−1)M(3;2;-1) và nhận vectơ u⃗=(1;−2;3)\vec{u}=(1;-2;3) làm vectơ chỉ phương, có phương trình là

  1. A

    x−13=y+22=z−3−1\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}

  2. B

    x−31=y−2−2=z−13\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{3}

  3. C

    x+13=y−22=z+3−1\displaystyle \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-1}

  4. D

    x−31=y−2−2=z+13\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{3}

Câu 3

Cho I=∫13ln⁡xxdxI=\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{x}\mathrm{d}x và đặt t=ln⁡xt=\ln x, khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=∫0ln⁡3tdt\displaystyle I=\int_{0}^{\ln 3}t\mathrm{d}t

  2. B

    I=−∫13tdt\displaystyle I=-\int_{1}^{3}t\mathrm{d}t

  3. C

    I=∫13tdt\displaystyle I=\int_{1}^{3}t\mathrm{d}t

  4. D

    I=−∫0ln⁡3tdt\displaystyle I=-\int_{0}^{\ln 3}t\mathrm{d}t

Câu 4

Gọi z0z_{0} là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+6=0z^{2}-2z+6=0. Khi đó nghiệm z0z_{0} bằng

  1. A

    1−5i\displaystyle 1-\sqrt{5}i

  2. B

    −1−5i\displaystyle -1-\sqrt{5}i

  3. C

    5−i\displaystyle \sqrt{5}-i

  4. D

    −5−i\displaystyle -\sqrt{5}-i

Câu 5

Cho hàm số f(x)=x−1x+3f(x)=\frac{x-1}{x+3}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x+4ln⁡∣x+3∣+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x+4\ln|x+3|+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x−4ln⁡∣x+3∣+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x-4\ln|x+3|+C

  3. C

    ∫f(x)dx=x+ln⁡∣x+3∣+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x+\ln|x+3|+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x−ln⁡∣x+3∣+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x-\ln|x+3|+C

Câu 6

Cho hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình bên. Kí hiệu SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax=a, x=bx=b (phần gạch chéo). Khẳng định nào sau đây đúng?

đồ thị hàm số y = f(x) với phần gạch chéo giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b
  1. A

    S=∣∫abf(x)dx∣\displaystyle S=\left|\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\right|

  2. B

    S=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx\displaystyle S=\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x+\int_{c}^{b}f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    S=∫acf(x)dx−∫cbf(x)dx\displaystyle S=\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x-\int_{c}^{b}f(x)\mathrm{d}x

  4. D

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S=\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x

Câu 7

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫2xdx=2xln⁡2+C\displaystyle \int 2^{x} \mathrm{d}x = 2^{x} \ln 2 + C

  2. B

    ∫dx=2x+C\displaystyle \int \mathrm{d}x = 2x + C

  3. C

    ∫4x3dx=x4+C\displaystyle \int 4x^{3} \mathrm{d}x = x^{4} + C

  4. D

    ∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = -\sin x + C

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):x−2y+z−3=0(\alpha): x - 2y + z - 3 = 0 và (β):5x−3y+4z−1=0(\beta): 5x - 3y + 4z - 1 = 0. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (α)(\alpha) và (β)(\beta) bằng

  1. A

    450\displaystyle 45^{0}

  2. B

    300\displaystyle 30^{0}

  3. C

    600\displaystyle 60^{0}

  4. D

    900\displaystyle 90^{0}

Câu 9

Gọi z1,z2z_{1}, z_{2} là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+3=0z^{2} + z + 3 = 0, và z1z_{1} là nghiệm có phần ảo là một số dương. Phần thực của số phức w=(2+i)z‾1−iz2w = (2 + i)\overline{z}_{1} - iz_{2} là

  1. A

    11\displaystyle \sqrt{11}

  2. B

    −11\displaystyle -\sqrt{11}

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình x−2y−3=0x - 2y - 3 = 0. Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    (1;−2;−3)\displaystyle (1; -2; -3)

  2. B

    (1;0;−2)\displaystyle (1; 0; -2)

  3. C

    (1;−3;−2)\displaystyle (1; -3; -2)

  4. D

    (1;−2;0)\displaystyle (1; -2; 0)

Câu 11

Cho biết ∫01f(x)dx=−3\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -3 và ∫01g(x)dx=−2\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = -2. Giá trị ∫01[2f(x)−3g(x)]dx\int_{0}^{1} [2f(x) - 3g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    −12\displaystyle -12

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu của điểm M(−1;3;−2)M(-1; 3; -2) lên mặt phẳng (Oyz)(Oyz) là

  1. A

    H(0;3;−2)\displaystyle H(0; 3; -2)

  2. B

    I(0;−3;2)\displaystyle I(0; -3; 2)

  3. C

    K(−1;0;0)\displaystyle K(-1; 0; 0)

  4. D

    B(1;3;0)\displaystyle B(1; 3; 0)

Câu 13

Tích phân ∫−221x+3dx\int_{-2}^{2} \frac{1}{x + 3} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    ln⁡6\displaystyle \ln 6

  2. B

    ln⁡4\displaystyle \ln 4

  3. C

    ln⁡5\displaystyle \ln 5

  4. D

    −ln⁡5\displaystyle -\ln 5

Câu 14

Hàm số F(x)=ln⁡x−e2x+2024F(x) = \ln x - e^{2x} + 2024 xác định trên (0;+∞)(0; +\infty) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

  1. A

    f(x)=1x−e2x+2024x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} - e^{2x} + 2024x

  2. B

    f(x)=1x−e2x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} - e^{2x}

  3. C

    f(x)=1x−2e2x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} - 2e^{2x}

  4. D

    f(x)=1x−2e2x+2024x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} - 2e^{2x} + 2024x

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua ba điểm A(−1;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2)A(-1; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 2) có phương trình là

  1. A

    x2+y3−z1=1\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{1} = 1

  2. B

    x3−y1+z2=1\displaystyle \frac{x}{3} - \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

  3. C

    x−1+y3+z2=0\displaystyle \frac{x}{-1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 0

  4. D

    x−1+y3+z2=1\displaystyle \frac{x}{-1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1

Câu 16

Cho hàm số f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x, tích phân ∫0π4f′(x)dx\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f'(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −π4\displaystyle -\frac{\pi}{4}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    π4\displaystyle \frac{\pi}{4}

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 17

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn xf′(x)+f(x)=ex,∀x≠0xf'(x) + f(x) = e^{x}, \forall x \neq 0 và f(1)=2f(1) = 2. Giá trị f(ln⁡3)f(\ln 3) bằng

  1. A

    2−eln⁡3\displaystyle \frac{2 - e}{\ln 3}

  2. B

    2+eln⁡3\displaystyle \frac{2 + e}{\ln 3}

  3. C

    5−eln⁡3\displaystyle \frac{5 - e}{\ln 3}

  4. D

    5+eln⁡3\displaystyle \frac{5 + e}{\ln 3}

Câu 18

Cho f(x)f(x) là hàm số xác định, liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn ∫12f(x)dx=−4;∫32f(x)dx=2\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -4; \int_{3}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2. Tích phân ∫13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    −6\displaystyle -6

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 19

Cho số phức z1=3+4iz_{1} = 3 + 4i và z2=−1+2iz_{2} = -1 + 2i. Số phức z1+z2z_{1} + z_{2} bằng

  1. A

    4+2i\displaystyle 4 + 2i

  2. B

    2+6i\displaystyle 2 + 6i

  3. C

    −4−2i\displaystyle -4 - 2i

  4. D

    2+2i\displaystyle 2 + 2i

Câu 20

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [1;3][1;3]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3x = 1, x = 3 được tính theo công thức

  1. A

    S=∫13∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{1}^{3} |f(x)| \mathrm{d}x

  2. B

    S=π∫31[f(x)]2dx\displaystyle S = \pi \int_{3}^{1} [f(x)]^{2} \mathrm{d}x

  3. C

    S=−∫13f(x)dx\displaystyle S = -\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫13f(x)dx\displaystyle S = \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x

Câu 21

Giả sử phương trình z2−2az+b=0,(a,b∈R)z^{2} - 2az + b = 0, (a,b \in \mathbb{R}) có một nghiệm là 1−i1 - i, khi đó giá trị a+ba + b bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;−3;2)M(1;-3;2) và vuông góc với đường thẳng x−21=y−1−2=z3\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z}{3} có phương trình là

  1. A

    x−2y+3z−13=0\displaystyle x - 2y + 3z - 13 = 0

  2. B

    x−3y+2z−13=0\displaystyle x - 3y + 2z - 13 = 0

  3. C

    x−3y+2z+13=0\displaystyle x - 3y + 2z + 13 = 0

  4. D

    x−2y+3z+13=0\displaystyle x - 2y + 3z + 13 = 0

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0;−3)I(1;0;-3) và bán kính R=7R = 7 là

  1. A

    (x+1)2+y2+(z−3)2=7\displaystyle (x+1)^{2} + y^{2} + (z-3)^{2} = 7

  2. B

    (x−1)2+y2+(z+3)2=7\displaystyle (x-1)^{2} + y^{2} + (z+3)^{2} = 7

  3. C

    (x+1)2+y2+(z−3)2=49\displaystyle (x+1)^{2} + y^{2} + (z-3)^{2} = 49

  4. D

    (x−1)2+y2+(z+3)2=49\displaystyle (x-1)^{2} + y^{2} + (z+3)^{2} = 49

Câu 24

Cho số phức z=a+biz = a + bi thỏa mãn (3−3i)z−1−i=2+3i−z(3 - 3i)z - 1 - i = 2 + 3i - z. Khi đó P=a−bP = a - b bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 25

Số phức liên hợp của số phức z=−5+2iz = -5 + 2i là

  1. A

    −5+2i\displaystyle -5 + 2i

  2. B

    −5−2i\displaystyle -5 - 2i

  3. C

    5+2i\displaystyle 5 + 2i

  4. D

    5−2i\displaystyle 5 - 2i

Câu 26

Cho số phức z=−6+8iz = -6 + 8i. Môđun của số phức zz là

  1. A

    ∣z∣=27\displaystyle |z| = 2\sqrt{7}

  2. B

    ∣z∣=10\displaystyle |z| = 10

  3. C

    ∣z∣=100\displaystyle |z| = 100

  4. D

    ∣z∣=28\displaystyle |z| = 28

Câu 27

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2(m−1)z+m2=0z^{2} - 2(m-1)z + m^{2} = 0 (mm là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của mm để phương trình đã cho có nghiệm z0z_{0} thỏa mãn ∣z0∣=4|z_{0}| = 4?

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=2+ty=3−2tz=−1+2td: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = -1 + 2t \end{cases} và mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0(P): x - 2y + 2z - 3 = 0 cắt nhau tại điểm M(a;b;c)M(a;b;c). Khi đó a−b+ca - b + c bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;−2;1)A(2;-2;1) và B(−2;0;−3)B(-2;0;-3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có phương trình là

  1. A

    2x−y+2z+3=0\displaystyle 2x - y + 2z + 3 = 0

  2. B

    2x−y+2z−1=0\displaystyle 2x - y + 2z - 1 = 0

  3. C

    2x−y+2z−3=0\displaystyle 2x - y + 2z - 3 = 0

  4. D

    2x−y+2z+1=0\displaystyle 2x - y + 2z + 1 = 0

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1x = 1 và x=5x = 5. Biết rằng khi cắt vật thể đó bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx tùy ý, với 1≤x≤51 \le x \le 5, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh x2−1\sqrt{x^{2} - 1}. Thể tích VV của vật thể đó bằng

  1. A

    V=∫15(x2−1)dx\displaystyle V = \int_{1}^{5}(x^{2} -1)\mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫15(x2−1)dx\displaystyle V = \pi\int_{1}^{5}(x^{2} -1)\mathrm{d}x

  3. C

    V=∫15x2−1dx\displaystyle V = \int_{1}^{5}\sqrt{x^{2} -1}\mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫15x2−1dx\displaystyle V = \pi\int_{1}^{5}\sqrt{x^{2} -1}\mathrm{d}x

Câu 31

Cho ∫03[2f(x)−3]dx=1\int_{0}^{3}[2f(x)-3]\mathrm{d}x = 1. Khi đó ∫03f(x)dx\int_{0}^{3}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 32

Cho số phức z=2−3iz = 2 - 3i. Điểm biểu diễn của số phức z‾\overline{z} trên mặt phẳng phức là

  1. A

    Q(3;2)\displaystyle Q(3;2)

  2. B

    M(2;3)\displaystyle M(2;3)

  3. C

    N(−2;−3)\displaystyle N(-2;-3)

  4. D

    P(3;−2)\displaystyle P(3;-2)

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(1;−3;5)\vec{a} = (1;-3;5) và b⃗=(−2;4;−1)\vec{b} = (-2;4;-1). Tọa độ của vectơ a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} là

  1. A

    (−1;1;4)\displaystyle (-1;1;4)

  2. B

    (1;−1;−4)\displaystyle (1;-1;-4)

  3. C

    (−1;1;−4)\displaystyle (-1;1;-4)

  4. D

    (−1;1;2)\displaystyle (-1;1;2)

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;1;−1)A(2;1;-1), B(3;2;0)B(3;2;0). Phương trình mặt phẳng (OAB)(OAB) là

  1. A

    x−y+5z=0\displaystyle x - y + 5z = 0

  2. B

    x−3y−5z=0\displaystyle x - 3y - 5z = 0

  3. C

    2x−3y+z=0\displaystyle 2x - 3y + z = 0

  4. D

    3x+y−7z=0\displaystyle 3x + y - 7z = 0

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):x−1−1=y−22=z+1−2(d): \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z+1}{-2}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd ?

  1. A

    u⃗1=(−1;2;−2)\displaystyle \vec{u}_{1} = (-1;2;-2)

  2. B

    u⃗4=(−1;−2;1)\displaystyle \vec{u}_{4} = (-1;-2;1)

  3. C

    u⃗2=(1;2;−1)\displaystyle \vec{u}_{2} = (1;2;-1)

  4. D

    u⃗3=(−1;2;2)\displaystyle \vec{u}_{3} = (-1;2;2)

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;−2;4)A(1;-2;4) và B(0;−1;−2)B(0;-1;-2). Điểm MM thuộc trục OzOz sao cho MM cách đều AA và BB có tọa độ là

  1. A

    (0;0;43)\displaystyle \left(0;0;\dfrac{4}{3}\right)

  2. B

    (0;0;−43)\displaystyle \left(0;0;-\dfrac{4}{3}\right)

  3. C

    (0;0;−6)\displaystyle (0;0;-6)

  4. D

    (0;0;6)\displaystyle (0;0;6)

Câu 37

Cho hàm số f(x)=2xe2xf(x) = 2xe^{2x}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=e2x(x−1)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{2x}(x-1)+C

  2. B

    ∫f(x)dx=e2x(x−2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{2x}(x-2)+C

  3. C

    ∫f(x)dx=e2x(x+12)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{2x}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+C

  4. D

    ∫f(x)dx=e2x(x−12)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua A(1;−2;0)A(1;-2;0) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;2;−1)\vec{n} = (1;2;-1) là

  1. A

    x−2y−3=0\displaystyle x - 2y - 3 = 0

  2. B

    x−2y+3=0\displaystyle x - 2y + 3 = 0

  3. C

    x+2y−z+3=0\displaystyle x + 2y - z + 3 = 0

  4. D

    x+2y−z−3=0\displaystyle x + 2y - z - 3 = 0

Câu 39

Cho I=∫cos⁡x⋅esin⁡xdxI = \int \cos x \cdot e^{\sin x}\mathrm{d}x và đặt t=sin⁡xt = \sin x, khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=−∫tetdt\displaystyle I = -\int te^{t}\mathrm{d}t

  2. B

    I=∫tetdt\displaystyle I = \int te^{t}\mathrm{d}t

  3. C

    I=−∫etdt\displaystyle I = -\int e^{t}\mathrm{d}t

  4. D

    I=∫etdt\displaystyle I = \int e^{t}\mathrm{d}t

Câu 40

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn ∣z‾−1+2i∣=2|\overline{z} - 1 + 2i| = 2 là một đường tròn. Tâm và bán kính của đường tròn đó là

  1. A

    I(1;−2);R=2\displaystyle I(1;-2); R = 2

  2. B

    I(1;2);R=2\displaystyle I(1;2); R = 2

  3. C

    I(1;−2);R=4\displaystyle I(1;-2); R = 4

  4. D

    I(1;2);R=4\displaystyle I(1;2); R = 4

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm I(2;1;−1)I(2;1;-1) vuông góc với đường thẳng d:{x=1+ty=tz=−2+td: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = -2 + t \end{cases} và song song với mặt phẳng (α):x−y+2z+1=0(\alpha): x - y + 2z + 1 = 0, có phương trình là

  1. A

    x+23=y+11=z−1−2\displaystyle \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-1}{-2}

  2. B

    x+23=y+1−1=z−1−2\displaystyle \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-1}{-2}

  3. C

    x−23=y−11=z+1−2\displaystyle \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+1}{-2}

  4. D

    x−23=y−1−1=z+1−2\displaystyle \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{-2}

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình x2+(y+3)2+(z−1)2=16x^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 16. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(0;3;−1),R=4\displaystyle I(0;3;-1), R=4

  2. B

    I(0;−3;1),R=16\displaystyle I(0;-3;1), R=16

  3. C

    I(0;3;−1),R=16\displaystyle I(0;3;-1), R=16

  4. D

    I(0;−3;1),R=4\displaystyle I(0;-3;1), R=4

Câu 43

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=−x2+2x−3y=-x^2+2x-3, y=x2−4x+1y=x^2-4x+1 là

  1. A

    215\displaystyle \frac{2}{15}

  2. B

    π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

  3. C

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  4. D

    2π15\displaystyle \frac{2\pi}{15}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−3;4),B(3;1;2)A(1;-3;4), B(3;1;2). Tọa độ trung điểm II của đoạn ABAB là

  1. A

    I(2;−1;−3)\displaystyle I(2;-1;-3)

  2. B

    I(2;−1;2)\displaystyle I(2;-1;2)

  3. C

    I(2;−1;3)\displaystyle I(2;-1;3)

  4. D

    I(4;−2;6)\displaystyle I(4;-2;6)

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng x−1−1=y−22=z+1−2\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2} đi qua điểm nào dưới đây?

  1. A

    M(−1;−2;1)\displaystyle M(-1;-2;1)

  2. B

    N(2;−5;1)\displaystyle N(2;-5;1)

  3. C

    P(0;0;2)\displaystyle P(0;0;2)

  4. D

    Q(1;2;−1)\displaystyle Q(1;2;-1)

Câu 46

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=20(S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 20, mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0(P): x-2y+2z-3=0 và đường thẳng d:x+2−1=y−13=z−2d: \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{-2}. Gọi Δ\Delta là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)(P), vuông góc với dd và Δ\Delta cắt (S)(S) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi Δ\Delta đi qua điểm nào trong các điểm sau?

  1. A

    (0;3;−2)\displaystyle (0;3;-2)

  2. B

    (1;1;2)\displaystyle (1;1;2)

  3. C

    (1;−1;0)\displaystyle (1;-1;0)

  4. D

    (5;0;−1)\displaystyle (5;0;-1)

Câu 47

Cho hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=f(x),y=xf(x2)y=f(x), y=xf(x^2) và các đường thẳng x=0,x=1x=0, x=1 bằng 98\frac{9}{8}. Tích phân ∫01xf′(x)dx\int_0^1 x f'(x) dx bằng

Đồ thị hàm số y = f(x)
  1. A

    −34\displaystyle -\frac{3}{4}

  2. B

    32\displaystyle \frac{3}{2}

  3. C

    −32\displaystyle -\frac{3}{2}

  4. D

    34\displaystyle \frac{3}{4}

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+2y+6z−2=0(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0. Đường tròn giao tuyến của (S)(S) và mặt phẳng (Oyz)(Oyz), có tâm HH và bán kính rr là

  1. A

    H(0;1;3),r=6\displaystyle H(0;1;3), r=\sqrt{6}

  2. B

    H(0;1;3),r=23\displaystyle H(0;1;3), r=2\sqrt{3}

  3. C

    H(0;−1;−3),r=23\displaystyle H(0;-1;-3), r=2\sqrt{3}

  4. D

    H(0;−1;−3),r=6\displaystyle H(0;-1;-3), r=\sqrt{6}

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y2=z−21d: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}, mặt phẳng (P):x+y−2z+5=0(P): x+y-2z+5=0 và điểm A(1;−1;2)A(1;-1;2). Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm AA, cắt dd và (P)(P) lần lượt tại M,NM, N sao cho AA là trung điểm của đoạn thẳng MNMN. Biết Δ\Delta có một vectơ chỉ phương u⃗=(a;b;2)\vec{u}=(a;b;2), giá trị của a−ba-b bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 50

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s15m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−3t+15(m/s)v(t)=-3t+15 (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 6 giây cuối cùng.

  1. A

    52,5m\displaystyle 52,5m

  2. B

    75m\displaystyle 75m

  3. C

    37m\displaystyle 37m

  4. D

    37,5m\displaystyle 37,5m

HẾT
Đăng nhập để làm bài