Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 217

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K

  2. B

    f′(x)=−F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x)=-F(x), \forall x \in K

  3. C

    F′(x)=−f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x)=-f(x), \forall x \in K

  4. D

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm E(1;1;1)E(1;1;1), mặt phẳng (P):x−3y+5z−3=0(P): x-3y+5z-3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2=4(S): x^2+y^2+z^2=4. Gọi Δ\Delta là đường thẳng qua EE, nằm trong mặt phẳng (P)(P) và cắt (S)(S) tại 2 điểm phân biệt A,BA, B sao cho AB=2AB=2. Phương trình đường thẳng Δ\Delta là

  1. A

    {x=1−2ty=2−tz=1−t\displaystyle \begin{cases} x=1-2t \\ y=2-t \\ z=1-t \end{cases}

  2. B

    {x=1+2ty=1+tz=1+t\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=1+t \\ z=1+t \end{cases}

  3. C

    {x=1−2ty=−3+tz=5+t\displaystyle \begin{cases} x=1-2t \\ y=-3+t \\ z=5+t \end{cases}

  4. D

    {x=1+2ty=1−tz=1−t\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=1-t \\ z=1-t \end{cases}

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực x,yx, y sao cho x−1−yi=y+(2x−5)ix-1-yi=y+(2x-5)i.

  1. A

    x=−2,y=−1\displaystyle x=-2, y=-1

  2. B

    x=−2,y=9\displaystyle x=-2, y=9

  3. C

    x=2,y=1\displaystyle x=2, y=1

  4. D

    x=3,y=2\displaystyle x=3, y=2

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=7xf(x)=7^x.

  1. A

    ∫7xdx=7x+1+C\displaystyle \int 7^x dx =7^{x+1}+C

  2. B

    ∫7xdx=7x+1x+1+C\displaystyle \int 7^x dx =\dfrac{7^{x+1}}{x+1}+C

  3. C

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^x dx =7^x \ln 7+C

  4. D

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^x dx =\dfrac{7^x}{\ln 7}+C

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−1)A(1;1;-1) và B(2;3;2)B(2;3;2). Vectơ AB→\overrightarrow{AB} có tọa độ là

  1. A

    (3;4;1)\displaystyle (3;4;1)

  2. B

    (−1;−2;3)\displaystyle (-1;-2;3)

  3. C

    (1;2;3)\displaystyle (1;2;3)

  4. D

    (3;5;1)\displaystyle (3;5;1)

Câu 6

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [0;10][0;10] thỏa mãn ∫010f(x)dx=7,∫210f(x)dx=1\int_0^{10} f(x)dx=7, \int_2^{10} f(x)dx=1. Tính P=∫01f(2x)dxP=\int_0^1 f(2x)dx.

  1. A

    P=6\displaystyle P=6

  2. B

    P=12\displaystyle P=12

  3. C

    P=−6\displaystyle P=-6

  4. D

    P=3\displaystyle P=3

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt cầu có tâm A(−1;7;1)A(-1;7;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x−y+2z+1=02x-y+2z+1=0 có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y+7)2+(z+1)2=2\displaystyle (x-1)^2+(y+7)^2+(z+1)^2=2

  2. B

    (x−1)2+(y+7)2+(z+1)2=4\displaystyle (x-1)^2+(y+7)^2+(z+1)^2=4

  3. C

    (x+1)2+(y−7)2+(z−1)2=2\displaystyle (x+1)^2+(y-7)^2+(z-1)^2=2

  4. D

    (x+1)2+(y−7)2+(z−1)2=4\displaystyle (x+1)^2+(y-7)^2+(z-1)^2=4

Câu 8

Số phức liên hợp của số phức z=−3+5iz=-3+5i là:

  1. A

    z‾=3+5i\displaystyle \overline{z}=3+5i

  2. B

    z‾=−3+5i\displaystyle \overline{z}=-3+5i

  3. C

    z‾=3−5i\displaystyle \overline{z}=3-5i

  4. D

    z‾=−3−5i\displaystyle \overline{z}=-3-5i

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình: 2x+y−z+3=02x+y-z+3=0. Khi đó mặt phẳng (P)(P) có một véc tơ pháp tuyến là:

  1. A

    n⃗=(2;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;1;-1)

  2. B

    n⃗=(2;1;1)\displaystyle \vec{n}=(2;1;1)

  3. C

    n⃗=(2;−1;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;-1;-1)

  4. D

    n⃗=(−2;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(-2;1;-1)

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5)A(1;2;5) trên trục OxOx có tọa độ là

  1. A

    (0;0;5)\displaystyle (0;0;5)

  2. B

    (0;2;5)\displaystyle (0;2;5)

  3. C

    (0;2;0)\displaystyle (0;2;0)

  4. D

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

Câu 11

Xét hai điểm M,NM, N lần lượt là các điểm trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy biểu diễn các số phức zz và (1+3i)z(1+3i)z. Biết rằng diện tích của tam giác OMNOMN bằng 66, môđun của số phức zz bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    2\displaystyle \sqrt{2}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡3xf(x)=\cos 3x.

  1. A

    ∫cos⁡3xdx=sin⁡3x+C\displaystyle \int \cos 3x dx = \sin 3x + C

  2. B

    ∫cos⁡3xdx=3sin⁡3x+C\displaystyle \int \cos 3x dx = 3\sin 3x + C

  3. C

    ∫cos⁡3xdx=−sin⁡3x3+C\displaystyle \int \cos 3x dx = -\dfrac{\sin 3x}{3} + C

  4. D

    ∫cos⁡3xdx=sin⁡3x3+C\displaystyle \int \cos 3x dx = \dfrac{\sin 3x}{3} + C

Câu 13

Cho số phức zz thỏa mãn z.zˉ=1z.\bar{z}=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=∣z3+4z+zˉ∣−2∣z+zˉ∣P=|z^{3}+4z+\bar{z}|-2|z+\bar{z}|.

  1. A

    134\displaystyle \dfrac{13}{4}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

Câu 14

Tích phân ∫01(x−2)e2xdx\int_{0}^{1}(x-2)e^{2x}dx bằng

  1. A

    5+3e24\displaystyle \dfrac{5+3e^{2}}{4}

  2. B

    5−3e22\displaystyle \dfrac{5-3e^{2}}{2}

  3. C

    5−3e24\displaystyle \dfrac{5-3e^{2}}{4}

  4. D

    −5−3e24\displaystyle \dfrac{-5-3e^{2}}{4}

Câu 15

Xét ∫02xex2dx\int_{0}^{2}xe^{x^{2}}dx, nếu đặt u=x2u=x^{2} thì ∫02xex2dx\int_{0}^{2}xe^{x^{2}}dx bằng

  1. A

    2∫02eudu\displaystyle 2\int_{0}^{2}e^{u}du

  2. B

    2∫04eudu\displaystyle 2\int_{0}^{4}e^{u}du

  3. C

    12∫04eudu\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{0}^{4}e^{u}du

  4. D

    12∫02eudu\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{0}^{2}e^{u}du

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+(z+2)2=9(S): x^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=9. Bán kính của (S)(S) bằng

  1. A

    18\displaystyle 18

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 17

Cho hai số phức z1=2−5iz_{1}=2-5i, z2=2i−1z_{2}=2i-1. Tổng hai số phức z1+z2z_{1}+z_{2} là

  1. A

    z1+z2=1−3i\displaystyle z_{1}+z_{2}=1-3i

  2. B

    z1+z2=3−7i\displaystyle z_{1}+z_{2}=3-7i

  3. C

    z1+z2=3−3i\displaystyle z_{1}+z_{2}=3-3i

  4. D

    z1+z2=4−6i\displaystyle z_{1}+z_{2}=4-6i

Câu 18

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0)A(2;0;0), B(0;−1;0)B(0;-1;0), C(0;0;3)C(0;0;3). Mặt phẳng (ABC)(ABC) có phương trình là

  1. A

    x2+y1+z−3=1\displaystyle \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-3}=1

  2. B

    x−2+y1+z3=1\displaystyle \dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{3}=1

  3. C

    x2+y1+z3=1\displaystyle \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{3}=1

  4. D

    x2+y−1+z3=1\displaystyle \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;0;1)A(1;0;1), B(1;1;0)B(1;1;0) và C(3;4;−1)C(3;4;-1). Đường thẳng đi qua AA và song song với BCBC có phương trình là

  1. A

    x+14=y5=z+1−1\displaystyle \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}

  2. B

    x−12=y3=z−1−1\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}

  3. C

    x−14=y5=z−1−1\displaystyle \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}

  4. D

    x+12=y3=z+1−1\displaystyle \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}

Câu 20

Gọi z1,z2z_1, z_2 là các nghiệm phức của phương trình z2−8z+25=0z^2 - 8z + 25 = 0. Giá trị ∣z1−z2∣\left|z_1 - z_2\right| bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 21

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x−1−1=y−51=z−23d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{3}?

  1. A

    N(1;5;2)\displaystyle N(1;5;2)

  2. B

    M(1;1;3)\displaystyle M(1;1;3)

  3. C

    P(1;2;5)\displaystyle P(1;2;5)

  4. D

    Q(−1;1;3)\displaystyle Q(-1;1;3)

Câu 22

Cho số phức z=a+biz = a + bi (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn z+1+3i−∣z∣i=0z + 1 + 3i - |z|i = 0. Tính S=a+6bS = a + 6b.

  1. A

    S=6\displaystyle S = 6

  2. B

    S=−9\displaystyle S = -9

  3. C

    S=−6\displaystyle S = -6

  4. D

    S=9\displaystyle S = 9

Câu 23

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x-2}, biết F(1)=2F(1) = 2. Giá trị của F(0)F(0) bằng

  1. A

    2+ln⁡(−2)\displaystyle 2 + \ln(-2)

  2. B

    ln⁡2\displaystyle \ln 2

  3. C

    2+ln⁡2\displaystyle 2 + \ln 2

  4. D

    ln⁡(−2)\displaystyle \ln(-2)

Câu 24

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s20m/s thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−10t+20v(t) = -10t + 20, trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

  1. A

    5 m\displaystyle 5\,m

  2. B

    20 m\displaystyle 20\,m

  3. C

    10 m\displaystyle 10\,m

  4. D

    40 m\displaystyle 40\,m

Câu 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho đường thẳng có phương trình tham số là (d):{x=1+2ty=2−tz=−3+t(d): \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + t \end{cases}

. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng dd là

  1. A

    x−12=y−2−1=z+31\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{1}

  2. B

    x−12=y−2−1=z−31\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1}

  3. C

    x+12=y+2−1=z−31\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{1}

  4. D

    x−12=y−21=z+31\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{1}

Câu 26

Biết ∫01[f(x)+2x]dx=3\int_0^1 [f(x) + 2x]dx = 3. Khi đó ∫01f(x)dx\int_0^1 f(x)dx bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 27

Cho số phức z=2+iz = 2 + i. Tính ∣z∣|z|.

  1. A

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = 5

  2. B

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = \sqrt{5}

  3. C

    ∣z∣=2\displaystyle |z| = 2

  4. D

    ∣z∣=3\displaystyle |z| = 3

Câu 28

Thể tích VV của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục OxOx và hai đường thẳng x=a,x=b;(a<b)x = a, x = b; (a < b), xung quanh trục OxOx, được tính theo công thức nào sau đây?

  1. A

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_a^b f^2(x)dx

  2. B

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_a^b f^2(x)dx

  3. C

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi \int_a^b f(x)dx

  4. D

    V=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V = \int_a^b |f(x)|dx

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho đường thẳng d:x−31=y+1−2=z−53d: \frac{x-3}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-5}{3}. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u3→=(2;6;−4)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;6;-4)

  2. B

    u4→=(−2;−4;6)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-2;-4;6)

  3. C

    u1→=(3;−1;5)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (3;-1;5)

  4. D

    u2→=(1;−2;3)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;-2;3)

Câu 30

Cho hai hàm số u=u(x),v=v(x)u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên KK. Chọn khẳng định đúng?

  1. A

    ∫uvdx=(∫udx).(∫vdx)\displaystyle \int uv dx = \left(\int u dx\right).\left(\int v dx\right)

  2. B

    ∫udv=uv−∫vdv\displaystyle \int u dv = uv - \int v dv

  3. C

    ∫udv=uv−∫vdu\displaystyle \int u dv = uv - \int v du

  4. D

    ∫udv=uv+∫vdu\displaystyle \int u dv = uv + \int v du

Câu 31

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt phẳng (Oyz)(Oyz)?

  1. A

    x=0\displaystyle x = 0

  2. B

    z=0\displaystyle z = 0

  3. C

    y=0\displaystyle y = 0

  4. D

    x+z=0\displaystyle x + z = 0

Câu 32

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1=z+22d: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+2}{2} và mặt phẳng (P):x+y−z+1=0(P): x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)(P) đồng thời cắt và vuông góc với dd có phương trình là:

  1. A

    {x=−1+ty=−4tz=−3t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + t \\ y = -4t \\ z = -3t \end{cases}

  2. B

    {x=3+ty=−2−4tz=2−3t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -2 - 4t \\ z = 2 - 3t \end{cases}

  3. C

    {x=3+ty=−2+4tz=2+t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -2 + 4t \\ z = 2 + t \end{cases}

  4. D

    {x=3+2ty=−2+6tz=2+t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -2 + 6t \\ z = 2 + t \end{cases}

Câu 33

Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Điểm M trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    z=2+i\displaystyle z = 2 + i

  2. B

    z=−2+i\displaystyle z = -2 + i

  3. C

    z=1−2i\displaystyle z = 1 - 2i

  4. D

    z=1+2i\displaystyle z = 1 + 2i

Câu 34

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b (với a<ba < b) được tính theo công thức nào sau đây?

  1. A

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx

  2. B

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx

  3. C

    S=π∫abf(x)dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx

  4. D

    S=∫ab∣f(x)∣2dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)|^{2} dx

Câu 35

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z−1−2i∣=3|z - 1 - 2i| = 3 là

  1. A

    đường tròn tâm I(1;2)I(1;2), bán kính R=3R = 3

  2. B

    đường tròn tâm I(1;2)I(1;2), bán kính R=9R = 9

  3. C

    đường thẳng có phương trình x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0

  4. D

    đường tròn tâm I(−1;−2)I(-1;-2), bán kính R=3R = 3

Câu 36

Trong không gian hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho A(1;2;−1)A(1;2;-1); B(−1;0;1)B(-1;0;1) và mặt phẳng (P):x+2y−z+1=0(P): x + 2y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q)(Q) qua A,BA,B và vuông góc với (P)(P)

  1. A

    (Q):3x−y+z=0\displaystyle (Q): 3x - y + z = 0

  2. B

    (Q):2x−y+3=0\displaystyle (Q): 2x - y + 3 = 0

  3. C

    (Q):x+z=0\displaystyle (Q): x + z = 0

  4. D

    (Q):−x+y+z=0\displaystyle (Q): -x + y + z = 0

Câu 37

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình 3x+4y+2z+4=03x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;−2;3)A(1;-2;3). Tính khoảng cách dd từ AA đến (P)(P)

  1. A

    d=529\displaystyle d = \frac{5}{29}

  2. B

    d=53\displaystyle d = \frac{\sqrt{5}}{3}

  3. C

    d=59\displaystyle d = \frac{5}{9}

  4. D

    d=529\displaystyle d = \frac{5}{\sqrt{29}}

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1;−2;3)M(1;-2;3) và mặt phẳng (P):2x−y+3z+1=0(P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua MM và vuông góc với (P)(P) là

  1. A

    {x=1+2ty=−2−tz=3+3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

  2. B

    {x=−1+2ty=2−tz=−3+3t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=2+ty=−1−2tz=3+3t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

  4. D

    {x=1−2ty=−2−tz=3−3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 - 3t \end{cases}

Câu 39

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Δ1:x−12=y+12=z3,Δ2:x−3−1=y−3−2=z+21\Delta_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3},\quad \Delta_{2}: \frac{x-3}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}

  1. A

    Δ1\Delta_{1} chéo với Δ2\Delta_{2}

  2. B

    Δ1\Delta_{1} trùng với Δ2\Delta_{2}

  3. C

    Δ1\Delta_{1} cắt Δ2\Delta_{2}

  4. D

    Δ1\Delta_{1} song song với Δ2\Delta_{2}

Câu 40

Biết ∫13f(x)dx=3\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3 và ∫13g(x)dx=2\int_{1}^{3} g(x) \mathrm{d}x = 2. Khi đó ∫13[f(x)−g(x)]dx\int_{1}^{3} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x bằng?

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 41

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d{x=ty=1−tz=2+td \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}

. Đường thẳng dd đi qua điểm nào sau đây?

  1. A

    E(1;1;2)\displaystyle E(1;1;2)

  2. B

    F(0;1;2)\displaystyle F(0;1;2)

  3. C

    K(1;−1;1)\displaystyle K(1;-1;1)

  4. D

    H(1;2;0)\displaystyle H(1;2;0)

Câu 42

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2f(x) = x^{2}.

  1. A

    ∫x2dx=3x3+C\displaystyle \int x^{2} \mathrm{d}x = 3x^{3} + C

  2. B

    ∫x2dx=2x+C\displaystyle \int x^{2} \mathrm{d}x = 2x + C

  3. C

    ∫x2dx=13x3+C\displaystyle \int x^{2} \mathrm{d}x = \frac{1}{3}x^{3} + C

  4. D

    ∫x2dx=x3+C\displaystyle \int x^{2} \mathrm{d}x = x^{3} + C

Câu 43

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi đồ thị các đường y=2x−x2y = 2x - x^{2}, y=xy = x quanh trục OxOx.

  1. A

    V=π25\displaystyle V = \dfrac{\pi^{2}}{5}

  2. B

    V=π5\displaystyle V = \dfrac{\pi}{5}

  3. C

    V=15\displaystyle V = \dfrac{1}{5}

  4. D

    V=5π\displaystyle V = 5\pi

Câu 44

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f(x), y=0y = 0, x=−1x = -1 và x=5x = 5 (như hình vẽ bên).

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với diện tích hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -1$ và $x = 5$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x

Câu 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(−1;3;2)A(-1;3;2) và đường thẳng dd có phương trình

undefined
  1. A

    2x−y+2z+1=0\displaystyle 2x - y + 2z + 1 = 0

  2. B

    x+y−z=0\displaystyle x + y - z = 0

  3. C

    2x−y+3z+4=0\displaystyle 2x - y + 3z + 4 = 0

  4. D

    −3x−2y−10z+23=0\displaystyle -3x - 2y - 10z + 23 = 0

Câu 46

Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=1−2iz = 1 - 2i?

  1. A

    Q(1;2)\displaystyle Q(1;2)

  2. B

    N(1;−2)\displaystyle N(1;-2)

  3. C

    M(2;1)\displaystyle M(2;1)

  4. D

    P(−2;1)\displaystyle P(-2;1)

Câu 47

Biết ∫13f(x)dx=4\int_{1}^{3} f(x) dx = 4. Giá trị của ∫132f(x)dx\int_{1}^{3} 2f(x) dx bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    32\displaystyle \frac{3}{2}

Câu 48

Biết ∫01x2−2x+1dx=−1m+nln⁡2\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} dx = \frac{-1}{m} + n \ln 2, với m,nm, n là các số nguyên. Tính S=m+nS = m + n.

  1. A

    S=1\displaystyle S = 1

  2. B

    S=−1\displaystyle S = -1

  3. C

    S=−5\displaystyle S = -5

  4. D

    S=4\displaystyle S = 4

Câu 49

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2−2z+5=0z^{2} - 2z + 5 = 0 là:

  1. A

    −1−2i\displaystyle -1 - 2i

  2. B

    −1+2i\displaystyle -1 + 2i

  3. C

    1−2i\displaystyle 1 - 2i

  4. D

    1+2i\displaystyle 1 + 2i

Câu 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1;1;−1)P(1;1;-1) và Q(2;3;2)Q(2;3;2)

  1. A

    x−11=y−12=z+13\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}

  2. B

    x−12=y−13=z+12\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{2}

  3. C

    x+21=y+32=z+23\displaystyle \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{3}

  4. D

    x−11=y−21=z−3−1\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-1}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài