Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bình DươngMã đề 485

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình vẽ bên.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0, x=2$ (phần tô đậm) được tính theo biểu thức:

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 6z + 18 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $P = (z_1 + z_2)^2$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2}{4x-3}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là

Cho hàm số $f(x)$ có $f(2) = 2$, $f(3) = 5$; hàm số $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[2;3]$. Khi đó $\int_{2}^{3} f'(x) dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(0; +\infty)$ và thỏa mãn $2f(x) + xf\left(\dfrac{1}{x}\right) = x$, với mọi $x > 0$. Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} f(x) dx$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x + (m-1)y + 2z - 2 = 0$, $(\beta): nx + (m+2)y + 4z + 4 = 0$. Với giá trị thực của $m, n$ bằng bao nhiêu để $(\alpha)$ song song $(\beta)$

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=3-5\sin x$ và $f(0)=10$ Tìm hàm số $f(x)$.

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+2i$. Khi đó phần ảo của số phức $w=z_1.z_2$ bằng:

Cho $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{xdx}{1-\sin^2 x}=\frac{\pi}{a}-\ln b+\ln \sqrt{2}; a,b \in \mathbb{N}^*$. Giá trị $a+3b$ bằng

Cho tích phân $I=\int_{0}^{1} x\sqrt{3x^2+1}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{3x^2+1}$ thì ta có

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3)$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Gọi $M$ là điểm trên đường thẳng $d$ sao cho $(MA+2MB+3MC)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ điểm $M$ là

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=2-i$. Số phức $w=z_1\overline{z_2}+z_2$ có phần thực bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3), B(1;2;0), M(-1;3;4)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ đồng thời cách $M$ một khoảng cách nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của $d$ có dạng $\vec{u}=(2;a;b)$. Tính tổng $a+b$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(-2;2;5), \vec{b}=(0;1;2)$ bằng

Mô đun của số phức $z=3+2i$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vec tơ $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}$. Điểm $M$ có tọa độ là:

Tìm nguyên hàm $I=\int x^2(2x^3-1)^2 dx$.

Cho hàm số $f(x)$ biết $\int_{1}^{3} f(x)dx=-3$ và $\int_{3}^{5} f(x)dx=7$. Tính tích phân $I=\int_{1}^{5} f(x)dx$

Trong mặt phẳng phức $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+3i|=|\overline{z}+1-i|$ là đường thẳng có phương trình.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$, khi đó độ dài của véc tơ $\vec{u}$ bằng:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+5=0$ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $x-2y+3z-4=0$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;-1;2), \vec{b}=(3;0;-1), \vec{c}=(-2;5;1)$, vectơ $\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}$ có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ là

Biết $F(x)=\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_{0}^{\pi}[3f(x)+2]dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2(\overline{z}+i)-(3+2i)z=-11+16i$. Môđun của số phức $z$ bằng.

Trong mặt phẳng phức $Oxy$, điểm $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn số phức $Z$. Phần thực của $Z$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(5;-3;2)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là

Trong mặt phẳng phức $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $z.\overline{z} + |z - \overline{z}|^{2} = 1$ là một elip. Tích độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ của elip bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và xác định trên $[a,b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Chọn phương án đúng.

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1; x = 4$ quanh trục hoành được tính bởi biểu thức nào dưới đây?

Cho $F(x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f(x)}{x}$. Biết $f(x)$ có đạo hàm và xác định với mọi $x \neq 0$. Tìm $\int f'(x)e^{x}dx$.

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $(2 - i)z + 13i = 1$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1 + i).z = 14 - 2i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của $\overline{z}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 3 = 0$, mặt phẳng $(Q): 2x + y - z + 1 = 0$ và điểm $A(0; 2; 0)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ có phương trình là

Cho số phức $z = 1 - \sqrt{2}i$. Tìm phần ảo của số phức $P = \frac{1}{z}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$.

Một máy bay đang chuyển động có vận tốc biến đổi theo hàm số $v(t)=3t^2+5$ $(m/s)$. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc $\Delta$ của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-2;5)$ và $B(3;1;1)$?

Cho $I=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x(\ln x+2)^2}\mathrm{d}x=a\ln 3+b\ln 2+\dfrac{c}{3}$, với $a, b, c\in \mathbb{Z}$. Giá trị $a^2+b^2+c^2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y=x^2+1$, trục $Oy$ và đường thẳng tiếp tuyến với $(P)$ tại điểm $M(2;5)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $d':\begin{cases} x=-1+t \\ y=-t \\ z=-2+3t \end{cases}$

cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $d'$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-2;-4;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là $A$ và cắt trục $Oz$ tại hai điểm $B$, $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;4)$ và song song với trục hoành là

Phần ảo của số phức $z=12-18i$ là