Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Xuyên Mộc, TP HCMMã đề 1011

Thời gian: 60 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho các số thực dương $a,b$ với $a \neq 1$ thoả mãn $\log_a b = 5$ . Giá trị của biểu thức $\log_a (ab)$ bằng

Câu 2

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{\pi}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{e}\right)^x$
D
$\displaystyle y = (0,5)^x$

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{2}{x}$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{-1}{x^2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x^2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{-2}{x^2}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{x^2}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ ?

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle BD$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle SB$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Khi đó, khoảng cách giữa $C'B'$ và $(ABCD)$ bằng?

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 6

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \dfrac{1}{2}$ , $P(B) = \dfrac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Câu 7

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, biết $P(A) = 0,2$ , $P(B) = 0,4$ . Khi đó $P(AB)$ bằng

A
0,08
B
0,8
C
0,6
D
0,5

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc $(ABC)$ . Góc giữa $SB$ với $(ABC)$ là góc giữa

A
$SB$ và $SC$
B
$SB$ và $BC$
C
$SB$ và $AC$
D
$SB$ và $AB$

Câu 9

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , $O$ là tâm đáy. Đường cao của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

A
$\displaystyle SB$
B
$\displaystyle SD$
C
$\displaystyle SO$
D
$\displaystyle SA$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\log_2 (x - 1) = 3$ là

A
8
B
7
C
10
D
9

Câu 11

Hàm số $y = \log_2 x$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = x \cdot \ln 2$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{2 \ln x}$
D
$\displaystyle y' = 2 \cdot \ln x$

Câu 12

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{2}{5}}$
B
$\displaystyle a^5$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{5}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{2}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x$ có đồ thị $(C)$ và $h(x) = \sin 2x$ . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
Đạo hàm của hàm số $h(x)$ là $h'(x) = \cos 2x$
b)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 3x^2 - 4x + 2$
c)
Giá trị đạo hàm của hàm số $h(x)$ tại $x_0 = 0$ là $h'(0) = 2$
d)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng $6$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = 5^x$ .

a)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
b)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1)$
c)
Bất phương trình $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-5} \ge f(x)$ có đúng $3$ nghiệm nguyên dương
d)
Phương trình $\log_5 f(x) = 2x - 2$ có nghiệm $x = 4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn5,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2}{x}$ là $y' = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x^2}$ . Hãy tính giá trị $T = a + b + c$

Trả lời:

Câu 2

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$ cm và $SA \perp (ABC)$ , $SA = 3\sqrt{3}$ cm. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu $cm^3$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , $SB \perp (ABC)$ và $SB = 4a$ . Tính $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 4

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t) = 100 \cdot e^{-0,3t}$ , $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là $30\%$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT