Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $a>0, m,n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m+a^n=a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n=a^{m.n}$
C
$\displaystyle (a^m)^n=(a^n)^m$
D
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n}=a^{\frac{m}{n}}$

Câu 2

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b \ne 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a =1$
B
$\displaystyle \log_a c = -\log_c a$
C
$\displaystyle \log_a c = \dfrac{\log_b c}{\log_b a}$
D
$\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$

Câu 3

Đồ thị cho ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) và (2;-1)

A
$\displaystyle y=\log_2 x$
B
$\displaystyle y=2^x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên). Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (tham khảo hình vẽ bên). Hình chiếu của điểm $B'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

A
điểm $A$
B
điểm $B$
C
điểm $C$
D
trung điểm của cạnh $AB$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle SC \perp (SAB)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle BD \perp (SAB)$

Câu 7

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$ ?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{BCS}$
C
$\displaystyle \widehat{SAC}$
D
$\displaystyle \widehat{ASC}$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CC'$ ?

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle BB'$
D
$\displaystyle CD$

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ là biến cố nào sau đây?

A
Biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
B
Biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra
C
Biến cố xảy ra khi chỉ có $A$ xảy ra mà $B$ không xảy ra
D
Biến cố xảy ra khi $A$ và $B$ đều không xảy ra

Câu 11

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập khi nào?

A
Khi $A$ và $B$ không thể cùng xảy ra
B
Khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
C
Khi $P(A) = P(B)$
D
Khi $A$ xảy ra thì $B$ chắc chắn xảy ra

Câu 12

Cho $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập. Công thức đúng để tính xác suất của biến cố $A \cap B$ là công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) - P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A).P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B) = \dfrac{P(A)}{P(B)}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD)

a)
Góc giữa 2 đường thẳng $SD$ và $AB$ bằng $\widehat{SDC}$
b)
Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$
c)
Hình chiếu vuông góc của tam giác $SCD$ trên mặt phẳng $(SAD)$ là tam giác $SAD$
d)
Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S, BD, C]$ , ta có $\tan \alpha = -\sqrt{6}$

Câu 2

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất cùng lúc. Xét các biến cố:

$A$ : “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.

$B$ : “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.

$C$ : “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
b)
$A$ và $B$ là hai biến cố không độc lập
c)
$C = A \cup B$
d)
$P(C) = \dfrac{1}{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết rằng bất phương trình $\log(x - 2) \le 3$ có tập nghiệm là $S = (a; b]$ . Tính tổng $a + b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có $AD = 8$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 6$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

Trả lời:

Câu 3

Biết dân số của một thành phố (tính bằng nghìn người) sau $t$ năm kể từ năm 2020 được cho bởi công thức $P(t) = 200.e^{0,03t}$ . Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của thành phố tăng gấp đôi so với ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 4

Trong một lớp học, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Qua thống kê cho thấy: xác suất để học sinh được chọn chơi giỏi môn Bóng đá là 0,6; xác suất để học sinh được chọn chơi giỏi môn Bóng rổ là 0,5; xác suất để học sinh được chọn vừa chơi giỏi môn Bóng đá vừa chơi giỏi môn Bóng rổ là 0,35. Tính xác suất để học sinh được chọn chỉ chơi giỏi đúng một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng rổ.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $4^{x^2 + 3x - 3} = \left(\dfrac{1}{8}\right)^{x+2}$ .

Câu 2

0,5 điểm

Trong kì thi học sinh giỏi cấp thành phố, hai học sinh Minh và Huy cùng dự thi môn Toán. Xác suất để bạn Minh đạt giải là 0,9; xác suất để bạn Huy đạt giải là 0,8. Biết rằng kết quả thi của hai bạn là độc lập với nhau. Tính xác suất để cả hai bạn Minh và Huy cùng đạt giải.

Câu 3

1,5 điểm

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ .

a)
Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ .

HẾT