Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Vĩnh Linh, Quảng TrịMã đề A

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 5 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $10$ cm. Thể tích khối hộp lập phương là:

A
$\displaystyle 10\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 1000$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 10$

Câu 2

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 2x^2 - 3x + 5$ .

A
$\displaystyle y' = 4x$
B
$\displaystyle y' = 4x - 3$
C
$\displaystyle y' = 2x - 3$
D
$\displaystyle y' = 4x + 5$

Câu 3

Công thức thể tích khối chóp.

A
$\displaystyle V = \frac{1}{2}S.h$
B
$\displaystyle V = S.h$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}S.h$
D
$\displaystyle V = 3S.h$

Câu 4

Cho số thực dương $a$ , $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
B
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = -\sqrt[n]{a^m}$
C
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^n}$
D
$\displaystyle a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[n]{a^m}$

Câu 5

Cho hình hộp lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $5$ cm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $CD$ là:

A
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 10$

Câu 6

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng bằng

A
$\displaystyle -90^0$
B
$\displaystyle 180^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle -180^0$

Câu 7

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \log_{3} x$
D
$\displaystyle y = (\sqrt{3})^x$

Câu 8

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}; P(B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$

A
$\displaystyle \frac{7}{12}$
B
$\displaystyle \frac{1}{12}$
C
$\displaystyle \frac{5}{12}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 9

Một hộp đựng 10 bi đỏ và 15 bi vàng chỉ khác nhau về màu sắc. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra hai viên bi. Xét biến cố $A$ chọn được hai bi màu đỏ, biến cố $B$ chọn được hai bi màu vàng. Xác định biến cố $A \cup B$ .

A
Chọn được hai bi màu đỏ
B
Chọn được hai bi cùng màu
C
Chọn được hai bi có đủ hai màu
D
Chọn được hai bi màu vàng

Câu 10

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = \frac{1}{4}$ , $P(AB) = \frac{1}{9}$ . Tính $P(B)$

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}$
C
$\displaystyle \frac{7}{36}$
D
$\displaystyle \frac{5}{36}$

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ tâm $O$ . Khi đó khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt đáy là độ dài đoạn thẳng

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SD$
D
$\displaystyle SA$

Câu 12

Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

$P$ : “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.

$Q$ : “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 3”.

Khi đó biến cố $P \cap Q$ là:

A
Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3”
B
Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 5”
C
Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 3”
D
Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB = 4a, AD = 2a$ , biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ . Lúc đó

a)
$(SB, (ABCD)) = \widehat{SBA}$
b)
$(SBD) \perp (ABCD)$
c)
$d(SA; BC) = 3a$
d)
$V_{S.ABCD} = 8a^3$

Câu 14

Cho hàm số $y = x^3 - 4x^2 + 2x - 3$ có đồ thị $(C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$y' = 3x^2 - 8x - 3$
b)
$y'(2) = -2$
c)
Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N(3; -6) \in (C)$ bằng $5$
d)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; -4)$ là $y = -3x - 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$ , $AD = 2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V = \beta a^3$ . Tìm $\beta$ .

Trả lời:

Câu 16

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}x^2 - 2x + 20$ . Tập nghiệm của bất phương trình $y' > 0$ có dạng $(a; +\infty)$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 17

Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên bốn viên bi từ hộp. Tính xác suất để chọn được bốn viên bi cùng màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S(t) = 16t + 4t^2$ , với $t$ tính bằng giây và $S$ là quãng đường được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 1$ giây (đơn vị $m/s$ ).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ , biết cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên bằng $3a$ .

a)
Tính thể tích khối chóp.
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ .

Câu 20

0,5 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{5x - 2}{3x + 4}$ .

Câu 21

0,5 điểm

Các học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$ . Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ nảy mầm tương ứng là $0,9$ và $0,8$ . Giả sử việc nảy mầm của hạt giống $A$ và hạt giống $B$ là độc lập với nhau. Tính xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.

Câu 22

0,5 điểm

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh lấy từ 20 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để chọn được tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho.

Câu 23

0,5 điểm

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao $20,6\,m$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $39^{\circ}46'22''$ . Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

HẾT