Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Kỳ Anh, Hà TĩnhMã đề 1011

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Nghiệm của phương trình $3^{2x+3} = 3^x$ là

A
$\displaystyle x=\dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=-3$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[2026]{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{2026}$
B
$\displaystyle \sqrt{a^{2026}}$
C
$\displaystyle a^{\sqrt{2026}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{1}{2026}}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , tam giác $ABC$ đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SA \perp AB$
B
$\displaystyle SA \perp SB$
C
$\displaystyle AB \perp AC$
D
$\displaystyle SA \perp SC$

Câu 4

Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5”, $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử của $A \cap B$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 5

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\dfrac{1}{2}$ và $P(B)=\dfrac{1}{4}$ . Xác suất của biến cố $AB$ là

A
$\displaystyle P(AB)=\dfrac{1}{12}$
B
$\displaystyle P(AB)=\dfrac{1}{8}$
C
$\displaystyle P(AB)=\dfrac{2}{6}$
D
$\displaystyle P(AB)=\dfrac{3}{4}$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y=\log_5(3x-6)$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 8

Cho hàm số $y=\cos x$ . Đạo hàm cấp hai $y''$ là

A
$\displaystyle -\sin x$
B
$\displaystyle -\cos x$
C
$\displaystyle \sin x$
D
$\displaystyle \cos x$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , $SA \perp (ABCD); SA = 2a$ .

Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{-1}{(x-1)^2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{3}{(x-1)^2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{5}{(x-1)^2}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{-5}{(x-1)^2}$

Câu 11

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 2026$ . Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4 x < \dfrac{1}{2}$ là tập nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;3]$
D
$\displaystyle (0;2]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$ .

a)
Hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ vuông góc với nhau
b)
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng $AC$
c)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $a^3$
d)
Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^0$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 1$ .

a)
Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm
b)
$f(-1) = -3$
c)
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = -x^2 + 3x + 1$
d)
$f''(0) = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $60$ . Khi đó thể tích của khối tứ diện $ABDA'$ bằng bao nhiêu?

Khối hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' và khối tứ diện ABDA'

Trả lời:

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x + 7\cos x - 1$ là $y' = a\cos x + b\sin x + c$ . Với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b + c$

Trả lời:

Câu 3

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7\%/$ năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Hỏi sau 6 năm gửi tiết kiệm anh Hưng thu về (cả vốn lẫn lãi) được bao nhiêu triệu đồng. Cho biết công thức lãi kép là $T = A \cdot (1+r)^n$ , trong đó $A$ là tiền vốn, $T$ là tiền vốn và lãi nhận được sau $n$ năm, $r$ là lãi suất/năm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Hai xạ thủ lần lượt bắn vào một bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng đích lần lượt là $0,5; 0,6$ . Tính xác suất để cả hai người đều bắn không trúng đích.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Tính $y'$ .
b)
Giải phương trình $y' = 0$ .
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y = -3x + 1$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , và khoảng cách từ $A$ đến cạnh $SB$ là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

a)
Chứng minh rằng $CD \perp (SAD)$ .
b)
Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAB$ đến mặt phẳng $(SAC)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho tập hợp gồm 22 số tự nhiên $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22\}$ . Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3 \times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).

Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

HẾT