Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Núi Thành, Đà NẵngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ là số thực dương và $\alpha, \beta$ là hai số thực tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha\beta}$
B
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha+\beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha-\beta}$
D
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = (a^{\alpha})^{\beta}$

Câu 2

Với $x, y$ là hai số thực dương tùy ý, khi đó $\log \frac{x}{y}$ bằng

A
$\displaystyle \log x - \log y$
B
$\displaystyle \log x + \log y$
C
$\displaystyle \log(x - y)$
D
$\displaystyle \frac{\log x}{\log y}$

Câu 3

Biết $3^x = 2$ , khi đó giá trị của $x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \log_3 2$
C
$\displaystyle \log_2 3$
D
$\displaystyle \log 2$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 5

Cho $a$ là số thực dương khác 1, khi đó $a^{-26}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{26}}$
B
$\displaystyle -a^{26}$
C
$\displaystyle \left(\frac{1}{a}\right)^{26}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{a^{26}}$

Câu 6

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A
$AB$ và $AC$
B
$AB$ và $AA'$
C
$AB$ và $BB'$
D
$AB$ và $AC'$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=2$ là

A
$\displaystyle x=10$
B
$\displaystyle x=8$
C
$\displaystyle x=9$
D
$\displaystyle x=7$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y=\log_2 x$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle [2;+\infty)$

Câu 9

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$ . Điều kiện đủ để đường thẳng $d$ vuông góc với $(\alpha)$ là

A
$d \perp m, d \perp n$ và $m$ cắt $n$
B
$d \perp m, d \perp n$ và $m // n$
C
$d \perp m$ và $m$ cắt $n$
D
$d \perp m$ và $m // n$

Câu 10

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu

A
mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
B
mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia
C
mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia
D
mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng kia

Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y=2^x$
B
$\displaystyle y=\log_3 x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y=3^x$

Câu 12

Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A
$\displaystyle V=\dfrac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V=\dfrac{1}{6}Bh$
C
$\displaystyle V=Bh$
D
$\displaystyle V=\dfrac{1}{2}Bh$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AA'=1, AD=\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với đường chéo $A'C$ và đoạn $A'B$

a)
$(ABB'A') \perp (A'B'CD)$
b)
$DD' \perp BC$
c)
Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ là góc $\widehat{CA'C}$
d)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'C'C)$ bằng $\sqrt{3}$

Câu 2

Một hộp chứa $15$ quả cầu cùng loại được đánh số từ $1$ đến $15$ . Lấy ngẫu nhiên một quả. Xét các biến cố sau: $A$ : “Lấy được quả cầu ghi số lẻ”; $B$ : “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho $3$ ”; $C$ : “Lấy được quả cầu ghi số nguyên tố”.

a)
Biến cố: “Cả $A$ và $C$ đều xảy ra” gọi là biến cố hợp của $A$ và $C$
b)
$AC = \{3; 5; 7; 11; 13\}$
c)
Biến cố: “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$
d)
$A \cup B = \{3; 9; 15\}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $3$ và cạnh đáy bằng $2$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Trả lời:

Câu 2

Giả sử sự tăng trưởng dân số của một quốc gia X được ước tính theo công thức $A = Pe^{rt}$ , trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm $2025$ , dân số quốc gia X khoảng $60$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $0,94\%$ . Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số quốc gia X vào năm $2045$ bằng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu)?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 9$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_2(x-2) + \log_{\frac{1}{4}}25 \le 1$ ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Cho $\log_3 n = 7$ . Tính giá trị của $\log_3 \frac{n^2}{9}$ .
b)
Một cái chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $6cm$ và cạnh bên bằng $5cm$ được làm bằng thủy tinh. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu $cm^3$ thủy tinh để làm cái chặn giấy này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của cen-ti-mét khối)?

Câu 2

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SB \perp (ABCD)$ và $SB = a\sqrt{3}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

a)
Chứng minh $(SAD) \perp (SAB)$ .
b)
Tính số đo góc nhị diện $[S, CM, B]$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
c)
Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CM$ .

HẾT