Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Việt Nam — Ba Lan, Hà NộiMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi

A
$\displaystyle A \cup B = \emptyset$
B
$\displaystyle A \cap B = \emptyset$
C
$\displaystyle A \cup B = \Omega$
D
$\displaystyle A \cap B = \Omega$

Câu 2

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $h$ là

A
$\displaystyle 6ah$
B
$\displaystyle 3a^2h$
C
$\displaystyle 2a^2h$
D
$\displaystyle 6a^2h$

Câu 3

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố $A$ : “Số được chọn chia hết cho 3”; $B$ : “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A \cap B$ là

A
$\displaystyle \{12\}$
B
$\displaystyle \{3;4;6;8;9;12;15;16;18;20\}$
C
$\displaystyle \{3;4;12\}$
D
$\displaystyle \{3;6;9;12;15;18\}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x - 2026$ , giá trị của $f''(1)$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Trên khoảng $(0;+\infty)$ , hàm số $y = \sqrt{x}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
B
$\displaystyle y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
C
$\displaystyle y' = \frac{2}{\sqrt{x}}$
D
$\displaystyle y' = \frac{1}{2}\sqrt{x}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(BCD)$ là

A
$\displaystyle SB$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SA$
D
$\displaystyle SC$

Câu 7

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \left(\log_3 x\right)' = \frac{1}{x \ln 3}$
B
$\displaystyle \left(e^{2x}\right)' = e^{2x}$
C
$\displaystyle \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}$
D
$\displaystyle \left(2^x\right)' = 2^x \ln 2$

Câu 8

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0,2$ và $P(B) = 1$ . Xác suất của biến cố $AB$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0,8$
C
$\displaystyle 0,2$
D
$\displaystyle 0,6$

Câu 9

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , biết $AB = a, AD = b, AA' = c$ . Khoảng cách giữa $AB$ và $(A'B'C'D')$ bằng

A
$\displaystyle c$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle b$
D
$\displaystyle \sqrt{a^2 + b^2}$

Câu 10

Cho hàm số $y = -x^3 + 2x^2 + 1$ có đồ thị $(C)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = -1$ của đồ thị $(C)$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 7$

Câu 11

Đạo hàm của hàm số $y = 1 - \cos 2x$ là

A
$\displaystyle y' = 2\sin 2x$
B
$\displaystyle y' = -\sin 2x$
C
$\displaystyle y' = -2\sin 2x$
D
$\displaystyle y' = 2\sin x$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $SA = a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3}{12}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$ .

a)
Góc giữa $AB'$ và $(A'B'C')$ bằng $30^0$
b)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $B'C'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
c)
Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $6a^3$
d)
Khoảng cách từ điểm $A'$ đến $(AB'C')$ bằng $\frac{2\sqrt{15}}{5}a$

Câu 2

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình $s = f(t) = t^3 - 6t^2$ , $t \geq 0$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

a)
Gọi $v(t)$ là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ giây. Khi đó $v(t) = 3t^2 - 12t (m/s)$ .
b)
Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 5$ giây là $8(m/s^2)$
c)
Khi $t > 4$ thì vật tăng tốc
d)
Tổng quãng đường vật đi được trong 6 giây đầu tiên là $32(m)$

Câu 3

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $I$ và động cơ $II$ chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8.

a)
Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
b)
Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,6
c)
Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,94
d)
Xác suất để một trong hai động cơ chạy tốt là 0,38

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
$y' > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
b)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là $y = 4x + 1$
c)
Có hai tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $\Delta: y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
d)
Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M_0(0; -1)$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh lần lượt là $20cm$ và $30cm$ , cạnh bên của sọt dài $15cm$ . Thể tích của sọt bằng bao nhiêu $cm^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 2

Phỏng vấn 40 học sinh lớp $11E$ về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 20 bạn thích môn bóng đá, 24 bạn thích môn cầu lông và 10 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp $11E$ . Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc cầu lông bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t) = 6\sin\left(5t - \frac{\pi}{3}\right)$ trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm $t = \frac{2\pi}{5}$ (giây) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên $L_1$ và đoạn dốc xuống $L_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,6 và -0,8. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_1$ và $L_2$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$ (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại $P$ và phương trình của parabol là $y = ax^2 + bx + c$ , trong đó $x$ tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là $50m$ . Khoảng cách theo phương ngang từ điểm $Q$ đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Tàu lượn trên đường ray thực tế — *Hình a*

Đồ thị mô phỏng cung parabol và các tiếp tuyến tại P và Q — *Hình b*

Trả lời:

Câu 5

Hai bạn An và Bình cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất để bạn An thắng bạn Bình là 0,3 và xác suất để bạn Bình thắng bạn An là 0,5. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AB = 3$ , $BC = 4$ , mặt phẳng ( $SBC$ ) vuông góc với mặt phẳng ( $ABC$ ). Biết $SB = 2\sqrt{3}$ , góc giữa $SB$ và ( $ABC$ ) bằng $30^\circ$ . Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng ( $SAC$ ) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT