Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^{4}.a^{2}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{8}$
B
$\displaystyle a^{6}$
C
$\displaystyle a^{2}$
D
$\displaystyle a^{3}$

Câu 2

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=4^{x}$
B
$\displaystyle y=(0,2)^{x}$
C
$\displaystyle y=\log_{3}x$
D
$\displaystyle y=\log_{0,2}x$

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A\cup B)=P(A)-P(B)$
C
$\displaystyle P(A\cup B)=\dfrac{P(A)}{P(B)}$
D
$\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim\limits_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x+x_{0}}$
B
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim\limits_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
C
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim\limits_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)+f(x_{0})}{x+x_{0}}$
D
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim\limits_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)+f(x_{0})}{x-x_{0}}$

Câu 5

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(AB)=P(A)-P(B)$
B
$\displaystyle P(AB)=P(A)+P(B)+P(A\cup B)$
C
$\displaystyle P(AB)=P(A)+P(B)$
D
$\displaystyle P(AB)=P(A).P(B)$

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BB'\perp (ABC)$
B
$\displaystyle CC'\perp (ABC)$
C
$\displaystyle AC'\perp (ABC)$
D
$\displaystyle AA'\perp (ABC)$

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y=x^{3}+2x$ là:

A
$\displaystyle y'=3x^{2}+2$
B
$\displaystyle y'=3x^{2}+2x$
C
$\displaystyle y'=3x^{2}-2$
D
$\displaystyle y'=3x^{3}+2$

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{2x} = 3^{2}$ là:

A
$\displaystyle S = \{-1\}$
B
$\displaystyle S = \{0; -1\}$
C
$\displaystyle S = \{0; 1\}$
D
$\displaystyle S = \{1\}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:

A
Góc $SBA$
B
Góc $SAB$
C
Góc $SCA$
D
Góc $ASB$

Câu 10

Một hộp bánh có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng $5cm$ , đáy là hình chữ nhật với chiều rộng bằng $10cm$ và chiều dài bằng $15cm$ . Thể tích của hộp bánh là:

A
$\displaystyle 30cm^{3}$
B
$\displaystyle 75cm^{3}$
C
$\displaystyle 150cm^{3}$
D
$\displaystyle 750cm^{3}$

Câu 11

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là:

A
Biến cố giao của $A$ và $B$
B
Biến cố đối của $A$
C
Biến cố hợp của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $B$

Câu 12

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Tam giác $ABC$ đều
B
$\displaystyle BC = B'C'$
C
Tam giác $A'B'C'$ đều
D
$\displaystyle AA' = BB' = CC'$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Lớp 11A của trường THPT Ngô Gia Tự sĩ số 40 học sinh, có 20 bạn thích chơi bóng chuyền, 25 bạn thích chơi bóng rổ và 10 bạn thích chơi cả hai môn bóng chuyền và bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng chuyền là $\frac{5}{8}$
b)
Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng rổ là $\frac{1}{2}$
c)
Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng chuyền và không thích chơi bóng rổ là $\frac{1}{4}$
d)
Xác suất để chọn được một học sinh không thích chơi môn nào trong hai môn trên là $\frac{1}{8}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 3$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 4x$
b)
Đạo hàm cấp hai $f''(x) = 6x - 4$
c)
$f'(2) = 4$
d)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại $x = 2$ là $y = 4x + 11$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(CDD'C')$ bằng $a$
b)
Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $a\sqrt{2}$
c)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $CD$ bằng $2a\sqrt{2}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $A'C$ bằng $a\sqrt{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Một vật có phương trình chuyển động là $s(t) = t^3 + 3t^2 + 2t + 1$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây, $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật bằng $12 \text{ m/s}^2$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}\text{cm}$ và độ dài cạnh bên bằng $6\sqrt{2}\text{cm}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp (đơn vị độ).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho $x > 0$ , rút gọn biểu thức $A = \log_5 25x - \log_5 x$ .

Câu 2

0,5 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2x^2 + 2e^x + \sqrt{x}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Chứng minh $SI \perp BC$ .

Câu 4

0,5 điểm

Vào dịp nghỉ hè, hai anh em Nam và Hùng cùng ba mẹ thuê một chiếc canô đi từ đất liền ra đảo Cù Lao Mái Nhà để tham quan. Biết rằng trên canô có đúng 4 ghế cho 4 người ngồi và 1 ghế dành riêng cho tài xế. Khi canô rời đảo quay về đất liền, mỗi người trong gia đình lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế, trừ ghế của tài xế. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai anh em vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.

Câu 5

0,5 điểm

Để xây một cái tháp, công ty Toàn Cầu cần đúc 4 chân tháp, mỗi chân tháp là một khối bê tông có dạng khối lăng trụ lục giác đều với chiều cao là 2,5 m và cạnh lục giác dài 2 m. Chân tháp được đổ bê tông tươi với giá tiền $1 500 000$ đồng/ $m^3$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm 4 chân tháp, theo đơn vị triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị).

Câu 6

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y = -0,001x^2 - 0,05x$ , trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu $50m$ theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L_2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là $70m$ . Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$ , theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).

đồ thị Parabol mặt cắt đường ray với đoạn dốc $L_2$ tiếp tuyến đến cửa hầm $Q$

HẾT