Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng NgãiMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho 2 biến cố $A, B$ thoả $A \cap B = \emptyset$ . Nếu biết $P(A) = \frac{1}{4}, P(B) = \frac{1}{4}$ thì $P(A \cup B)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{8}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 2

Với $a, b > 0$ và $m, n \in \mathbb{R}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$
B
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
C
$\displaystyle a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$
D
$\displaystyle (a^{m})^{n} = a^{m+n}$

Câu 3

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Khoảng cách giữa $a$ và $(P)$ là:

A
Độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ $(P)$ xuống $a$
B
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên $(P)$ xuống $a$
C
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên $a$ đến một điểm bất kì trên $(P)$
D
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên $a$ đến $(P)$

Câu 4

Giả sử các hàm số $u = u(x), v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ và $v = v(x) \neq 0, v' = v'(x) \neq 0$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - v'u}{v^{2}}$
B
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v + v'u}{v^{2}}$
C
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'}{v'}$
D
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'}{v^{2}}$

Câu 5

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ . Nếu biết $P(A) = 0,3$ và $P(B) = 0,4$ thì $P(AB)$ bằng:

A
$\displaystyle 0,012$
B
$\displaystyle 0,1$
C
$\displaystyle 0,12$
D
$\displaystyle 0,7$

Câu 6

Cho khối lăng trụ có chiều cao $h = 5$ , diện tích đáy $S = 3$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 4$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle [2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 2]$

Câu 8

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Sh$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{6}Sh$
C
$\displaystyle V = Sh$
D
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Sh$

Câu 9

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố "A hoặc B xảy ra" gọi là:

A
Biến cố hợp của $A$ và $B$
B
Biến cố $A$ và $B$ đối nhau
C
Biến cố giao của $A$ và $B$
D
Biến cố $A$ và $B$ độc lập

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle SD$

Câu 11

Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là

A
$\displaystyle y' = 2^x \ln 2$
B
$\displaystyle y' = 2^x$
C
$\displaystyle y' = x \cdot 2^{x-1}$
D
$\displaystyle y' = \frac{2^x}{\ln 2}$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Toán (gọi là biến cố $A$ ), 20 học sinh thích môn Ngữ Văn (gọi là biến cố $B$ ) và 12 học sinh thích cả hai môn Toán và Ngữ Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp học này.

a)
Xác suất để chọn được học sinh thích môn Toán là $P(A) = 0,7$
b)
Xác suất để chọn được học sinh thích môn Ngữ Văn là $P(B) = 0,5$
c)
Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
d)
Xác suất để chọn được học sinh thích môn Toán hoặc môn Ngữ Văn là $P(A \cup B) = \frac{33}{40}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x + 2$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 7$
b)
$f'(0) = 7$
c)
$f'(x) < 0 \Leftrightarrow -\frac{7}{3} < x < 1$
d)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại điểm $M(2; 4)$ là: $y = 13x - 22$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{x+1}.$ Biết đạo hàm của hàm số đã cho có dạng $y' = \frac{ax + b}{2\sqrt{x}(x+1)^2}.$ Tính giá trị $a + b.$ KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ các chữ số từ 1 đến 10. Tính xác suất để chọn được số chẵn hoặc số chia hết cho 3. KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Câu 3

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s = f(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 4t,$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào vật đứng yên? KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Câu 4

Cho khối chóp $S.ABCD$ , $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 4, $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 5.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.$ (làm tròn đến hàng phần chục). KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm của hàm số:

a)
$y = (x + 1)\cos x$
b)
$y = e^{x^2+1}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số $y = \ln(2x - 1).$

a)
Tính $f'(x).$
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong một giải đấu bóng bàn, hai vận động viên $A$ và $B$ đối đầu nhau. Ai thắng trước 3 ván thì thắng chung cuộc. Xác suất $A$ thắng trong mỗi ván đấu là 0,6 (không có hòa). Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván.

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $AB = a$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ .

HẾT