Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho a và b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_2(ab) = \log_2 a \cdot \log_2 b$
B
$\displaystyle \log_2(ab) = \log_2 a + \log_2 b$
C
$\displaystyle \log_2\left(\frac{a}{b}\right) = \log_2 a \cdot \log_2 b$
D
$\displaystyle \log_2(a+b) = \log_2 a + \log_2 b$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $R$ và có đạo hàm tại điểm $x = 6$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6}$
B
$\displaystyle f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) + f(6)}{x - 6}$
C
$\displaystyle f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) + f(6)}{x + 6}$
D
$\displaystyle f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x + 6}$

Câu 3

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle V = Sh$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Sh$
C
$\displaystyle V = 3Sh$
D
$\displaystyle V = \frac{4}{3}Sh$

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
C
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle AC \perp (SCD)$

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $y = \tan x - 2x$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{\cos^2 x} - 2$
B
$\displaystyle y' = \frac{1}{\sin^2 x} - 2$
C
$\displaystyle y' = \frac{-1}{\cos^2 x} - 2x$
D
$\displaystyle y' = \frac{-1}{\sin^2 x} - 2$

Câu 6

Một hộp đựng 4 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được 3 quả cầu có cùng màu là

A
$\displaystyle \frac{2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 7

Phương trình $3^x = 7$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 7^3$
B
$\displaystyle x = \frac{7}{3}$
C
$\displaystyle x = \log_3 7$
D
$\displaystyle x = \log_7 3$

Câu 8

Hai vận động viên bắn súng $X$ và $Y$ mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:

$A_1$ : “Vận động viên $X$ bắn trúng vòng 9”

$A_2$ : “Vận động viên $Y$ bắn trúng vòng 9”.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$A_1A_2$ : “Cả hai vận động viên X và Y đều bắn trúng vòng 9”
B
$\overline{A_1}$ : “Vận động viên X không bắn trúng vòng 9 ”
C
$A_1 \cup A_2$ : “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 9”
D
$A_1\overline{A_2}$ : “Có đúng một vận động viên bắn trúng vòng 9”

Câu 9

Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B) + P(A).P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$

Câu 10

Cho $c$ là hằng số và $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \left(x^{n}\right)' = n.x^{n-1}$
B
$\displaystyle (c)' = 0$
C
$\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$
D
$\displaystyle (x)' = 1$

Câu 11

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0,5$ và $P(AB) = 0,3$ . Khi đó $P(B)$ bằng

A
0,2
B
0,6
C
0,7
D
0,8

Câu 12

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x}.\sin x$ là

A
$\displaystyle y' = -e^{x}.\cos x$
B
$\displaystyle y' = e^{x}.\sin x + e^{x}.\cos x$
C
$\displaystyle y' = e^{x}.\sin x - e^{x}.\cos x$
D
$\displaystyle y' = e^{x}.\cos x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Phỏng vấn 40 học sinh lớp 10C về các môn học yêu thích thu được kết quả có 20 học sinh thích học môn Toán, 25 học sinh thích học môn Lý, 15 học sinh thích học cả hai môn Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 10C.

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn thích học môn Toán”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn thích học môn Lý”

a)
$P(A) = \frac{2}{3}$
b)
Xác suất để học sinh được chọn thích học cả hai môn Toán và Lý là $\frac{5}{8}$
c)
$P(A \cup B) = \frac{3}{4}$
d)
$A \cup B$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích học môn Toán hoặc thích học môn Lý”

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 4$ có đồ thị (C)

a)
$f'(x) = x^2 - 6x + 4$
b)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;1) có phương trình là $y = -4x + 10$
c)
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = 3$ là $k = f'(3)$
d)
Phương trình $f''(x) = 0$ có nghiệm $x = 4$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$ .

a)
$(SAC) \perp (ABCD)$
b)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $2a^3$
c)
Góc giữa đường thẳng $SD$ và mp $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}$
d)
Khoảng cách từ $S$ đến mp $(ABCD)$ bằng $2a$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Ông Tân gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi là $6,6\%$ một năm. Hỏi số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà ông Tân nhận được sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc tháp có phần dưới dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài $4$ m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là $10$ m. Phần trên tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài $6$ m. Tính chiều cao của tháp (Đơn vị: mét và làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 - x + 4}{x - 1}$ . Biết $y' = \dfrac{ax^2 + bx + c}{(x - 1)^2}$ . Biểu thức $S = a^2 + b^2 + c^2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là $0,75$ và bắn trượt bia là $0,25$ . Giả sử kết quả bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lý các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào bắn trúng $4$ lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng $7$ lần là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ , với $a$ và $b$ là số nguyên dương. Hãy tính giá trị biểu thức $b - a$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t) = 5 + \sqrt{2} \sin\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t = 4$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 2

0,5 điểm

Một hộp đựng $5$ viên bi màu đỏ và $7$ viên bi màu vàng, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng.

Câu 3

1,0 điểm

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $A'B'C'$ là tam giác vuông tại $A'$ với $A'B' = a$ ; $B'C' = 2a$ . Mặt bên $(ABB'A')$ là hình thoi có $\widehat{ABB'} = 60^{0}$ . Gọi K là trung điểm của $B'C'$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $AK$ bằng $\frac{3a}{4}$ .

HẾT