Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Trần Nguyên Hãn, TP HCMMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có BB′=aBB' = a, đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB, BC=a2BC = a\sqrt{2}. Thể tích lăng trụ đó bằng

  1. A

    a36\displaystyle \frac{a^3}{6}

  2. B

    a33\displaystyle \frac{a^3}{3}

  3. C

    a3\displaystyle a^3

  4. D

    a32\displaystyle \frac{a^3}{2}

Câu 2

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Số ngày27731{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    557\displaystyle \frac{55}{7}

  3. C

    607\displaystyle \frac{60}{7}

  4. D

    547\displaystyle \frac{54}{7}

Câu 3

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi vàng, các viên bi cùng kích thước khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên cùng lúc 5 viên bi từ hộp. Xác suất để 5 viên bi chọn được có ít nhất 2 viên bi màu vàng bằng

  1. A

    49198\displaystyle \frac{49}{198}

  2. B

    1792\displaystyle \frac{1}{792}

  3. C

    175792\displaystyle \frac{175}{792}

  4. D

    149198\displaystyle \frac{149}{198}

Câu 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  2. B

    Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

  3. C

    Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

  4. D

    Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình 3x>53^x > 5 là

  1. A

    (−∞;53)\displaystyle \left(-\infty; \frac{5}{3}\right)

  2. B

    (log⁡35;+∞)\displaystyle (\log_3 5; +\infty)

  3. C

    (−∞;log⁡35)\displaystyle (-\infty; \log_3 5)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

Câu 6

Tập xác định của hàm số y=log⁡2(x2+3x)y = \log_2(x^2 + 3x) là

  1. A

    (−∞;−3]∪[0;+∞)\displaystyle (-\infty; -3] \cup [0; +\infty)

  2. B

    (−3;0)\displaystyle (-3; 0)

  3. C

    (−∞;−3)∪(0;+∞)\displaystyle (-\infty; -3) \cup (0; +\infty)

  4. D

    [−3;0]\displaystyle [-3; 0]

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông, có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    AC⊥(SAD)\displaystyle AC \perp (SAD)

  2. B

    BC⊥(SAD)\displaystyle BC \perp (SAD)

  3. C

    BD⊥(SAD)\displaystyle BD \perp (SAD)

  4. D

    AB⊥(SAD)\displaystyle AB \perp (SAD)

Câu 8

Nghiệm của phương trình log⁡3(x−1)=2\log_3(x-1) = 2 thuộc khoảng nào sau đây?

  1. A

    (4;7)\displaystyle (4; 7)

  2. B

    (9;12)\displaystyle (9; 12)

  3. C

    (1;4)\displaystyle (1; 4)

  4. D

    (6;9)\displaystyle (6; 9)

Câu 9

Cho AA và BB là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hai biến cố A‾\overline{A} và BB độc lập

  2. B

    Hai biến cố AA và A∪BA \cup B độc lập

  3. C

    Hai biến cố AA và B‾\overline{B} không độc lập

  4. D

    Hai biến cố A‾\overline{A} và B‾\overline{B} không độc lập

Câu 10

Cho hàm số y=ln⁡xy = \ln x. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=ex = e bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    e\displaystyle e

  4. D

    1e\displaystyle \frac{1}{e}

Câu 11

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy = \sin x + \cos x là

  1. A

    y′=tan⁡x+cot⁡x\displaystyle y' = \tan x + \cot x

  2. B

    y′=cos⁡x−sin⁡x\displaystyle y' = \cos x - \sin x

  3. C

    y′=1cos⁡2x−sin⁡x\displaystyle y' = \dfrac{1}{\cos^2 x} - \sin x

  4. D

    y′=−cos⁡x+sin⁡x\displaystyle y' = -\cos x + \sin x

Câu 12

Cho AA, BB là hai biến cố xung khắc. Biết P(A)=13,P(B)=14P(A) = \dfrac{1}{3}, P(B) = \dfrac{1}{4}. Giá trị của P(A∪B)P(A \cup B) bằng

  1. A

    17\displaystyle \dfrac{1}{7}

  2. B

    112\displaystyle \dfrac{1}{12}

  3. C

    512\displaystyle \dfrac{5}{12}

  4. D

    712\displaystyle \dfrac{7}{12}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một hộp phấn có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm8,2 cm, đáy của nó có hai kích thước chiều rộng 8,5cm8,5 cm và chiều dài là 10,5cm10,5 cm, được mô hình hóa thành hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' như hình sau.

hộp phấn hình hộp chữ nhật
hình hộp ABCD.A'B'C'D' mô hình hộp phấn
  1. a)

    Số đo góc giữa hai đường thẳng BDBD và A′D′A'D' bằng 45∘45^\circ

  2. b)

    Số đo góc giữa đường thẳng AD′AD' và mặt phẳng (A′B′C′D′)(A'B'C'D') nhỏ hơn 45∘45^\circ

  3. c)

    Khoảng cách giữa AA′AA' và B′D′B'D' bằng 6,6cm6,6 cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

  4. d)

    Góc phẳng nhị diện [A,B′D′,A′][A, B'D', A'] có số đo bằng 53∘53^\circ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2

Một chất điểm chuyển động, có vị trí tại thời điểm tt (giây) được xác định bởi s(t)=t3−2t2+3ts(t) = t^3 - 2t^2 + 3t (t≥0t \geq 0 tính bằng giây, s(t)s(t) tính bằng mét).

  1. a)

    Vận tốc của chất điểm tại thời điểm tt là v(t)=3t2−4t+3v(t) = 3t^2 - 4t + 3

  2. b)

    Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=5t = 5 giây là 5555 (mét/giây)

  3. c)

    Chất điểm có vận tốc nhỏ nhất tại t=43t = \dfrac{4}{3} giây

  4. d)

    Gia tốc có giá trị âm khi t<23t < \dfrac{2}{3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SABSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết AB=aAB = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDSD và BCBC bằng amna\sqrt{\dfrac{m}{n}} (với m,nm, n là hai số nguyên tố cùng nhau). Giá trị m2−n2m^2 - n^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 3,2m3,2 m. Người ta thiết kế khung lều sao cho góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 56∘56^\circ. Phía dưới đỉnh chóp lều treo một cái đèn chiếu sáng bên trong, sao cho điểm thấp nhất của đèn cách đỉnh chóp một khoảng 30cm30 cm. Hỏi khoảng cách từ vị trí thấp nhất của đèn đến mặt đáy lều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

lều trại hình chóp
Trả lời:

Câu 3

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 20m/s20m/s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 55m55m. Người lái xe phản ứng một giây và sau đó đạp phanh khẩn gấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, quãng đường xe đi được sau tt giây được cho bởi s(t)=−5t2+20ts(t)=-5t^2+20t (t≥0t \ge 0 tính bằng giây, s(t)s(t) tính bằng mét). Hỏi khi xe dừng hẳn thì cách chướng ngại vật bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 4

Các học sinh lớp 11D11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống AA và BB. Xác suất để hai loại hạt giống AA và BB nảy mầm tương ứng là 0,850,85 và 0,880,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt AA và hạt BB là độc lập với nhau. Xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm bằng bao nhiêu? (Kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Giải phương trình: 3x2−4x+5=93^{x^2-4x+5}=9.

    Câu 2

    0,75 điểm

    Cho hàm số f(x)=2x+1x−4f(x)=\frac{2x+1}{x-4} có đồ thị (C)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng x=3x=3.

      Câu 3

      1,5 điểm

      Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), SA=a3SA=a\sqrt{3}, ΔABC\Delta ABC là tam giác vuông cân tại BB, AB=aAB=a.

      1. a)

        Chứng minh mặt phẳng (SBC)(SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB)(SAB).

      2. b)

        Tính khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC).

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài

      ToanExam AI