Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Tĩnh Gia, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nếu $\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}=7$ thì ta kết luận

A
$\displaystyle f'(3)=3$
B
$\displaystyle f'(7)=0$
C
$\displaystyle f'(7)=3$
D
$\displaystyle f'(3)=7$

Câu 2

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $4^x < 2^{x+1}$ là

A
$\displaystyle S=(1;+\infty)$
B
$\displaystyle S=(-\infty;1)$
C
$\displaystyle S=(0;1)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;+\infty)$

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

A
Biến cố giao của $A$ và $B$
B
Biến cố đối của $A$
C
Biến cố hợp của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $B$

Câu 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
B
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
C
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
D
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $DD'$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SA \perp SB$
B
$\displaystyle SA \perp SC$
C
$\displaystyle SA \perp AB$
D
$\displaystyle SB \perp SC$

Câu 7

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau: $A$ : “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ, ở hộp thứ hai có màu xanh”; $B$ : “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu xanh, ở hộp thứ hai có màu đỏ”. Khi đó hai biến cố $A$ và $B$ là:

A
Hai biến cố độc lập với nhau
B
Hai biến cố bằng nhau
C
Hai biến cố đối của nhau
D
Hai biến cố xung khắc

Câu 8

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại $x_0=1$

A
Không tồn tại
B
0
C
-1
D
-3

Câu 9

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log_5(2x+6)$ .

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
B
$\displaystyle D=(3;+\infty)$
C
$\displaystyle D=(-3;+\infty)$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{-3\}$

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ trên $(0;+\infty)$ là

A
$\displaystyle 2\sqrt{x}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{x}}$
D
$\displaystyle \sqrt{x}$

Câu 11

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.

A
$\displaystyle P(C)=\dfrac{1}{9}$
B
$\displaystyle P(C)=\dfrac{2}{9}$
C
$\displaystyle P(C)=\dfrac{4}{9}$
D
$\displaystyle P(C)=\dfrac{1}{3}$

Câu 12

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: $S=t^3-2t^2+4t+1$ , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=2$ là:

A
$\displaystyle 12(\text{m}/\text{s}^2)$
B
$\displaystyle 8(\text{m}/\text{s}^2)$
C
$\displaystyle 7(\text{m}/\text{s}^2)$
D
$\displaystyle 6(\text{m}/\text{s}^2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2-1$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$f'(x)=-3x^2+6x-1$
b)
$f''(x)=-6x+6$
c)
Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$ . Khi đó $2x_1-3x_2=6$ .
d)
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(-1;3)$ là $y=-9x-6$

Câu 2

Một hộp đựng 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$P(A\cup B)=\dfrac{7}{15}$
b)
$P(A.B)=\dfrac{7}{30}$
c)
A và B là 2 biến cố không xung khắc
d)
$P(A)=\dfrac{1}{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,8 và xác suất bắn không trúng đích của viên đạn thứ hai là 0,4. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố “ít nhất 1 lần bắn trúng đích”.

Trả lời:

Câu 2

Bất phương trình $(0,7)^{3x^2-x+1} \geq (0,7)^{x+6}$ có tập nghiệm là $[a;b]$ , tính $T=2a+3b$ .

Trả lời:

Câu 3

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng $r=1,04\%$ . Biết rằng, sau $t$ năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S=Ae^{rt}$ , trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi đến năm 2037 dân số của Hà Nội bao nhiêu triệu người? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$ , độ dài cạnh bên bằng $3a$ . Gọi $h.a.$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=70h^2$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=3\sin\left(2t-\frac{\pi}{3}\right)$ , trong đó $t>0$ , $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi}{6}(s)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh $BB'=2a$ . Cạnh bên $AA'$ tạo với đáy góc $60^\circ$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 3

1,0 điểm

Một nhóm học sinh gồm 12 em trong đó có 2 học sinh lớp 11A, 4 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

HẾT