Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Phan Châu Trinh, Đà NẵngMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho A,BA, B là hai biến cố độc lập và P(A)=0,4;P(AB)=0,2P(A)=0,4; P(AB)=0,2. Xác suất của biến cố BB là

  1. A

    P(B)=0,12\displaystyle P(B)=0,12

  2. B

    P(B)=0,2\displaystyle P(B)=0,2

  3. C

    P(B)=0,75\displaystyle P(B)=0,75

  4. D

    P(B)=0,5\displaystyle P(B)=0,5

Câu 2

Đạo hàm của hàm số f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x} (với mọi x≠0x \neq 0) là

  1. A

    f′(x)=−1x2\displaystyle f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}

  2. B

    f′(x)=−12x2\displaystyle f'(x)=-\dfrac{1}{2x^2}

  3. C

    f′(x)=1x2\displaystyle f'(x)=\dfrac{1}{x^2}

  4. D

    f′(x)=−1x\displaystyle f'(x)=-\dfrac{1}{x}

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình 3x+1≥93^{x+1} \ge 9 là

  1. A

    S=[2;+∞)\displaystyle S=[2;+\infty)

  2. B

    S=(−∞;1]\displaystyle S=(-\infty;1]

  3. C

    S=(1;+∞)\displaystyle S=(1;+\infty)

  4. D

    S=[1;+∞)\displaystyle S=[1;+\infty)

Câu 4

Cho A,BA, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A)=13P(A)=\dfrac{1}{3}, P(B)=16P(B)=\dfrac{1}{6}. Tính P(A∪B)P(A \cup B).

  1. A

    118\displaystyle \dfrac{1}{18}

  2. B

    712\displaystyle \dfrac{7}{12}

  3. C

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  4. D

    16\displaystyle \dfrac{1}{6}

Câu 5

Hai xạ thủ XX và YY mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Xét các biến cố AA: “Xạ thủ XX bắn trúng mục tiêu”; BB: “Xạ thủ YY bắn trúng mục tiêu”. Khi đó nội dung của biến cố AB‾∪A‾BA\overline{B} \cup \overline{A}B là

  1. A

    Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu

  2. B

    Cả hai xạ thủ bắn trượt

  3. C

    Có đúng một xạ thủ bắn không trúng mục tiêu

  4. D

    Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu

Câu 6

Cho aa là số thực dương. Rút gọn biểu thức A=aa3A=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a}}, ta được kết quả là

  1. A

    1a\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{a}}

  2. B

    a−1\displaystyle a^{-1}

  3. C

    a16\displaystyle a^{\frac{1}{6}}

  4. D

    a56\displaystyle a^{\frac{5}{6}}

Câu 7

Cho đường thẳng aa và mặt phẳng (P)(P). Gọi a′a' là hình chiếu vuông góc của aa lên (P)(P), α\alpha là góc giữa đường thẳng aa và mặt phẳng (P)(P). Khẳng định nào sau đây sai về α\alpha?

  1. A

    α\alpha nhận giá trị từ 0∘0^{\circ} đến 180∘180^{\circ}

  2. B

    Nếu a⊥(P)a \perp (P) thì α=90∘\alpha = 90^{\circ}

  3. C

    Nếu a//(P)a // (P) thì α=0∘\alpha = 0^{\circ}

  4. D

    Nếu aa không vuông góc với mặt phẳng (P)(P) thì α=(a,a′)\alpha = (a,a')

Câu 8

Cho u=u(x)u=u(x), v=v(x)v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm trên khoảng (a;b)(a;b); v(x)≠0,∀x∈(a;b)v(x) \neq 0, \forall x \in (a;b) và kk là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    (uv)′=u′v−v′uv2\displaystyle \left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v-v'u}{v^2}

  2. B

    (ku)′=k.u′\displaystyle (ku)' = k.u'

  3. C

    (u−v)′=u′−v′\displaystyle (u-v)' = u'-v'

  4. D

    (uv)′=u′v−uv′\displaystyle (uv)' = u'v-uv'

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, SASA vuông góc với đáy. Góc giữa hai đường thẳng SDSD và BCBC bằng góc nào sau đây?

  1. A

    SCD^\displaystyle \widehat{SCD}

  2. B

    SDC^\displaystyle \widehat{SDC}

  3. C

    SDA^\displaystyle \widehat{SDA}

  4. D

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SBSB lên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là đường thẳng

  1. A

    BC\displaystyle BC

  2. B

    AB\displaystyle AB

  3. C

    SB\displaystyle SB

  4. D

    BD\displaystyle BD

Câu 11

Đạo hàm của hàm số y=7sin⁡x+4cos⁡x−10y = 7\sin x + 4\cos x - 10 là

  1. A

    y′=7cos⁡x−4sin⁡x\displaystyle y' = 7\cos x - 4\sin x

  2. B

    y′=7cos⁡x+4sin⁡x\displaystyle y' = 7\cos x + 4\sin x

  3. C

    y′=7cos⁡x−4sin⁡x+10\displaystyle y' = 7\cos x - 4\sin x + 10

  4. D

    y′=7cos⁡x−4sin⁡x−1\displaystyle y' = 7\cos x - 4\sin x - 1

Câu 12

Cho aa và bb là các số thực dương thỏa log⁡a=x;log⁡b=y\log a = x; \log b = y. Khi đó biểu thức log⁡(a5b3)\log\left(a^5 b^3\right) bằng

  1. A

    x5y3\displaystyle x^5 y^3

  2. B

    3x+5y\displaystyle 3x + 5y

  3. C

    5x+3y\displaystyle 5x + 3y

  4. D

    x5+y3\displaystyle x^5 + y^3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=13x3−x2+3x−2y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 + 3x - 2 có đồ thị là (C)(C); MM là giao điểm của (C)(C) với trục tung.

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    y′=x2−2x+3y' = x^2 - 2x + 3

  2. b)

    Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C)(C) tại điểm MM là 3

  3. c)

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm MM có phương trình là y=3x+2y = 3x + 2

  4. d)

    Hệ số góc nhỏ nhất của tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C)(C) là 3

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, ABCDABCD là hình vuông tâm OO cạnh aa, SA=2aSA = 2a và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Gọi HH là trung điểm của SBSB. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD là V=2a33V = \dfrac{2a^3}{3}

  2. b)

    Số đo góc nhị diện [S,BD,C][S, BD, C] bằng số đo SOA^\widehat{SOA}

  3. c)

    AD⊥(SAB)AD \perp (SAB)

  4. d)

    d(AH,CD)=ad(AH, CD) = a

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Khối 11 của một trường có 250 học sinh, trong đó có 100 học sinh biết chơi đàn piano, 50 học sinh biết chơi đàn guitar, 40 học sinh biết chơi cả đàn piano và đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong khối 11, tính xác suất học sinh đó biết chơi ít nhất một trong hai loại nhạc cụ trên.

Trả lời:

Câu 2

Bạn An có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 4 cm, cạnh đáy nhỏ là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Bạn An sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời 6 viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Mai đã có tổng cộng 5 khay đá đầy. Hỏi An đã sử dụng bao nhiêu cm3cm^3 nước để làm số đá viên này? (giả sử phần nước hao hụt khi làm là không đáng kể)

khay đá và mô hình khối chóp cụt tứ giác đều
Trả lời:

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật s(t)=t3−4t2+5t+8s(t) = t^3 - 4t^2 + 5t + 8 với tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ss (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật tại thời điểm 5 giây là bao nhiêu m/sm/s.

Trả lời:

Câu 4

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r%r\% một năm thì tổng số tiền PP ban đầu, sau nn năm, sức mua của số tiền đó chỉ còn giá trị là: A=P(1−r100)nA = P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n.

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 4%4\% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Giải bất phương trình: log⁡9(1−x)≤12\log_9(1-x) \le \frac{1}{2}

  2. b)

    Tốc độ gió SS (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: S=65+93log⁡dS = 65 + 93\log d, trong đó dd (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.

    Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ gió ở gần tâm bằng 150 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm II cạnh bằng aa, cạnh bên bằng 2a2a; A′I⊥(ABCD)A'I \perp (ABCD).

  1. a)

    Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

  2. b)

    Chứng minh: (ACC′A′)⊥(A′B′C′D′)(ACC'A') \perp (A'B'C'D').

Câu 3

1,0 điểm

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh AA và BB lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh AA là 0,7 và của thí sinh BB là 0,8. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ nn là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ nn của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.

  1. a)

    Tính xác suất để thí sinh AA thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.

  2. b)

    Tính xác suất AA thắng trong tối đa 3 lượt.

HẾT
Đăng nhập để thi thử

ToanExam AI