Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Thiện Thuật, Khánh HòaMã đề 2102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình vận tốc $v(t) = t^2 - t + 2$ , trong đó $S$ được tính bằng mét (m) và $t$ được tính bằng giây (s).

A
$\displaystyle 2t$
B
$\displaystyle 2t - 1$
C
$\displaystyle t^2 - 1$
D
$\displaystyle 2t - t$

Câu 2

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

A
$\displaystyle V = \frac{2}{3}S.h$
B
$\displaystyle V = \frac{4}{3}S.h$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}S.h$
D
$\displaystyle V = S.h$

Câu 3

Phương trình $6^{3x+1} = 6^{2x+1}$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle \{-1\}$
B
$\displaystyle \{0\}$
C
$\displaystyle \{0; 1\}$
D
$\displaystyle \{1\}$

Câu 4

Hàm số $y = \sin x + x$ có đạo hàm là:

A
$\displaystyle y' = \cos x + 1$
B
$\displaystyle y' = -\cos x + 1$
C
$\displaystyle y' = \sin x + 1$
D
$\displaystyle y' = \cos x + x$

Câu 5

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng 2 và đường cao khối lăng trụ đứng bằng 3 là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 6

Tìm tập xác định $D$ của hàm số: $y = \log_5(2x - 4)$ .

A
$\displaystyle D = (2; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}\setminus\{2\}$
C
$\displaystyle D = (-2; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , đường thẳng $CC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:

A
$\displaystyle (ACC'A')$
B
$\displaystyle (ABB'A')$
C
$\displaystyle (BCC'B')$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 8

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ , cặp cạnh nào sau đây vuông góc với nhau:

A
$\displaystyle BC; EH$
B
$\displaystyle AC; CF$
C
$\displaystyle AC; HF$
D
$\displaystyle AB, CD$

Câu 9

Hai học sinh cùng giải một bài tập toán một cách độc lập. Xác suất giải đúng bài tập toán của hai học sinh lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$ . Xác suất để cả hai học sinh đều giải được bài tập toán bằng:

A
$\displaystyle \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh $AB = 3; SD = 5$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4a$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}, P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Tính $P(B)$ .

A
$\displaystyle \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 12

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng $7$ , khoảng cách giữa hai mặt $(ABFE)$ và $(DCGH)$ bằng:

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 7\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 49$
D
$\displaystyle 7$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ với độ dài $AB = 2$ , $SO \perp (ABCD)$ , góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$ . Khi đó:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O

a)
Diện tích đáy $S_{ABCD} = 2$
b)
Khoảng cách từ điểm $S$ đến $(ABCD)$ là $\sqrt{6}$
c)
Thể tích hình chóp $V_{S.ABCD} = 4\sqrt{6}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là $\sqrt{21}$

Câu 2

Cho hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ . Khi đó:

a)
$f'(x) = -2x + 2$
b)
$f'(3) = -3$
c)
Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $S = \{-1; 3\}$
d)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ tại $x_o = 3$ có dạng $y = -4x + 1$

Câu 3

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số nguyên tố" và B là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc chia hết cho 2". Khi đó:

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
b)
$A = \{2; 3; 5\}; B = \{2; 4; 6\}$
c)
$P(B) = P(A) = \frac{1}{2}$
d)
$P(A \cup B) = 1$

Câu 4

Cho hàm số $y = \log_3(x - 4)$ . Khi đó:

a)
Hàm số có tập xác định $D = (4; +\infty)$
b)
Hàm số đã cho nghịch biến trên $D = (4; +\infty)$
c)
Phương trình $y = 1$ có nghiệm là $x = 7$
d)
Đồ thị hàm số $y = \log_3(x - 4)$ có hình vẽ như hình bên dưới:

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được $1m^3$ nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên $1m^2$ . Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành công việc? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 2

Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ.

Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A",

Y là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A",

Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B".

Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , $I$ là trung điểm của $BC$ , $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$ . Vẽ đoạn thẳng $SD$ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Tính góc $\varphi$ (đơn vị: độ) giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 3$ , $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ . (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 5

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t) = \frac{t^3}{3} - 2t^2 + 2t + 1$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng $7\mathrm{m/s}$ .

Trả lời:

Câu 6

Một câu trắc nghiệm có 4 phương án độc lập, trong đó có 1 phương án đúng. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng ? (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT