Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là

A
$\displaystyle \frac{7}{40}$
B
$\displaystyle \frac{9}{40}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{11}{40}$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{5}}$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;+\infty)$

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 4

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{2}{3}t^3-t^2+3t-4,$ ( $t$ được tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=5$ là

A
$40$ (m/s)
B
$43$ (m/s)
C
$42$ (m/s)
D
$41$ (m/s)

Câu 5

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \ln(ab)=\ln a+\ln b$
B
$\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln b-\ln a$
C
$\displaystyle \ln(ab)=\ln a.\ln b$
D
$\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\dfrac{\ln a}{\ln b}$

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
B
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y=2026^{x}$

A
$\displaystyle y' = x.2026^{x-1}$
B
$\displaystyle y' = 2026^{x} \ln 2026$
C
$\displaystyle y' = 2026^{x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2026^{x}}{\ln 2026}$

Câu 8

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{7}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{11}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{10}{3}}$

Câu 9

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,3$ . Tính $P(\overline{A}B)$ .

A
$\displaystyle 0,12$
B
$\displaystyle 0,42$
C
$\displaystyle 0,18$
D
$\displaystyle 0,9$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SBM) \perp (SAC)$
C
$\displaystyle BM \perp AC$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)=2x^2+1$ . Giá trị $f'(-1)$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Tập nghiệm của phương trình $\log_3(x^2+x+3)=1$ là:

A
$\displaystyle \{0\}$
B
$\displaystyle \{-1\}$
C
$\displaystyle \{0;1\}$
D
$\displaystyle \{-1;0\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x$ có đồ thị $(C)$

a)
Có hai tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ sao cho các đường tiếp tuyến này song song với đường thẳng $d:y=x$
b)
Hàm số có đạo hàm là $f'(x)=3x^2-4x+1$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \le 0$ có dạng $[a;b]$ khi đó $a+b=\dfrac{4}{3}$
d)
$\lim_{x \to 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=5$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ .

a)
Mặt phẳng $(ACC'A')$ vuông góc với mặt phẳng $(BDD'B')$
b)
Đường thẳng $AA'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
c)
Số đo của góc nhị diện $[A, BC, D']$ bằng $45^\circ$
d)
Độ dài đường chéo $A'C$ là $a\sqrt{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bác An gửi ngân hàng 500 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 8% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T = 500(1+0,08)^n$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 800 triệu đồng?

Trả lời:

Câu 2

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $s = s(t) = t^3 + 2t^2 + 3t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 6s$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA = 2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ ; (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Trong một kỳ thi đánh giá năng lực, thí sinh A giải 3 bài toán độc lập. Xác suất để thí sinh này giải đúng bài một là $a$ , bài hai là $b$ , bài ba là 0,5 ( $a > b$ ). Biết xác suất giải đúng cả 3 bài là 0,15 và xác suất giải đúng ít nhất một bài là 0,9. Tính xác suất để thí sinh này giải đúng ít nhất 2 bài?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = x^2 + x - 1$ tại điểm $A(2;3)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Việt và bạn Nam bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố $C$ : “Bạn Việt và bạn Nam đều bắn trúng bia”.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB = a$ , $SD = \frac{a\sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn $AB$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ theo $a$ .

HẾT