Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Giao Thủy, Ninh BìnhMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giả sử u=u(x),v=v(x)u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm xx thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    (u+v)′=u′+v′\displaystyle (u+v)' = u' + v'

  2. B

    (u−v)′=u′−v′\displaystyle (u-v)' = u' - v'

  3. C

    (u.v)′=u′.v+u.v′\displaystyle (u.v)' = u'.v + u.v'

  4. D

    (uv)′=u′.v+u.v′v2\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'.v + u.v'}{v^2} với v=v(x)≠0v = v(x) \ne 0

Câu 2

Đạo hàm của hàm số y=x2026y = x^{2026} là

  1. A

    y′=2026.x2026\displaystyle y' = 2026.x^{2026}

  2. B

    y′=2026.x2025\displaystyle y' = 2026.x^{2025}

  3. C

    y′=2025.x2026\displaystyle y' = 2025.x^{2026}

  4. D

    y′=2026\displaystyle y' = 2026

Câu 3

Trong không gian, qua một điểm OO cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α)(\alpha) cho trước?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    Vô số

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ABC
  1. A

    SA⊥AB\displaystyle SA \perp AB

  2. B

    SA⊥SB\displaystyle SA \perp SB

  3. C

    SA⊥BC\displaystyle SA \perp BC

  4. D

    SA⊥AC\displaystyle SA \perp AC

Câu 5

Đạo hàm của hàm số y=5xy = 5^x là

  1. A

    y′=5x\displaystyle y' = 5^x

  2. B

    y′=x.5x−1\displaystyle y' = x.5^{x-1}

  3. C

    y′=5x.ln⁡5\displaystyle y' = 5^x.\ln 5

  4. D

    y′=5xlog⁡5\displaystyle y' = 5^x \log 5

Câu 6

Đạo hàm của hàm số y=xsin⁡xy = x \sin x là

  1. A

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  2. B

    y=sin⁡x+xcos⁡x\displaystyle y = \sin x + x \cos x

  3. C

    y=sin⁡x−xcos⁡x\displaystyle y = \sin x - x \cos x

  4. D

    y=xcos⁡x\displaystyle y = x \cos x

Câu 7

Đạo hàm của hàm số y=log⁡xy = \log x là

  1. A

    y′=1xln⁡10\displaystyle y' = \frac{1}{x \ln 10}

  2. B

    y′=1x\displaystyle y' = \frac{1}{x}

  3. C

    y′=xln⁡10\displaystyle y' = x \ln 10

  4. D

    y′=ln⁡10x\displaystyle y' = \frac{\ln 10}{x}

Câu 8

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2y = \sqrt{x+2} tại điểm có hoành độ bằng 3 là

  1. A

    55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}

  2. B

    5\displaystyle \sqrt{5}

  3. C

    125\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{5}}

  4. D

    25\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}

Câu 9

Đạo hàm của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là

  1. A

    y′=1sin⁡2x\displaystyle y' = \frac{1}{\sin^2 x}

  2. B

    y′=−1sin⁡2x\displaystyle y' = -\frac{1}{\sin^2 x}

  3. C

    y′=−1cos⁡2x\displaystyle y' = -\frac{1}{\cos^2 x}

  4. D

    y′=1cos⁡2x\displaystyle y' = \frac{1}{\cos^2 x}

Câu 10

Cho hàm số y=13x3−3x2+8x−1y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x - 1. Tích các nghiệm của phương trình y′=0y' = 0 bằng

  1. A

    8

  2. B

    7

  3. C

    6

  4. D

    4

Câu 11

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình vuông

Góc giữa đường thẳng SDSD và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

  1. A

    SAD^\displaystyle \widehat{SAD}

  2. B

    SCD^\displaystyle \widehat{SCD}

  3. C

    ASD^\displaystyle \widehat{ASD}

  4. D

    SDA^\displaystyle \widehat{SDA}

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng BCBC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông tại B
  1. A

    (SAC)\displaystyle (SAC)

  2. B

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  3. C

    (SBC)\displaystyle (SBC)

  4. D

    (ABC)\displaystyle (ABC)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số y=f(x)=x2−6x+5y = f(x) = x^2 - 6x + 5 (C)(C).

  1. a)

    f′(−3)=32f'(-3) = 32

  2. b)

    f′(x)=2x−6f'(x) = 2x - 6

  3. c)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng x=−3x = -3 là y=−12x−4y = -12x - 4

  4. d)

    Tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại điểm M(a;b)M(a;b) có hệ số góc bằng 2 thì a+b=1a + b = 1

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, SA=a3SA = a\sqrt{3}.

  1. a)

    (SAB)⊥(ABCD)(SAB) \perp (ABCD)

  2. b)

    Tam giác SACSAC vuông

  3. c)

    CD⊥(SAB)CD \perp (SAB)

  4. d)

    Góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng 30∘30^\circ

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết đạo hàm của hàm số y=x2+3x+8x+2y = \frac{x^2 + 3x + 8}{x + 2} có dạng y′=ax2+bx+c(x+2)2y' = \frac{ax^2 + bx + c}{(x + 2)^2}, với a,b,c∈Za, b, c \in \mathbb{Z}. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+cT = a + b + c.

Trả lời:

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t3−2t2+5ts(t) = t^3 - 2t^2 + 5t, trong đó t>0t > 0, tt tính bằng giây và s(t)s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=5t = 5 (s).

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB. Tính góc giữa hai đường thẳng SASA và BCBC (đơn vị đo bằng độ).

Trả lời:

Câu 4

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột ABAB có chiều dài bằng 6 m6\text{ m} và tạo với mặt đất một góc 60∘60^\circ. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BCBC của cây cột trên mặt đất dài 3 m3\text{ m} và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.

Hình vẽ cây cột AB tạo với mặt đất góc 60 độ và bóng BC dài 3 m

Tính góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời ACAC và mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng BC⊥(SAB)BC \perp (SAB) và (SBC)⊥(SAB)(SBC) \perp (SAB).

    Câu 2

    1,0 điểm
    1. a)

      Cho hàm số y=3x+2x+1y = \dfrac{3x+2}{x+1} có đồ thị (C)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=x+2d: y = x + 2.

    2. b)

      Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ô kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol.

      Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một Parabol như hình dưới. Biết khoảng cách giữa hai chân trụ bằng 43m. Trên thành trụ cầu, tại vị trí có độ cao 1,87m so với mặt đất (điểm MM), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân trụ cầu AA một đoạn 0,2m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Tính độ dốc của trụ cầu tại điểm MM (đơn vị đo độ), (độ dốc tại điểm MM được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với thành trụ cầu tại điểm MM và phương ngang ABAB như hình vẽ), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

      Cầu Nhật Tân

      Cầu Nhật Tân

      Mô hình parabol mặt trong trụ cầu với các điểm A, M, B

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa, ABC^=60∘\widehat{ABC} = 60^\circ và SA=a2SA = a\sqrt{2}.

    1. a)

      Chứng minh rằng BD⊥(SAC)BD \perp (SAC).

    2. b)

      Tính số đo của góc nhị diện [A,SD,C][A, SD, C] (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

    HẾT
    Đăng nhập để thi thử

    ToanExam AI