Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 1141

Thời gian
90 phút
Số câu
15 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số y=log⁡3xy = \log_3 x là:

  1. A

    y′=1log⁡3x\displaystyle y' = \frac{1}{\log_3 x}

  2. B

    y′=xln⁡3\displaystyle y' = x \ln 3

  3. C

    y′=1xln⁡3\displaystyle y' = \frac{1}{x \ln 3}

  4. D

    y′=1ln⁡3\displaystyle y' = \frac{1}{\ln 3}

Câu 2

Cho hàm số y=4x3−7x+92y = 4x^3 - 7x + \frac{9}{2} với x∈Rx \in \mathbb{R}. Giá trị của y′′(1)y''(1) bằng:

  1. A

    24

  2. B

    17

  3. C

    10

  4. D

    5

Câu 3

Công thức nào nào sau đây đúng?

  1. A

    (ax)′=ax\displaystyle (a^x)' = a^x

  2. B

    (ex)′=ex\displaystyle (e^x)' = e^x

  3. C

    (sin⁡x)′=−cos⁡x\displaystyle (\sin x)' = -\cos x

  4. D

    (ln⁡x)′=x\displaystyle (\ln x)' = x

Câu 4

Một câu lạc bộ Nghệ thuật có 50 thành viên. Trong đó, có 25 bạn biết chơi Đàn Guitar và 20 bạn biết hát Bolero. Đặc biệt, có 10 bạn "đa tài" vừa biết chơi Guitar vừa biết hát Bolero. Ban chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một thành viên để biểu diễn trong một buổi giao lưu. Xác suất để bạn được chọn có ít nhất một trong hai kỹ năng trên là bao nhiêu?

  1. A

    0,7

  2. B

    0,55

  3. C

    0,9

  4. D

    0,4

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SB⊥(ABC)SB \perp (ABC) và SB=aSB = a, đáy là tam giác ABC đều có cạnh là 2a. Thể tích của khối chóp là:

  1. A

    3a33\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{3}

  2. B

    2a33\displaystyle \frac{\sqrt{2}a^3}{3}

  3. C

    a23\displaystyle \frac{a^2}{3}

  4. D

    3a3\displaystyle \sqrt{3}a^3

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2AB = 2, AD=4AD = 4, CC′=1CC' = 1. Tính thể tích của khối hộp:

  1. A

    2

  2. B

    4

  3. C

    6

  4. D

    8

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Hàm số y=x3−6x2+12y = x^3 - 6x^2 + 12 có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0)M(x_0; y_0) có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hệ số góc của tiếp tuyến là -12

  2. b)

    Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=−12x+8y = -12x + 8

  3. c)

    Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=−12x−15y = -12x - 15

  4. d)

    Tiếp tuyến cắt đường thẳng (d'): y=2x−4y = 2x - 4 tại điểm M(−3;8)M(-3; 8)

Câu 2

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=0.12P(A) = 0.12; P(B)=0.3P(B) = 0.3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    P(AB)=0.036P(AB) = 0.036

  2. b)

    P(A‾B)=0.264P(\overline{A}B)=0.264

  3. c)

    P(A‾B‾)=0.16P(\overline{A}\overline{B})=0.16

  4. d)

    P(A∪B)=0.384P(A \cup B)=0.384

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCS.ABC biết SC⊥(ABC)SC \perp (ABC), SC=aSC = a, đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA có AB=AC=2aAB = AC = 2a. Tính góc giữa SBSB và (ABC)(ABC) (kết quả ghi theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc xe đang chuyển động trên quãng đường (tính bằng mét) được xác định bởi hàm số s(t)=12t3+3t2+10ts(t) = \dfrac{1}{2}t^3 + 3t^2 + 10t, với tt là thời gian được tính bằng giây. Hãy tính gia tốc của chiếc xe tại thời điểm t=5t = 5 giây.

Trả lời:

Câu 3

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi xx là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x>0)(x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: P(x)=−x2+120x−500P(x) = -x^2 + 120x - 500.

Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 50 ly trà sữa.

Trả lời:

Câu 4

Một chiếc hộp chứa 8 quả cầu màu xanh và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra đều là màu xanh (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm các hàm số sau:

  1. a)

    y=x4−8x2+13.y = x^4 - 8x^2 + 13.

  2. b)

    y=x2sin⁡x.y = \dfrac{x^2}{\sin x}.

Câu 2

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−42x+1y = \dfrac{x-4}{2x+1} tại điểm có tung độ là 1.

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=a52SA = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}, đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=a,BC=3aAB = a, BC = 3a. MM là điểm nằm trên cạnh ADAD sao cho AM=2MDAM = 2MD.

    1. a)

      Chứng minh: (SAD)⊥(SCD)(SAD) \perp (SCD).

    2. b)

      Tính khoảng cách giữa BMBM và SCSC.

    HẾT
    Đăng nhập để thi thử

    ToanExam AI