Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(\dfrac{3}{a}\right)$ bằng:

A
$\displaystyle 3-\log_3 a$
B
$\displaystyle 1-\log_3 a$
C
$\displaystyle 1+\log_3 a$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{\log_3 a}$

Câu 2

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6a; 4a; 3a bằng bao nhiêu (đơn vị thể tích)?

A
$\displaystyle 72a^3$
B
$\displaystyle 5.184a^3$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 24a^3$

Câu 3

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

A
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AD = 5$ và $AA' = 5\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 30^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 5

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau. Khi đó:

A
Hai đường thẳng $a$ và $b$ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
B
Hai đường thẳng $a$ và $b$ luôn cắt nhau
C
Hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau
D
Hai đường thẳng $a$ và $b$ song song nhau

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^x$ .

A
$\displaystyle y' = x.13^{x-1}$
B
$\displaystyle y' = 13^x$
C
$\displaystyle y' = \frac{13^x}{\ln 13}$
D
$\displaystyle y' = 13^x \ln 13$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ , biết $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

A
$\displaystyle AB \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AB \perp (ABC)$
D
$\displaystyle AB \perp (SAC)$

Câu 8

Cho $x > 0$ . Biểu thức $T = x.\sqrt[9]{x}$ bằng:

A
$\displaystyle x^{\frac{1}{9}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{11}{9}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{8}{9}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{10}{9}}$

Câu 9

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}, P(B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{12}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{7}{12}$
D
$\displaystyle \frac{1}{7}$

Câu 10

Cho hàm số $f(x) = x^3 + x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là:

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Bất phương trình $\log_2(2x - 1) \le 1$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle \left(-\infty; \frac{3}{2}\right]$
B
$\displaystyle \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right]$
C
$\displaystyle \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left[\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right]$

Câu 12

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số mũ nghịch biến đi qua điểm có hoành độ -1 và tung độ 3

A
$\displaystyle y = 3^x$
B
$\displaystyle y = \left(\sqrt{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy tâm $O$ , cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
$SA \perp (ABC)$
b)
$SO \perp AC$
c)
$(SAC) \perp (SBO)$
d)
Góc phẳng nhị diện $[S,BC,O]$ có số đo xấp xỉ bằng $80^0$

Câu 2

Cho hai hàm số $f(x) = 3x^3 - 3x^2 + 6x - 1$ và $g(x) = x^3 + x^2 - 2$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
$f'(x) = 9x^2 - 6x + 6$
b)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = g(x)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là $g'(1) = -5$
c)
Bất phương trình $f''(x) - f'(x) + g'(x) - 8 \ge 0$ có tập nghiệm là $\left[1;\frac{10}{3}\right]$
d)
Có 2026 số nguyên $m \in (-2026;2026)$ thỏa mãn: $g'(x) + m > 0$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có hình dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là 2.500 đồng/cm $^3$ ). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

hình vẽ thiết bị kim loại gồm khối lăng trụ tứ giác đều ở dưới và khối chóp tứ giác đều ở trên

Trả lời:

Câu 2

Dân số thế giới được tính theo công thức $S = A \cdot e^{nr}$ , trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là $1,47\%$ một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu số dân của Việt Nam có khoảng 93.713.000 người?

Trả lời:

Câu 3

Hai bệnh nhân $X$ và $Y$ bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân $X$ là $0,15$ và của bệnh nhân $Y$ là $0,25$ . Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng”. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 4x - 1}{2x + 3}$ có dạng $y' = \dfrac{ax^2 + bx + c}{(2x + 3)^2}$ . Khi đó, giá trị biểu thức: $T = b + c - a^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t) = 0,00076t^3 - 0,06t^2 + 1,8t + 8,2$ , trong đó $t$ là độ tuổi, được tính bằng tháng và $w$ là cân nặng, được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2

1,0 điểm

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố $M$ : “Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh bên $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ .

a)
Chứng minh: $BC \perp (SAB)$ .
b)
Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

HẾT