Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường thẳng $\Delta$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ nếu

A
$\Delta$ cắt $a$ và vuông góc với $b$
B
$\Delta$ nằm trong mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$
C
$\Delta$ vuông góc với cả $a$ và $b$ , đồng thời cắt cả $a$ và $b$
D
$\Delta$ vuông góc với $a$ và song song với $b$

Câu 2

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}Bh$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; f(x_0))$ có hệ số góc $k$ là

A
$\displaystyle k = f'(x_0)$
B
$\displaystyle k = x_0$
C
$\displaystyle k = \dfrac{1}{f'(x_0)}$
D
$\displaystyle k = f(x_0)$

Câu 4

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

A
Biến cố đối của $A$
B
Biến cố hợp của $A$ và $B$
C
Biến cố giao của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $B$

Câu 5

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(AB) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(AB) = P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(AB) = P(A) - P(B)$
D
$\displaystyle P(AB) = \dfrac{P(A)}{P(B)}$

Câu 6

Cho $a$ là số thực dương khác 1; $x$ và $y$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a (x - y)$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_a x}{\log_a y}$

Câu 7

Cho hai biến cố $M$ và $N$ xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(M \cup N) = P(M) + P(N)$
B
$\displaystyle P(M \cup N) = P(M) \cdot P(N)$
C
$\displaystyle P(M \cup N) = \dfrac{P(M)}{P(N)}$
D
$\displaystyle P(M \cup N) = P(M) - P(N)$

Câu 8

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về hình chóp đều?

A
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
B
Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các mặt bên là các tam giác vuông
C
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là hình bình hành
D
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác bất kỳ

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A
Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng
B
Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng
C
Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng thuộc cùng một mặt phẳng
D
Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ và $B$ đều xảy ra” được gọi là

A
Biến cố đối của $B$
B
Biến cố hợp của $A$ và $B$
C
Biến cố giao của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $A$

Câu 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách khách quan. Gọi $A$ là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng" và $B$ là biến cố "Người thứ hai bắn trúng". Mối quan hệ giữa $A$ và $B$ là

A
Hai biến cố xung khắc
B
Hai biến cố bất kì
C
Hai biến cố độc lập
D
Hai biến cố đối nhau

Câu 12

Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ , góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ được định nghĩa là

A
góc giữa đường thẳng $a$ và một cạnh của mặt phẳng $(P)$
B
góc giữa đường thẳng $a$ và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng $(P)$
C
góc giữa đường thẳng $a$ và một đường thẳng bất kỳ nằm trong $(P)$
D
góc giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=3^x$ .

a)
Hàm số $f(x)=3^x$ là hàm số mũ với cơ số $a=3$
b)
Hàm số $f(x)=3^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
c)
Phương trình $f(x)=\frac{1}{9}$ có nghiệm duy nhất là $x=2$
d)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 81$ là $S=[4;+\infty)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SB=a\sqrt{6}$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a\sqrt{2}$ .

a)
Đường cao của hình chóp là $SB$
b)
Công thức tính thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{\triangle ABC}.SA$
c)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC} = a^2$
d)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC} = \dfrac{a^3}{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^2 + 6t + 2$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 2$ (giây) bằng

Trả lời:

Câu 2

Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Hộp II đựng 6 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi, bạn Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp II ra một viên bi. Xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được bi xanh và bạn Bình lấy được bi đỏ” là $\dfrac{a}{b}$ , (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > 0, b > 0$ ). Tính $2a + b$ .

Trả lời:

Câu 3

Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy của kim tự tháp dài $220m$ và chiều cao của kim tự tháp là $147m$ . Hình ảnh của kim tự tháp được mô hình hoá lại bằng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tâm $O$ như hình vẽ. Tính khoảng cách (đơn vị mét) từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ dưới). Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng $30\,cm$ , $50\,cm$ . Cạnh bên của sọt dài $30\,cm$ . Thể tích của cái sọt là bao nhiêu $dm^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $\log_2(4x+1)=\log_2 5$ .

Câu 2

0,75 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 6x - 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ .

Câu 3

0,75 điểm

Một vận động viên bắn súng thực hiện bắn 2 lần liên tiếp (mỗi lần bắn 1 viên đạn). Biết mỗi lần bắn độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng đích mỗi lần bắn lần lượt là 0,6 và 0,8. Tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng đích đúng 1 lần.

Câu 4

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$ . Biết khoảng cách giữa $SC$ và $BD$ bằng $\frac{2a\sqrt{2}}{5}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

HẾT