Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho số thực $a>0$ và $n,m \in \mathbb{Z}, n \ge 2$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \frac{a^m}{a^n}$
B
$\displaystyle a^{m.n} = (a^m)^n$
C
$\displaystyle a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$
D
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Câu 2

Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố: “Số trên thẻ là số chẵn” và $B$ là biến cố: “Số trên thẻ chia hết cho 5”. Biến cố $A \cup B$ là

A
$\displaystyle \{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$
B
$\displaystyle \{2;4;6;8;10\}$
C
$\displaystyle \{10\}$
D
$\displaystyle \{2;4;5;6;8;10\}$

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố: “ $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra” là

A
Biến cố giao của $A$ và $B$
B
Biến cố đối của $A$
C
Biến cố hợp của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $B$

Câu 4

Hàm số $y = \log_a x$ với $a>1$ có đồ thị nào trong các đồ thị sau?

Câu 5

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 10” và $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ không nhỏ hơn 8”. Số phần tử của biến cố $A \cap B$ bằng

A
10
B
15
C
8
D
2

Câu 6

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hai biến cố $A$ và $\overline{B}$ không độc lập
B
Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ không độc lập
C
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ độc lập
D
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ không độc lập

Câu 7

Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào bia. Gọi $A$ là biến cố: “Viên đạn thứ nhất trúng bia” và $B$ là biến cố: “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Biến cố: “Có ít nhất một viên trúng bia” là

A
$\displaystyle A \cap B$
B
$\displaystyle A \cup B$
C
$\displaystyle \overline{A} \cap \overline{B}$
D
$\displaystyle A \cup \overline{B}$

Câu 8

Cho $a$ là số thực dương khác 1 và $b$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b$
B
$\displaystyle \log_a b = x \Leftrightarrow b^x = a$
C
$\displaystyle \log_a b = x \Leftrightarrow a^b = x$
D
$\displaystyle \log_a b = x \Leftrightarrow x^a = b$

Câu 9

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố: “Tổng số chấm bằng 7” và $B$ là biến cố: “Có ít nhất một mặt 6 chấm”. Khi đó, biến cố $A$ và biến cố $B$

A
xung khắc
B
không xung khắc
C
độc lập
D
đối nhau

Câu 10

Nghiệm của phương trình $5^{x-4} = 125$ là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 5$
C
$\displaystyle x = 7$
D
$\displaystyle x = 6$

Câu 11

Một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu mà không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố: “Quả cầu thứ nhất màu trắng” và $B$ là biến cố: “Quả cầu thứ hai màu đỏ”. Biến cố giao $A \cap B$ biểu thị cho nội dung nào?

A
Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đỏ
B
Quả cầu thứ nhất màu trắng hoặc quả cầu thứ hai màu đỏ
C
Quả cầu thứ nhất màu trắng và quả cầu thứ hai màu đỏ
D
Ít nhất một quả cầu lấy ra màu trắng

Câu 12

Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì

A
$\displaystyle A \cup B = A$
B
$\displaystyle B \subset A$
C
$\displaystyle A \subset B$
D
$\displaystyle A \cap B = \varnothing$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 1$ . Khi đó,

a)
Đạo hàm của hàm số tại $x_0 = 2$ là $\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2}$
b)
Đạo hàm của hàm số là $y' = f'(x) = 3x^2 + 1$
c)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là $y_0 = f(2)$
d)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là $y = 12x - 15$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

a)
Góc giữa đường thẳng $AD$ và đường thẳng $SC$ bằng góc giữa đường thẳng $BC$ và đường thẳng $SC$
b)
Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ là $V = \frac{1}{3}.SA.AB.AC$
c)
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SD$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng $AD$
d)
Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $AC$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Nếu đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ cũng vuông góc với mọi đường thẳng song song với $(P)$ .
Nếu đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ cùng vuông góc với một đường thẳng $\Delta$ thì $a$ nằm trong $(P)$ hoặc song song với $(P)$ .

Trả lời:

Câu 16

Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc, biết $P(A) = 0,3$ và $P(B) = 0,4$ . Tính $P(A \cup B)$ .

Trả lời:

Câu 17

Trong một đợt khám sức khỏe sàng lọc cho cộng đồng nhận thấy: xác suất một người mắc bệnh cao huyết áp là 0,7; xác suất một người mắc bệnh tiểu đường là 0,6 và xác suất một người mắc ít nhất một trong hai bệnh trên là 0,8. Tính xác suất để một người được chọn ngẫu nhiên mắc cả hai bệnh trên.

Trả lời:

Câu 18

Cho hai biến cố $A$ , $B$ độc lập, biết $P(A) = 0,3$ và $P(AB) = 0,06$ . Tính $P(B)$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Một cuộc khảo sát về thói quen giải trí của giới trẻ cho thấy có 65% người dùng sử dụng ứng dụng Facebook, 55% sử dụng ứng dụng TikTok và 40% sử dụng cả hai ứng dụng này. Chọn ngẫu nhiên một người tham gia khảo sát. Tính xác suất để người đó:

a)
Sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok.
b)
Không sử dụng ứng dụng nào trong hai ứng dụng trên.

Câu 20

1,0 điểm

Một học sinh ném bóng vào rổ. Xác suất ném trúng trong mỗi lần ném là 0,6. Học sinh này được ném tối đa 2 lần, nếu trúng ở lần 1 thì dừng lại.

a)
Tính xác suất để học sinh đó ném trúng đúng rổ ở lần ném thứ 2.
b)
Nếu học sinh này phải thực hiện ném bóng ở hai rổ khác nhau (rổ $A$ và rổ $B$ ), xác suất trúng mỗi lần đều là 0,6. Tính xác suất để ném trúng cả hai rổ, trong trường hợp học sinh đó ném 2 lần vào rổ $A$ và 1 lần vào rổ $B$ .

Câu 21

1,0 điểm

a)
Một người thợ xây dựng một bức tường trên một nền nhà bằng phẳng. Người thợ dùng dây dọi treo từ đỉnh bức tường xuống nền nhà. Tại sao nếu dây dọi vuông góc với nền nhà và dây dọi nằm trên mặt phẳng bức tường thì bức tường vuông góc với nền nhà?
b)
Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 10t + 1$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian 7 giây đầu tiên, tại thời điểm nào vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?

HẾT