Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT thị xã Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 5 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{9}{2}}$
B
$\displaystyle a^2$
C
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
D
$\displaystyle a^8$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ). Góc nhị diện $[A; BD; S]$ là góc

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle \widehat{SOA}$
B
$\displaystyle \widehat{SBA}$
C
$\displaystyle \widehat{SCA}$
D
$\displaystyle \widehat{SDA}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ ?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SBD)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{SAC}$
C
$\displaystyle \widehat{BCA}$
D
$\displaystyle \widehat{CSA}$

Câu 5

Cho $\log_a b = 2; \log_a c = 3$ . Tính $Q = \log_a (b^3c)$ .

A
$\displaystyle Q = 4$
B
$\displaystyle Q = 9$
C
$\displaystyle Q = 10$
D
$\displaystyle Q = 12$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log_5 x$ là

A
$\displaystyle [5; +\infty)$
B
$\displaystyle [0; +\infty)$
C
$\displaystyle (5; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AA'$ và $B'C'$ là

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle A'B'$
C
$\displaystyle AD$
D
$\displaystyle AB$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu của $D$ lên mặt phẳng $(SAC)$ là điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle C$
B
$\displaystyle A$
C
$\displaystyle S$
D
$\displaystyle O$

Câu 9

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{7}$ .

A
$\displaystyle y' = 7x^{6}$
B
$\displaystyle y' = 6x^{7}$
C
$\displaystyle y' = x^{6}$
D
$\displaystyle y' = 7x^{8}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SBC) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $A'C'$ ?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đường chéo A'C' màu xanh

A
$\displaystyle A'D'$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle BD$
D
$\displaystyle CD$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $2^{x-1} = 8$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_{0}$ là $k = f'(x_{0})$
b)
$f'(x) = 3x^{2} - 2$
c)
$f'(2) = 14$
d)
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(2;4)$ là $y = 10x + 16$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB = a, AD = 3a$ , biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 4a$ . Lúc đó:

a)
$(SC, (ABCD)) = \widehat{SCA}$
b)
$(SAC) \perp (SBD)$
c)
$(SAB) \perp (SBC)$
d)
$V_{S.ABCD} = 4a^{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều có cạnh $a$ , $SA \perp (ABC)$ và $SA = 3a$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ . Tính $\tan \alpha$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=-2$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ , $AB=4$ , và $SA=5$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $6cm$ , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha = \sqrt{2}$ . Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp $S.A'B'C'D'$ và một hình chóp cụt đều $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp $S.A'B'C'D'$ và $V_{2}$ là thể tích khối chóp cụt đều $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}=\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=2a+3b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y=e^{x}+\sin x$ .

Câu 2

0,5 điểm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^{3}-4t^{2}+6t+1$ trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $(s)$ , $s(t)$ tính bằng mét $(m)$ . Tìm gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2(s)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB=13, AC=14, BC=15$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ .

a)
Chứng minh $(A'AH) \perp (BCC'B')$
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ và $f'(5)=3$ . Tính đạo hàm của hàm số $g(x)=f(3x^{2}+2)$ tại điểm $x=1$ .

Câu 5

0,5 điểm

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do lớp 11A phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30cm$ (tham khảo hình vẽ).

hình vuông ABCD với các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA và hình vuông EFGH ở giữa

Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân $AEB, BFC, CGD, DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH, BEF, CFG, DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?

HẾT