Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{5}$ , $P(A \cup B)=\frac{1}{2}$ . Tính $P(B)$ .

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{8}{15}$
C
$\displaystyle \frac{1}{15}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sqrt{x}+x$ tại điểm $x_{0}=4$ là

A
$\displaystyle y'(4)=6$
B
$\displaystyle y'(4)=\frac{5}{4}$
C
$\displaystyle y'(4)=\frac{9}{2}$
D
$\displaystyle y'(4)=\frac{3}{2}$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(3)=6$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}$ bằng.

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 4

$A, B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(B)=\frac{1}{4}$ , $P(AB)=\frac{1}{9}$ . Tính $P(A)$ .

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{7}{36}$
D
$\displaystyle \frac{5}{36}$

Câu 5

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và $A$ là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

A
$\displaystyle P(A)=1-P(\overline{A})$
B
$\displaystyle 0 \leq P(A) \leq 1$
C
$P(A)=0$ khi và chỉ khi $A$ là biến cố chắc chắn
D
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$

Câu 6

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_{5} \frac{25}{a}$ bằng

A
$\displaystyle 2-\log_{5} a$
B
$\displaystyle \frac{1}{25}\log_{5} a$
C
$\displaystyle \log_{5} a-2$
D
$\displaystyle \log_{5} a+1$

Câu 7

Cho $f(x)=2x^{3}$ . Tính $f''(1)$ .

A
$\displaystyle f''(1)=12$
B
$\displaystyle f''(1)=1$
C
$\displaystyle f''(1)=3$
D
$\displaystyle f''(1)=2$

Câu 8

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ). Tìm khẳng định đúng?

Hình chóp S.ABC với SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
D
$\displaystyle (SBC) \perp (ABC)$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}$
B
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}$
C
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}$
D
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 9$ là

A
$\displaystyle x = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 11

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy

Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng $(SAB)$ ?

A
$\displaystyle BC$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle CD$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \sin 2x$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$y''\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4$
b)
$4y + y'' = 0$
c)
$y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = -1$
d)
Điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f(x) = \sin 2x$ có hoành độ $x_0 = \dfrac{\pi}{6}$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ song song với đường thẳng $2x - y - 2025 = 0$

Câu 2

Một hộp đựng 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$P(A \cup B) = \dfrac{47}{100}$
b)
$P(A.B) = \dfrac{3}{50}$
c)
A và B xung khắc
d)
$P(A) = \dfrac{33}{100}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Ba xạ thủ $A_1, A_2, A_3$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1, A_2, A_3$ tương ứng là $0,8; 0,6$ và $0,5$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Trả lời:

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-2) - \log_2(8-x) < 0$ là $S = (a; b)$ . Tính: $a^3 + b^3$ .

Trả lời:

Câu 3

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{5}{7}\right)^{x^2 - x - 4} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^{5-2x}$ .

Trả lời:

Câu 4

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t) = \dfrac{t^3}{3} - 2t^2 + 2t + 1$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng $7$ m/s.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Cho lăng trụ đứng $ABC.MNK$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ . Đường thẳng $MB$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.MNK$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 4\sqrt{5}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$ . Tính khoảng cách giữa $BD$ và $MN$ .

Câu 3

Chọn ngẫu nhiên 3 số $a, b, c$ từ tập $T = \{1; 2; 3; \dots; 28\}$ . Tính xác suất chọn được 3 số thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2$ chia hết cho $5$ .

HẾT