Đề khảo sát chất lượng Toán 11 cuối kỳ 2 năm 2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 136

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = (2x - 1)\sqrt{x^2 + x}$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{8x^2 + 4x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{4x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{6x^2 + 2x - 1}{2\sqrt{x^2 + x}}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{8x^2 + 4x - 1}{2\sqrt{x^2 + x}}$

Câu 2

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tốc độ } v \text{ (km/h)} & \text{Số lần} \\ \hline 150 \le v < 155 & 18 \\ \hline 155 \le v < 160 & 28 \\ \hline 160 \le v < 165 & 35 \\ \hline 165 \le v < 170 & 43 \\ \hline 170 \le v < 175 & 41 \\ \hline 175 \le v < 180 & 35 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle 165$
B
$\displaystyle 167,21$
C
$\displaystyle 168$
D
$\displaystyle 172,23$

Câu 3

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân có $u_1 = \dfrac{1}{3}; u_8 = 729$ . Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là

A
$\displaystyle \dfrac{1 - 3^8}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3^8 - 1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{3^8 - 1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1 - 3^8}{6}$

Câu 4

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biết $P(A) = 0,3; P(B) = 0,2; P(AB) = 0,06$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
B
$A$ và $B$ là hai biến cố không độc lập
C
$A$ và $B$ là hai biến cố đối
D
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập

Câu 5

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 50 học sinh khối 11 (đơn vị: cm)

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} & \text{Tần số tích lũy} \\ \hline [140;145) & 1 & 1 \\ \hline [145;150) & 3 & 4 \\ \hline [150;155) & 9 & 13 \\ \hline [155;160) & 20 & 33 \\ \hline [160;165) & 12 & 45 \\ \hline [165;170) & 5 & 50 \\ \hline & n = 50 & \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A
$\displaystyle 157,89$
B
$\displaystyle 165,78$
C
$\displaystyle 157,50$
D
$\displaystyle 185,15$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ , có $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 135^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 7

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} = 2$ trên $\mathbb{R}$ . Tổng của các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle 6 + \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 4 + \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2 + \sqrt{2}$

Câu 8

Cho hàm số $y = \begin{cases} \dfrac{x^{2} - 7x + 12}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ -1 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại $x_{0} = 3$
B
Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại $x_{0} = 3$
C
Hàm số liên tục và có đạo hàm tại $x_{0} = 3$
D
Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại $x_{0} = 3$

Câu 9

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA = 4$ , $AB = 6$ , $BC = 10$ và $CA = 8$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle V = 192$
B
$\displaystyle V = 96$
C
$\displaystyle V = 32$
D
$\displaystyle V = 24$

Câu 10

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x^{2} - 3x} \geq \dfrac{1}{9}$ là

A
$\displaystyle S = [1;2]$
B
$\displaystyle S = (1;2)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;1] \cup [2;+\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;1) \cup (2;+\infty)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $SO \perp (ABCD)$ , $SO = a$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{4}$

Câu 12

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln(4 - 3x - x^{2})$ là

A
$\displaystyle D = (-4;1)$
B
$\displaystyle D = (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (-\infty;-4) \cup (1;+\infty)$
D
$\displaystyle D = [-4;1]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là $0,5$ . Xác suất câu được cá của người thứ hai là $0,4$ . Xác suất câu được cá của người thứ ba là $0,3$ .

a)
Xác suất để người thứ ba luôn luôn câu được cá bằng $0,3$
b)
Xác suất để có đúng $1$ người câu được cá bằng $0,34$
c)
Xác suất để có ít nhất $1$ người câu được cá bằng $0,21$
d)
Xác suất để có đúng $2$ người câu được cá bằng $0,29$

Câu 2

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điện lượng (Nghìn mAh)} & [0,9;0,95) & [0,95;1,0) & [1,0;1,05) & [1,05;1,1) & [1,1;1,15) \\ \hline \text{Số pin} & 10 & 20 & 35 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}

a)
Số trung bình của dãy số liệu (làm tròn đến hàng phần nghìn) là $1,016$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần nghìn) là $Q_{3} = 1,248$
c)
Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là $[1,05;1,1)$
d)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là $Q_{1} = 0,98$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = \dfrac{3}{2}$ , công sai $d = \dfrac{1}{2}$ .

a)
Số $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho
b)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_{n} = 1 + \dfrac{n}{3}$
c)
Tổng $100$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_{n})$ bằng $2.620$
d)
Số $\dfrac{15}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$ . Cho biết $AB = 2$ , $BC = \sqrt{13}$ , $CC' = 4$ .

a)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng $\dfrac{7}{6}$
b)
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $12$
c)
Côsin của góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
d)
Số đo của góc phẳng nhị diện $[A,CE,F]$ lớn hơn $65^{\circ}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích $V_{1}$ và một khối hộp chữ nhật có thể tích $V_{2}$ ghép lại với nhau như hình bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, giá trị của tỉ số thể tích $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình ảnh máy hút mùi và sơ đồ hình học minh họa với các kích thước $3x$, $x$, $2x$ và góc $60^{\circ}$

Trả lời:

Câu 2

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $5\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{5 - 2mx}{x + 2} \left( m \in \mathbb{R}, m \neq \dfrac{-5}{4} \right)$ . Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f'(-1).f'(0) = 4$ . Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Câu 4

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm đó khi $t = \dfrac{\pi}{4}$ bằng bao nhiêu $m/s^2$ ?

Trả lời:

Câu 5

Giá đỡ ba chân ở hình vẽ đang được mở sao cho ba chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm, các chân của giá đỡ dài 129 cm. Chiều cao của giá đỡ bằng bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55.000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27.000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3.000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Trả lời:

HẾT