Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hùng Thắng, Hải PhòngMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{5}$ , $P(A\cup B)=\frac{1}{3}$ . Tính $P(B)$ .

A
$\displaystyle \frac{8}{15}$
B
$\displaystyle \frac{1}{15}$
C
$\displaystyle \frac{2}{15}$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$ , $y$ ?

A
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}(x-y)$
B
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\frac{\log_{a}x}{\log_{a}y}$
C
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x-\log_{a}y$
D
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x+\log_{a}y$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{x}$ với $x>0$ .

A
$\displaystyle P=x^{\frac{2}{9}}$
B
$\displaystyle P=\sqrt{x}$
C
$\displaystyle P=x^{2}$
D
$\displaystyle P=x^{\frac{1}{8}}$

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x)>\log_{3}(x+1)$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y=\log_{4}(x-5)$ là

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;4)$
C
$\displaystyle (5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;5)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{CSA}$
C
$\displaystyle \widehat{SBA}$
D
$\displaystyle \widehat{SAC}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ . Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAD)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SA\perp SB$
B
$\displaystyle SB\perp SC$
C
$\displaystyle SA\perp AB$
D
$\displaystyle SA\perp SC$

Câu 9

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{6}-4x^{3}+2x+2025$ với $x\in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle y''=6x^{5}-12x^{2}+2$
B
$\displaystyle y''=6x^{5}-12x^{2}$
C
$\displaystyle y''=30x^{4}-24x$
D
$\displaystyle y''=30x^{4}-24x+2$

Câu 10

Cho điểm $M$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
Vô số
D
$\displaystyle 1$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$ . Chọn đáp án đúng.

A
$\displaystyle f'(3)=2$
B
$\displaystyle f'(2)=3$
C
$\displaystyle f'(x)=3$
D
$\displaystyle f'(x)=2$

Câu 12

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử $T$ , xác suất xảy ra biến cố $A$ là $P(A)=\frac{1}{2}$ , xác suất xảy ra biến cố $B$ là $P(B)=\frac{1}{4}$ . Xác suất xảy ra biến cố $A$ và $B$ là

A
$\displaystyle P(AB)=\frac{1}{8}$
B
$\displaystyle P(AB)=\frac{1}{4}$
C
$\displaystyle P(AB)=\frac{7}{8}$
D
$\displaystyle P(AB)=\frac{3}{4}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$ , các cạnh bên bằng $3a$ , $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, O là tâm đáy, các cạnh bên bằng 3a

a)
Mặt phẳng $(SAC)$ không vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$
b)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{4a^{3}\sqrt{7}}{9}$
c)
Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $O$
d)
Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là $SO=a\sqrt{7}$

Câu 2

Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=-\frac{1}{3}t^{3}+\frac{3}{2}t^{2}+10t$ ( $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây).

a)
Vật dừng lại sau khoảng thời gian bắt đầu chuyển động là $t=5$ giây
b)
Tại thời điểm $t=2$ giây, gia tốc của vật là $-1$ $(m/s^{2})$
c)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v(t)=s'(t)=-t^{2}+3t+10$
d)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $a(t)=v'(t)=-2t+3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Phương trình $2^{3x-2}=2^{6-5x}$ có nghiệm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\sqrt{3}$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ ?

Trả lời:

Câu 3

Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá $X$ và $Y$ cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá $X$ là $32\%$ , số lượng người hâm mộ đội bóng đá $Y$ là $29\%$ , trong số đó có $8\%$ người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất (dạng số thập phân) để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá $X$ và $Y$ ?

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$ . Tính $f'(8)$ ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia và xạ thủ thứ hai bắn trật bia?

Câu 2

1,0 điểm

Tính đạo hàm $y'$ của hàm số $y=f(x)=4x^{3}-3x^{2}+2x+1$ tại $x=-1$ ?

Câu 3

1,0 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng $\frac{a^{2}b}{3}$ với $AB=a$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ , trên các cạnh $AB, SD$ lần lượt lấy các điểm $E, F$ sao cho $EF$ song song $BG$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$ ?

HẾT