Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biểu thức $x\sqrt[3]{x}$ $(x > 0)$ được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

A
$\displaystyle x^{\frac{2}{3}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{5}{2}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{7}{3}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{4}{3}}$

Câu 2

Với mọi số thực dương $a, b, x, y$ và $a, b \neq 1$ , mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a (xy) = \log_a (x)\log_a (y)$
B
$\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle a^{\log_a b} = b$
D
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

Câu 3

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2 3 + \log_2 a$ bằng

A
$\displaystyle \log_2 3 \cdot \log_2 a$
B
$\displaystyle \log_2 a^3$
C
$\displaystyle \log_2 (3 + a)$
D
$\displaystyle \log_2 (3a)$

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?

A
$\displaystyle y = \log x$
B
$\displaystyle y = (x + 3)\ln 2$
C
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{3}} x$
D
$\displaystyle y = \ln x$

Câu 5

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_7(x - 3)$ là

A
$\displaystyle D = R \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle D = [3; +\infty)$
C
$\displaystyle D = (3; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 3)$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $7^x = 2$ là

A
$\displaystyle x = \log_7 2$
B
$\displaystyle x = \log_2 7$
C
$\displaystyle x = \frac{2}{7}$
D
$\displaystyle x = \sqrt{7}$

Câu 7

Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:

A
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó
B
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó
C
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với hai đường thẳng đó
D
Hai đường thẳng cắt nhau và tương ứng vuông góc với hai đường thẳng đó

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle SC \perp (SAB)$
C
$\displaystyle AB \perp (SAD)$
D
$\displaystyle BD \perp (SAB)$

Câu 9

Nhân ngày 8/3, GVCN lớp 11A trường THPT Quế Sơn chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó là một học sinh nữ”, biến cố B: “Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q”. Khi đó nội dung của biến cố $A \cap B$ là

A
Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q
B
Học sinh đó là học sinh nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q
C
Học sinh đó là học sinh nam và có tên bắt đầu bằng chữ Q
D
Học sinh đó là học sinh nam hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q

Câu 10

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”; B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là

Câu 11

Đạo hàm $y'$ của hàm số $y = x^2 + 3x$ là

A
$\displaystyle y' = 2x$
B
$\displaystyle y' = 2x + 3$
C
$\displaystyle y' = 2x^2 + x$
D
$\displaystyle y' = 2x^2 + 1$

Câu 12

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ có đồ thị là (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là

A
$\displaystyle k = 3$
B
$\displaystyle k = 1$
C
$\displaystyle k = 0$
D
$\displaystyle k = 6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $SA = \frac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$ .

a)
Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAM)$
b)
Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$
c)
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{ASM}$
d)
Góc phẳng nhị diện $[S; BC; A]$ bằng $60^\circ$

Câu 2

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”;

B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ”;

C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”;

a)
Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B
b)
$P(C) = P(A) + P(B)$
c)
Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{6}$
d)
$P(AB) = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=(x+1)^3$ . Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=1$ .

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt (lấy kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=3\sqrt{5}$ . Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $3a+2b$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách của giữa đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y=-x^3+2x-2$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp có hệ số góc bằng $k=-1$ .

Câu 2

1,0 điểm

Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^o$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

HẾT