Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a (x - y)$
C
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_a x}{\log_a y}$

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{11}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{10}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{7}{3}}$

Câu 3

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của $AB$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Hai xạ thủ $A$ và $B$ thi bắn súng một cách độc lập. Xác suất để xạ thủ $A$ và xạ thủ $B$ bắn trúng bia tương ứng là $0,7$ và $0,8$ . Xác suất để cả hai xạ thủ $A$ và xạ thủ $B$ đều bắn trúng bia là

A
$\displaystyle 0,14$
B
$\displaystyle 0,56$
C
$\displaystyle 0,24$
D
$\displaystyle 0,06$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$ ?

A
$\displaystyle A'D$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle BB'$
D
$\displaystyle AD'$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $2^x = 8$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $AB = a\sqrt{2}$ , $AC = a\sqrt{3}$ và $SA = a$ (hình vẽ). Khi đó $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Hình chóp S.ABC với đáy là tam giác ABC và đỉnh S

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Hàm số $y = 5x^6$ có đạo hàm cấp hai $y''$ là

A
$\displaystyle 30x^6$
B
$\displaystyle 150x^4$
C
$\displaystyle 30x^5$
D
$\displaystyle 150x^3$

Câu 10

Cho hàm số $y = x \cos x$ . Khi đó hàm số đã cho có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = \cos x - x \cos x$
B
$\displaystyle y' = \cos x + x \cos x$
C
$\displaystyle y' = \cos x - x \sin x$
D
$\displaystyle y' = \cos x + x \sin x$

Câu 11

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S = 5a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 5a^2$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}a^3$
C
$\displaystyle \frac{5}{6}a^3$
D
$\displaystyle 5a^3$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB = 2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$
B
$\displaystyle \sqrt{2}a$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle a$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$ , $AB = 4a$ , $SA = 3a$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
Chiều cao của hình chóp bằng $\frac{5a\sqrt{33}}{3}$
b)
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{4a^3\sqrt{11}}{3}$
c)
$SO \perp (ABC)$
d)
$\cos$ của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng $\frac{2\sqrt{15}}{15}$

Câu 2

Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,7$ và $0,8$ . Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
$P(\bar{A}) = 0,3$
b)
$P(\bar{B}) = 0,7$
c)
Xác suất chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn là $0,7$
d)
Xác suất để cả hai cầu thủ làm bàn là $0,21$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
$f'(1) = -3$
b)
$f''(x) = 6x - 6$
c)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(1; 1)$ là $y = -3x + 4$
d)
Phương trình $f(x) = f'(x) + f''(x) - 6x^2 + 9$ có đúng 3 nghiệm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1, $SA \perp (ABCD)$ , $SA = \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s = f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t = 5$ giây.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(-x^2 + 5x - 6)$ là $D = (a; b)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = -3a + 4b - 6$ .

Câu 2

0,5 điểm

Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $3^{x^2+3} < 81^x$ .

Câu 3

0,5 điểm

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình bên. Cạnh đáy dưới dài $5\,m$ , cạnh đáy trên dài $2\,m$ , cạnh bên dài $4\,m$ . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1\,470\,000$ đồng/ $m^3$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.

Câu 4

0,5 điểm

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Câu 5

0,5 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ .

Câu 6

0,5 điểm

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x = 2\cos\left(\pi t - \dfrac{4\pi}{3}\right) - 12$ (cm), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà gia tốc tức thời của con lắc bằng $0$ $(cm/s^2)$ là $t = \dfrac{a}{b} + k$ $(k \in \mathbb{Z})$ (s), trong đó $a, b$ là các số nguyên và phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $t$ là số dương nhỏ nhất. Tính tổng $a + b$ ?

HẾT