Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,45$ . Tính $P(AB)$ .

A
$\displaystyle P(AB)=0,5$
B
$\displaystyle P(AB)=0,67$
C
$\displaystyle P(AB)=0,18$
D
$\displaystyle P(AB)=0,05$

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
B
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
C
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương
D
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

Câu 3

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $2$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{\frac{4}{\pi}} x$
B
$\displaystyle y=\log_{\frac{\pi}{3}} x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{e}} x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{3}{2\sqrt{2}}} x$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} \geq 4$ là

A
$\displaystyle S=(-\infty; -4]$
B
$\displaystyle S=[4; +\infty)$
C
$\displaystyle S=(-\infty; -2]$
D
$\displaystyle S=[2; +\infty)$

Câu 6

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
Vô số
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}} \dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
B
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}} \dfrac{f(x)+f(x_{0})}{x-x_{0}}$
C
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}} \dfrac{f(x)+f(x_{0})}{x+x_{0}}$
D
$\displaystyle f'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}} \dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x+x_{0}}$

Câu 8

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2} x^{3}$ bằng

A
$\displaystyle 3+\log_{2} x$
B
$\displaystyle (\log_{2} x)^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\log_{2} x$
D
$\displaystyle 3\log_{2} x$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố hợp của $A$ và $B$ là biến cố:

A
$A$ hoặc $B$ xảy ra
B
$A$ xảy ra và $B$ không xảy ra
C
$A$ không xảy ra và $B$ xảy ra
D
$A$ và $B$ xảy ra

Câu 10

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3}}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{6}$

Câu 11

Phương trình $3^{x}=3$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=5$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x\to 3} \dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$ . Khi đó hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ là

A
$\displaystyle k=-3$
B
$\displaystyle k=-2$
C
$\displaystyle k=2$
D
$\displaystyle k=3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

a)
$(ABCD) \perp (ADD'A')$
b)
Thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $V_{ABCD.A'B'C'D'} = \dfrac{a^3}{3}$
c)
$d(A',(ABCD)) = \dfrac{a}{2}$
d)
$d(AA',BC) = a$

Câu 2

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau: $A$ : “Người thứ nhất bắn trúng bia”; $B$ : “Người thứ hai bắn trúng bia”. Biết xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là $0,6$ ; người thứ hai bắn trúng bia là $0,7$ .

a)
$A \cup B$ là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia hoặc người thứ hai bắn trúng bia”
b)
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
c)
$A \cap B$ là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia và người thứ hai bắn không trúng bia”
d)
Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia và người thứ hai bắn không trúng bia bằng $0,28$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_3 x \le \log_3 4$ . Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 4$ (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD

Trả lời:

Câu 3

Bạn Mai có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là $3cm$ , cạnh đáy nhỏ là $1,5cm$ và chiều cao là $3cm$ . Bạn Mai sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời $6$ viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Mai đã có tổng cộng $4$ khay đá đầy. Hỏi bạn Mai đã sử dụng bao nhiêu $cm^3$ nước để làm số đá viên này?

Khay làm đá 6 viên hình chóp cụt tứ giác đều

Minh họa khối chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn 3cm, cạnh đáy nhỏ 1,5cm và chiều cao 3cm

Trả lời:

Câu 4

Một xưởng sản xuất có hai động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $I$ và động cơ $II$ chạy tốt lần lượt là $0,65$ và $0,75$ . Gọi $A$ là biến cố “Có đúng một động cơ chạy tốt”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số sau: $y = \log(-2x^2 + 5x - 3)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trường THPT X có lớp 11A gồm 35 học sinh trong đó có: 10 học sinh giỏi Toán, 8 học sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp.

a)
Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi cả Toán và Hóa.
b)
Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Hóa.

Câu 3

1,0 điểm

Một nhóm bạn tổ chức cắm trại ngoài trời và mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 m$ . Góc tạo bởi mặt bên lều trại và mặt đáy bằng $60^\circ$ . Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

HẾT