Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Phú Nhuận, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P = a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{5}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{2x-4} = 3^{x}$ là:

A
$\displaystyle x = -4$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 4

Cho mặt phẳng $(P)$ và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ . Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
Vô số
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Cho hình chóp $A.BCD$ có đáy $BCD$ là tam giác đều cạnh $a$ , $AB \perp (BCD)$ và $AB = a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ $D$ đến mặt $(ABC)$ bằng:

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SB \perp SC$
B
$\displaystyle SA \perp SC$
C
$\displaystyle SA \perp BC$
D
$\displaystyle SA \perp SB$

Câu 7

Hàm số $y = 2x^5 + 3\cos x$ có đạo hàm là:

A
$\displaystyle y' = 10x^5 + 3\sin x$
B
$\displaystyle y' = 10x^4 - 3\sin x$
C
$\displaystyle y' = 10x^5 - 3\sin x$
D
$\displaystyle y' = 10x^4 + 3\sin x$

Câu 8

Hàm số $y = e^{2x+1}$ có đạo hàm là:

A
$\displaystyle y' = (2x+1)e^{2x+1}$
B
$\displaystyle y' = 2xe^{2x+1}$
C
$\displaystyle y' = 2e^{2x+1}$
D
$\displaystyle y' = e^{2x+1}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ . Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle a^3$
B
$\displaystyle \frac{3a^3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a^3}{3}$
D
$\displaystyle 3a^3$

Câu 10

Cho $\log_a 3 = 5$ . Tính $P = \log_a (3a^5)$ .

A
$\displaystyle P = 125$
B
$\displaystyle P = 25$
C
$\displaystyle P = 12$
D
$\displaystyle P = 10$

Câu 11

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu $d \perp (\alpha)$ thì đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng $(\alpha)$
B
Nếu $d \perp (\alpha)$ và có một đường thẳng $a$ thỏa mãn $a \parallel (\alpha)$ thì $d \perp a$
C
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với một đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$

Câu 12

Hàm số $y = \frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là:

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{(x+2)^2}$
B
$\displaystyle y' = \frac{-5}{(x+2)^2}$
C
$\displaystyle y' = \frac{5}{(x+2)^2}$
D
$\displaystyle y' = \frac{-1}{(x+2)^2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện là $5$ ” và $B$ là biến cố “Số chấm xuất hiện là số chẵn”.

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
b)
$P(A \cup B) = \frac{1}{6}$
c)
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
d)
$P(B) = \frac{1}{2}$

Câu 2

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T(t) = -0,1t^2 + 1,2t + 98,6$ , trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày).

a)
Tại thời điểm $t = 2$ tốc độ thay đổi nhiệt độ cơ thể người bệnh bé hơn tại thời điểm $t = 3$
b)
Tại thời điểm $t = 5$ nhiệt độ cơ thể người bệnh đã vượt quá $102^{\circ}\mathrm{F}$
c)
Tốc độ thay đổi nhiệt độ cơ thể người ở thời điểm $t = 4$ là $0,4^{\circ}\mathrm{F}/\text{ngày}$
d)
Hàm số biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ cơ thể người trong thời gian bị bệnh là $T'(t) = -0,2t + 1,2$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SB \perp BC$ . Gọi $SM$ là đường cao của tam giác $SAB$ .

a)
$BC \perp (SAB)$
b)
$SM \perp (ABCD)$
c)
$(SBC) \perp (SAB)$
d)
$BD \perp (SAC)$

Câu 4

Cho $a, b$ là hai số thực dương khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$ được cho như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a)
Đồ thị hàm số $y = \log_b x$ đi qua điểm $M(0;1)$
b)
$a > b$
c)
Hàm số $y = a^x$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$
d)
Hàm số $y = \log_b x$ là hàm nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là $5\%$ một năm thì sức mua của $1$ triệu đồng sau một năm chỉ còn là $950$ nghìn đồng (vì đã giảm mất $5\%$ của $1$ triệu đồng, tức là $50.000$ đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

A = P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n.

Nếu tỉ lệ lạm phát là $5\%$ một năm thì sau bao nhiêu năm giá trị của loại tiền tệ đó giảm đi một nửa? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 2

Bất phương trình $\log_{0,3}(2x+84) \le \log_{0,3}(3x-6)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ ; $AD = 4$ ; $AB = BC = 2$ . Biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt $(SCD)$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 4

Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn An và bạn Bình bắn trúng bia lần lượt là $0,6$ và $0,7$ trong lần bắn của mình. Tính xác suất để có đúng một bạn bắn trúng bia.

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y = 9x + b$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $b$ sao cho đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ . Tìm tổng các phần tử của $S$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$ tâm $O$ và $SA \perp (ABCD)$ , $SA = \sqrt{2}$ . Gọi $\alpha^{\circ}$ là góc giữa đường $SD$ và mặt $(SAC)$ . Tính $\alpha$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 tâm O và SA vuông góc với mặt đáy

Trả lời:

HẾT