Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành 4 góc nhị diện. Nếu một trong 4 góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng là góc nhị diện vuông
B
Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng $a'$ bất kì nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị từ $0^\circ$ đến $180^\circ$
D
Đối với hai điểm $M, N$ không thuộc đường thẳng $a$ , ta kí hiệu $[M, a, N]$ là góc nhị diện có cạnh $a$ và các mặt tương ứng chứa $M, N$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ .

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $AD$ ?

A
$\displaystyle SD$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle AC$

Câu 3

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A
Một chuyển động có phương trình $s = f(t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động
B
Hàm số $y = f(x)$ được gọi là có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$ nếu nó có đạo hàm $f'(x)$ tại mọi điểm $x$ thuộc khoảng đó, kí hiệu $y' = f'(x)$
C
Một chuyển động có phương trình $s = f(t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f(t)$ là vận tốc tức thời của chuyển động
D
Giả sử hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in (a;b)$ . Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$

Câu 4

Cho biểu thức $P = 4^{-\frac{1}{3}}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle P = \dfrac{1}{4^3}$
B
$\displaystyle P = \dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}$
C
$\displaystyle P = -\sqrt[3]{4}$
D
$\displaystyle P = -\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = e^x$
B
$\displaystyle y = x^3$
C
$\displaystyle y = x^5$
D
$\displaystyle y = x^2$

Câu 6

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = 5^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{5}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{5}} x$
D
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$

Câu 7

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Tam giác $ABC$ đều
B
$\displaystyle AB = A'B'$
C
Tam giác $A'B'C'$ đều
D
$\displaystyle AA' = BB' = CC'$

Câu 8

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm $M(2;8)$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Cho $M$ là số thực dương thỏa $\log M = 2$ . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle M = 100$
B
$\displaystyle M = 2$
C
$\displaystyle M = e^2$
D
$\displaystyle M^2 = 10$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
B
$\displaystyle BC \perp (SCD)$
C
$\displaystyle AD \perp (SAB)$
D
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ADD'A')$ ?

A
$\displaystyle (BDD'B')$
B
$\displaystyle (A'D'CB)$
C
$\displaystyle (CDD'C')$
D
$\displaystyle (B'C'DA)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f'(x_0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x + x_0) + f(x_0)}{x - x_0}$
B
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}$
C
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$
D
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ và $AB = a, AD = 2a, SA = 2a$ .

a)
Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$
b)
$(SCD) \perp (SAD)$
c)
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $a\sqrt{2}$
d)
Số đo của góc nhị diện $[S;CD;B]$ bằng $45^{\circ}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = x\sqrt{4 - x^2}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
b)
$f'(1) = \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}$
c)
$f'(x) = \dfrac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}, \forall x \in (-2;2)$
d)
Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \geq 0$ là $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4t - 1$ (m), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 3(s)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trên $(1;+\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3}{x - 1}$ có dạng $y' = \dfrac{ax^2 + bx + c}{(x - 1)^2}$ . Khi đó tổng $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Có hai người đi câu cá một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất câu được cá là $0,7$ ; xác suất để người thứ hai câu được cá là $0,9$ . Xác suất để có đúng một người câu được cá là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 4

Một hộp đựng $8$ viên bi màu vàng và $6$ viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phương lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Dung lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Phương lấy được viên bi màu vàng và bạn Dung lấy được viên bi màu đỏ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$ tại điểm có tung độ bằng $3$ .
b)
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \cos^2 2x$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong kỳ nghỉ lễ $30/4 - 1/5$ vừa qua, bạn Minh và Khoa cùng với $4$ bạn khác cùng lớp thuê xe $7$ chỗ đi từ Hội An ra Đà Nẵng để tham quan Bà Nà. Biết rằng trên xe có đúng $6$ ghế cho $6$ bạn ngồi (tài xế đã ngồi $1$ ghế). Khi xe rời Bà Nà để quay lại Hội An, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế (trừ ghế của tài xế). Tính xác suất của biến cố: "Có ít nhất một trong hai bạn Minh và Khoa vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình".

Câu 3

1,0 điểm

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ bên dưới). Biết $AB = 5m; A'B' = 3m; AA' = 4m$ và chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1.100.000$ đồng/ $m^3$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

hình vẽ khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'

HẾT