Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn An Ninh, TP HCMMã đề 654

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau?

Đồ thị hàm số mũ đi qua điểm (0;1) và (1;2)

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{2} x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y = 2^x$

Câu 2

Cho $x, y > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A
$\displaystyle (xy)^{\alpha} = x^{\alpha} \cdot y^{\alpha}$
B
$\displaystyle \left(x^{\alpha}\right)^{\beta} = x^{\alpha\beta}$
C
$\displaystyle x^{\alpha} \cdot x^{\beta} = x^{\alpha+\beta}$
D
$\displaystyle x^{\alpha} + y^{\alpha} = (x+y)^{\alpha}$

Câu 3

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a > 0$ , $a \neq 1$ , và $b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\log_{a} b = x \Leftrightarrow b^x = a$ (với $x \in \mathbb{R}$ )
B
$\log_{a} b = x \Leftrightarrow a^x = b$ (với $x \in \mathbb{R}$ )
C
$\log_{a} b = x \Leftrightarrow x^a = b$ (với $x \in \mathbb{R}$ )
D
$\log_{a} b = x \Leftrightarrow x^b = a$ (với $x \in \mathbb{R}$ )

Câu 4

Tính thể tích của khối chóp biết đáy của nó là tam giác đều cạnh $9a$ , chiều cao hình chóp gấp 4 lần cạnh đáy của hình chóp.

A
$\displaystyle 486a^3$
B
$\displaystyle 243\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle 729\sqrt{3}a^3$
D
$\displaystyle 486\sqrt{3}a^3$

Câu 5

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố giao của $A$ và $B$ là biến cố:

A
A hoặc B xảy ra
B
A không xảy ra và B xảy ra
C
A xảy ra và B không xảy ra
D
Cả A và B cùng xảy ra

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thỏa mãn $f'(x_0) = 2025$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 2025 = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$
B
$\displaystyle 2025 = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}$
C
$\displaystyle 2025 = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}$
D
$\displaystyle 2025 = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}$

Câu 7

Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 1$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: y = 36x - 215$ . Gọi đường thẳng $\Delta: y = ax + b$ là tiếp tuyến của $(C)$ và $\Delta$ song song với $d$ . Tính tổng của $a$ và $b$ .

A
$\displaystyle 179$
B
$\displaystyle -77$
C
$\displaystyle -179$
D
$\displaystyle 77$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ ; cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy (nhìn hình). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle (SD,(ABCD))=(SD,CD)$
B
$\displaystyle (SD,(ABCD))=(SD,BD)$
C
$\displaystyle (SD,(ABCD))=(SD,AD)$
D
$\displaystyle (SD,(ABCD))=(SD,SA)$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc. Khi đó

A
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B)=\dfrac{P(A)}{P(B)}$
D
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)-P(B)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng bao nhiêu?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

A
$\displaystyle 180^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 0^{\circ}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle AD \perp (SBD)$
B
$\displaystyle AD \perp (SCD)$
C
$\displaystyle AD \perp (SAC)$
D
$\displaystyle AD \perp (SAB)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (SAD)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SAB)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho bất phương trình $\log_5(x+11)-3 \geq \log_5 \dfrac{16}{375}+\log_5(2x-7)$ (1)

a)
Điều kiện xác định của bất phương trình là $x>-11$
b)
Bất phương trình tương đương với bất phương trình $\log_5 \dfrac{x+11}{125} \geq \log_5 \dfrac{16(2x-7)}{375}$
c)
Tập nghiệm bất phương trình là $(-\infty;5]$
d)
Gọi $S$ là tổng của các nghiệm nguyên dương thỏa bất phương trình $(1)$ . Khi đó $S=15$

Câu 2

Một hộp chứa 14 viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 8 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “lấy được 2 viên bi vàng”, B là biến cố “lấy được 2 viên bi khác màu”.

a)
A và B là hai biến cố xung khắc
b)
Xác suất của biến cố A là $P(A)=\dfrac{1}{3}$
c)
Xác suất của biến cố B là $P(B)=\dfrac{1}{12}$
d)
Xác suất của biến cố “lấy được 2 viên bi khác màu hoặc cùng màu xanh” bằng $\dfrac{76}{91}$

Câu 3

Một vật chuyển động trên đường thẳng có phương trình $s(t)=t^3-6t^2+7t-2$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét)

a)
Công thức biểu thị vận tốc của vật là $v(t)=s''(t)$
b)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t=5$ là $22 (m/s)$
c)
Tại thời điểm gia tốc của vật bằng $42 (m/s^2)$ thì vận tốc của vật là $142 (m/s)$
d)
Vật chuyển động với vận tốc nhỏ nhất là $-5 (m/s)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ , $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AB$ .

a)
$(SB,CD)=90^\circ$
b)
$SH \perp (ABCD)$
c)
Mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
d)
$((SAD),(SBC))=60^\circ$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78.690.000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là $1,7\%$ thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=78,69e^{0,017x}$ (triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (triệu người) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f'(x)$ . Gọi $T$ là tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị triệu người/năm vào năm 2030 ( $T$ được làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm $T$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $B$ , $BC = 36$ , $AC = 85$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến $(BCC'B')$ .

Trả lời:

Câu 3

Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần theo thời gian và được tính theo công thức $D(t) = D_0.a^t$ $(mg)$ , trong đó $D_0$ và $a$ là hằng số dương, $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc. Biết bệnh nhân đã uống $200$ $mg$ thuốc và sau $1$ giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn $100$ $mg$ . Sau $5$ giờ thì lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân còn lại $b$ $(mg)$ . Tính $b$ .

Trả lời:

Câu 4

Bài thi môn Toán trắc nghiệm bốn lựa chọn có $20$ câu, mỗi câu có $4$ phương án trả lời, trong đó chỉ có $1$ phương án đúng, mỗi câu đúng được $0,5$ điểm. Sau khi bạn Hùng đã làm chắc chắn đúng $15$ câu, Hùng chọn ngẫu nhiên $5$ câu còn lại. Xác suất để điểm thi của Hùng không dưới $9$ điểm là $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính tổng của $a$ và $b$ .

Trả lời:

Câu 5

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = -3x^4 + 7x^2 + 5$ tại điểm có hoành độ bằng $-3$ có dạng $y = ax + b$ . Tính $a - b$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , $SA \perp (ABC)$ và $SA = 6a$ . Tính theo đơn vị độ góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ ? (Kết quả làm tròn đến độ).

Trả lời:

HẾT