Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngũ Hành Sơn, Đà NẵngMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t) = 5t - 3t^2$ , $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 4$ (giây) là:

A
$\displaystyle -4 \text{ m/s}$
B
$\displaystyle -6 \text{ m/s}$
C
$\displaystyle 19 \text{ m/s}$
D
$\displaystyle -19 \text{ m/s}$

Câu 2

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ . Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SO$
D
$\displaystyle SD$

Câu 3

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Công thức nào dưới đây là đúng

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(A) = P(A \cup B) - P(B)$
D
$\displaystyle P(A) = P(A \cup B) + P(B)$

Câu 4

Xét phép thử gieo con xúc xắc đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm. $B$ là biến cố lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm. Khi đó biến cố $A \cup B$ có nội dung là:

A
Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm
B
Không xuất hiện mặt 2 chấm ở cả hai lần gieo
C
Mặt 2 chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo
D
Mặt 2 chấm xuất hiện đúng 1 lần

Câu 5

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", $B$ là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Biến cố $AB$ là biến cố nào dưới đây.

A
$\displaystyle \{1;2;3\}$
B
$\displaystyle A$
C
$\displaystyle \{2;6\}$
D
$\displaystyle \Omega$

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ bằng

A
$\displaystyle y' = \dfrac{-1}{(x-1)^2}$
B
$\displaystyle y' = 2$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{-3}{(x-1)^2}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{(x-1)^2}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle AB \perp (ADD'A')$
B
$\displaystyle CD \perp (ADD'A')$
C
$\displaystyle CD \perp (ABB'A')$
D
$\displaystyle AB \perp (BCC'B')$

Câu 8

Cho hàm số $y = x^{2025} - 2x + 2024$ . Tính $y' + 2$ :

A
$\displaystyle x^{2024}$
B
$\displaystyle 2025x^{2024} - 2$
C
$\displaystyle 2025x^{2024} + 2024$
D
$\displaystyle 2025x^{2024}$

Câu 9

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = 0,3; P(B) = 0,4$ . Tính $P(A \cup B)$

A
$\displaystyle 0,82$
B
$\displaystyle 0,7$
C
$\displaystyle 0,58$
D
$\displaystyle 0,12$

Câu 10

Cho $\alpha$ là số thực dương khác $1$ và $x, y$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \alpha^{x-y} = \alpha^{x} - \alpha^{y}$
B
$\displaystyle \left(\alpha^{x}\right)^{y} = \alpha^{xy}$
C
$\displaystyle \alpha^{x+y} = \alpha^{x} + \alpha^{y}$
D
$\displaystyle \left(\alpha^{x}\right)^{y} = \alpha^{x}\alpha^{y}$

Câu 11

Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác $1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_{2} a = \dfrac{1}{\log_{a} 2}$
B
$\displaystyle \log_{2} a = -\log_{a} 2$
C
$\displaystyle \log_{2} a = \dfrac{1}{\log_{2} a}$
D
$\displaystyle \log_{2} a = \log_{a} 2$

Câu 12

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(A.B) = P(A) + P(B)$
C
$\displaystyle P(A) = 1 - P(B)$
D
$\displaystyle P(AB) = P(A).P(B)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Giả sử hệ thống phát hiện mục tiêu xâm nhập và bắn đi 2 quả tên lửa đánh chặn. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi quả tên lửa là $0,8$ và mục tiêu sẽ bị hạ nếu trúng ít nhất $1$ quả tên lửa. Gọi $A$ là biến cố: “tên lửa thứ nhất bắn trúng mục tiêu” và $B$ là biến cố: “tên lửa thứ hai bắn trúng mục tiêu. Biết $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a)
A \cap \overline{B} là biến cố “Cả hai quả tên lửa đều bắn trúng mục tiêu”
b)
A \cup B là biến cố “Mục tiêu xâm nhập bị bắn hạ”
c)
Xác suất để cả hai quả tên lửa cùng bắn trúng mục tiêu là 0,8
d)
Xác suất để mục tiêu xâm nhập bị bắn hạ là 0,96

Câu 2

Một chiếc xe đua chuyển động trên đường thẳng thì người lái xe tăng tốc, lúc đó quãng đường chuyển động của xe được cho bởi công thức $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^{3} + 10t^{2} + 10t$ trong đó $t > 0$ và tính bằng giây, $s(t)$ là quãng đường chuyển động của xe trong $t$ giây tính bằng mét.

a)
s'(t) dùng để xác định gia tốc của xe vào thời điểm t giây kể từ khi người lái xe tăng tốc
b)
Vận tốc của xe tại thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc là v(t) = -t^{2} + 20t + 10
c)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số s(t) trong mp tọa độ Oty tại điểm M\left(1;\dfrac{59}{3}\right) là: y = 29t + \dfrac{28}{3}
d)
Quãng đường đi được của xe kể từ khi người lái xe tăng tốc tới khi xe đạt vận tốc lớn nhất là: \dfrac{2.300}{3} m

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang logarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng $1200$ cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số lần lượt là $a$ và $b$ là

n = 1200 \cdot \log_{2} \frac{a}{b}.

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

Giả sử khoảng thời gian chênh lệch giữa hai nốt nhạc là $55$ cent và tần số cuối cùng là $218$ Hz, hãy xác định tần số đầu là bao nhiêu Hz? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có $AB = 4cm, AD = 3cm$ . $SA \perp (ABCD), SC = 6cm$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục và đơn vị tính là $cm^3$ )

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Trả lời:

Câu 3

Hai bạn Tài và Đức tham gia trò chơi ném bóng nhận thưởng. Xác suất để Tài được nhận thưởng là $0,2$ và xác suất để Đức nhận được thưởng là $0,1$ . Sau buổi chơi hai bạn góp chung phần thưởng. Tính xác suất để Tài và Đức có phần thưởng đem về? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \sin 3x$ . Tính $f''\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $SA = SB = AB = 2a$ , $AD = a$ , Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , $SI \perp (ABCD)$ . Tính số đo của góc phẳng nhị diện $[S, CD, I]$ .

Câu 2

1,0 điểm

Bạn A làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm hai câu hỏi, mỗi câu $1$ điểm. Mỗi câu hỏi gồm $4$ ý, đúng $1$ ý được $0,1$ điểm, $2$ ý được $0,25$ điểm, $3$ ý được $0,5$ điểm và $4$ ý được $1$ điểm. Bạn A làm chắc chắn đúng $1$ câu còn câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất để bạn A được $1,5$ điểm phần này.

Câu 3

1,0 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = x\sqrt{3x+1}$ .

HẾT