Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Hữu Huân, TP HCMMã đề 1201

Thời gian
60 phút
Số câu
19 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm
Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

  1. A

    115\displaystyle \frac{1}{15}

  2. B

    715\displaystyle \frac{7}{15}

  3. C

    215\displaystyle \frac{2}{15}

  4. D

    815\displaystyle \frac{8}{15}

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có OO là tâm của đáy, AB=2a,SO=a6AB = 2a, SO = a\sqrt{6}. Tính góc giữa đường thẳng SCSC và (ABCD)(ABCD)

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm đáy
  1. A

    73o\displaystyle 73^o

  2. B

    45o\displaystyle 45^o

  3. C

    60o\displaystyle 60^o

  4. D

    30o\displaystyle 30^o

Câu 3

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin⁡(2x)y = \sin(2x) tại x=−π4x = -\frac{\pi}{4} là

  1. A

    y′′(−π4)=4\displaystyle y''\left(\frac{-\pi}{4}\right) = 4

  2. B

    y′′(−π4)=−4\displaystyle y''\left(\frac{-\pi}{4}\right) = -4

  3. C

    y′′(−π4)=2\displaystyle y''\left(\frac{-\pi}{4}\right) = 2

  4. D

    y′′(−π4)=−2\displaystyle y''\left(\frac{-\pi}{4}\right) = -2

Câu 4

Tìm khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau?

  1. A

    (xn)′=nxn+1\displaystyle (x^n)' = nx^{n+1}

  2. B

    (ex)′=exln⁡a\displaystyle (e^x)' = e^x \ln a

  3. C

    (sin⁡x)′=cos⁡x\displaystyle (\sin x)' = \cos x

  4. D

    (ln⁡x)′=1xln⁡a,∀x>0\displaystyle (\ln x)' = \frac{1}{x \ln a}, \forall x > 0

Câu 5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Đồ thị hàm số logarit đi qua gốc tọa độ và điểm (2;1), có tiệm cận đứng x = -1

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  1. A

    y=log⁡3x+1\displaystyle y = \log_3 x + 1

  2. B

    y=log⁡2(x+1)\displaystyle y = \log_2 (x+1)

  3. C

    y=log⁡3(x+1)\displaystyle y = \log_3 (x+1)

  4. D

    y=log⁡2x\displaystyle y = \log_2 x

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB, cạnh bên SASA vuông góc với đáy, SA=3a,AB=2a,BC=aSA = 3a, AB = 2a, BC = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SASA và BCBC

hình chóp S.ABC
  1. A

    a\displaystyle a

  2. B

    2a\displaystyle 2a

  3. C

    a5\displaystyle a\sqrt{5}

  4. D

    3a\displaystyle 3a

Câu 7

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

  1. A

    83a3\displaystyle \frac{8}{3}a^3

  2. B

    43a3\displaystyle \frac{4}{3}a^3

  3. C

    4a3\displaystyle 4a^3

  4. D

    8a3\displaystyle 8a^3

Câu 8

Đạo hàm của hàm số y=(x3−2x2)2y = \left(x^3 - 2x^2\right)^2 bằng

  1. A

    6x5+16x3\displaystyle 6x^5 + 16x^3

  2. B

    6x5−20x4+4x3\displaystyle 6x^5 - 20x^4 + 4x^3

  3. C

    6x5−20x4+16x3\displaystyle 6x^5 - 20x^4 + 16x^3

  4. D

    6x5−20x4−16x3\displaystyle 6x^5 - 20x^4 - 16x^3

Câu 9

Cho a>0,a≠1a > 0, a \neq 1 và b,c>0b, c > 0. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây?

  1. A

    log⁡ablog⁡cb=log⁡ac\displaystyle \log_a b \log_c b = \log_a c

  2. B

    am⋅an=am+n\sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{a} = \sqrt[m+n]{a} (m,n∈N∗)(m, n \in \mathbb{N}^*)

  3. C

    log⁡a(bc)=log⁡ab⋅log⁡ac\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c

  4. D

    amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} (m,n∈Z,n>0)(m, n \in \mathbb{Z}, n > 0)

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f′(6)=2f'(6) = 2. Giá trị của biểu thức lim⁡x→6f(x)−f(6)x−6\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} bằng

  1. A

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    13\displaystyle \frac{1}{3}

Câu 11

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t)=t2+2t+5s(t) = t^2 + 2t + 5 trong đó ss tính bằng mét và tt là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2(s)t = 2(s).

  1. A

    4(m/s)\displaystyle 4(m/s)

  2. B

    8(m/s)\displaystyle 8(m/s)

  3. C

    6(m/s)\displaystyle 6(m/s)

  4. D

    2(m/s)\displaystyle 2(m/s)

Câu 12

Cho hai biến cố AA và BB có P(A)=0,4P(A) = 0,4; P(B)=0,3P(B) = 0,3; P(AB)=0,15P(AB) = 0,15. Ta kết luận hai biến cố A,BA, B là hai biến cố:

  1. A

    Xung khắc

  2. B

    Đối nhau

  3. C

    Độc lập

  4. D

    Không độc lập

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một lớp học có 45 bạn, trong đó có 18 học sinh đăng ký học môn bóng đá, 15 học sinh đăng ký học bóng chuyền và 9 bạn đăng ký cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh để đi thi hội thao. Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh học môn bóng đá”, B là biến cố “Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền”. Khi đó

  1. a)

    Biến cố “Chọn được học sinh học cả hai môn” là A∩BA \cap B

  2. b)

    P(AB)=0,2P(AB) = 0,2

  3. c)

    P(A∪B)=1115P(A \cup B) = \frac{11}{15}

  4. d)

    Có 3 bạn học sinh không đăng kí môn nào trong hai môn bóng đá, bóng chuyền

Câu 2

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AB=23AB = 2\sqrt{3} và AA′=2AA' = 2. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,A′B′AB, A'B'.

Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
  1. a)

    d((ABC),(A′B′C′))=2d((ABC),(A'B'C')) = 2

  2. b)

    d(A,(BB′C′C))=3d(A,(BB'C'C)) = 3

  3. c)

    d(MN,(BCC′B′))=32d(MN,(BCC'B')) = \frac{3}{2}

  4. d)

    [A′,B′C′,B]=60o[A',B'C',B] = 60^{o}

Câu 3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Đồ thị hàm số y = 2^x
  1. a)

    ln⁡(ab)=ln⁡a−ln⁡b\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b với a,b>0a,b > 0

  2. b)

    Cho số thực a>0a > 0, nếu a5>a3a^{5} > a^{3} thì a∈(0;1)a \in (0;1)

  3. c)

    Hàm số y=2xy = 2^{x} có đồ thị như hình sau:

  4. d)

    Phương trình log⁡5x+log⁡5(2x+1)=0\log_{5}x + \log_{5}(2x+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 4

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t)=t3−3t2+7ts(t) = t^{3} - 3t^{2} + 7t, trong đó t>0t > 0 và tính bằng giây và ss là quãng đường chuyển động được của vật trong tt giây tính bằng mét. Khi đó:

  1. a)

    Tốc độ của vật tại thời điểm t=2t = 2 là 7(m/s)7(m/s)

  2. b)

    Gia tốc của vật tại thời điểm t=2t = 2 là 6(m/s2)6(m/s^{2})

  3. c)

    Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16(m/s)16(m/s) là 10(m/s2)10(m/s^{2})

  4. d)

    Thời điểm t=1t = 1 (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số y=x2−2x−1y = x^2 - 2x - 1 có đồ thị (C)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có tung độ bằng 2.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Anh An làm một cái bồn chứa nước gồm hai phần (minh họa ở hình vẽ bên dưới)

    • Phần thân dùng để chứa nước là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh dài 1,2m1,2m, chiều cao của bồn là 2m2m.
    • Phần nắp bồn là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 1,2m1,2m. Để tránh đọng nước mưa trên nắp bồn, anh An thiết kế cạnh bên của nắp bồn tạo với đáy bồn một góc 30o30^o.
    hình vẽ bồn chứa nước
    1. a)

      Tính thể tích phần thân bồn chứa nước (đơn vị m3m^3, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    2. b)

      Tính thể tích phần nắp bồn nước (đơn vị m3m^3, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Câu 3

    1,0 điểm

    Một người săn thỏ trong rừng, xác suất anh ấy bắn trúng thỏ tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ấy bắn lần đầu ở khoảng cách 20m20m với xác suất trúng thỏ là 0,50,5, nếu bị trượt anh ấy bắn viên thứ hai ở khoảng cách 30m30m, nếu lại trượt anh ấy bắn viên thứ ba ở khoảng cách 50m50m. Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài