Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu GiangMã đề 629

Thời gian: 90 phút
Số câu: 43 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{BSA}$
B
$\displaystyle \widehat{SBC}$
C
$\displaystyle \widehat{SAB}$
D
$\displaystyle \widehat{SBA}$

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có 6 mặt đều là hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $A'C'$ bằng góc

A
$\displaystyle \widehat{A'D'C'}$
B
$\displaystyle \widehat{D'A'C'}$
C
$\displaystyle \widehat{A'B'C'}$
D
$\displaystyle \widehat{B'A'D'}$

Câu 3

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^6$
B
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 4

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

đường cong đồ thị hàm số đi qua điểm (1/2; -1) và (1; 0)

A
$\displaystyle y = \frac{1}{2^x}$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y = \log_2 x$

Câu 5

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle V = Sh$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Sh$
C
$\displaystyle V = 6Sh$
D
$\displaystyle V = \frac{4}{3}Sh$

Câu 6

Rút gọn biểu thức $Q = a^{\frac{7}{3}} : \sqrt[3]{a}$ với $a > 0$ ?

A
$\displaystyle Q = a^{-\frac{4}{3}}$
B
$\displaystyle Q = a^2$
C
$\displaystyle Q = a^4$
D
$\displaystyle Q = a^{\frac{8}{3}}$

Câu 7

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$
B
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$
C
Nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng $(\alpha)$

Câu 8

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a, AD = 2a$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle \frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Câu 9

Công thức $h = -19,4 \cdot \log \frac{P}{P_0}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất $P_0$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng $Pa$ – đơn vị áp suất, đọc là Pascal ). Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{4}P_0$ thì máy bay đang ở độ cao nào? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A
$\displaystyle 11,6$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 11,7$
D
$\displaystyle 12$

Câu 10

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $BC = AA' = a\sqrt{2}$ . Tính tang của góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ABB'A')$ .

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'B'C'D')$
B
$\displaystyle (CDA'B')$
C
$\displaystyle (AA'C'C)$
D
$\displaystyle (ABC'D')$

Câu 12

Đạo hàm của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle y' = \cot x$
B
$\displaystyle y' = -\frac{1}{\sin^2 x}$
C
$\displaystyle y' = -\cot x$
D
$\displaystyle y' = \frac{1}{\cos^2 x}$

Câu 13

Cho hàm số $f(x) = e^{x - x^2}$ . Biết phương trình $f''(x) = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Tính $x_1 \cdot x_2$ ?

A
$\displaystyle x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle x_1 \cdot x_2 = 1$
C
$\displaystyle x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{4}$
D
$\displaystyle x_1 \cdot x_2 = 0$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ , $AB = a$ và $SA = a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính số đo của góc nhị diện $[A, BC, S]$ .

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Hình chóp S.ABC với SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 16

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (x)' = 1$
B
$(c)' = 0$ ( $c$ là hằng số)
C
$\displaystyle (\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}, (x > 0)$
D
$\displaystyle (x^n)' = nx^{n+1}, (n \in \mathbb{N}^*)$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1} < 8$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 18

Cho $0 < a \neq 1, x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a a = 1$
B
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
C
$\displaystyle x^{\log_a x} = x$
D
$\displaystyle \log_a a^x = x$

Câu 19

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có 6 mặt đều là hình vuông. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt là hình vuông

A
$\displaystyle BB' \perp B'C'$
B
$\displaystyle AC \perp A'B'$
C
$\displaystyle AA' \perp BC$
D
$\displaystyle AB \perp A'D'$

Câu 20

Trong không gian, Phát biểu nào sau đây sai về tính chất lăng trụ đều?

A
Cạnh bên vuông góc với hai đáy
B
Các mặt bên là hình chữ nhật
C
Hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau
D
Các mặt bên là hình bình hành

Câu 21

Nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 0,2$
B
$\displaystyle y = (0,2)^x$
C
$\displaystyle y = 3^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD \perp (ABCD)$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là điểm

A
$\displaystyle B$
B
$\displaystyle D$
C
$\displaystyle C$
D
$\displaystyle A$

Câu 24

Đạo hàm của hàm số $y = 6^x$ là

A
$\displaystyle y' = x6^{x-1}$
B
$\displaystyle y' = 6^x$
C
$\displaystyle y' = 6^x \ln 6$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{6^x}{\ln 6}$

Câu 25

Tính đạo hàm của hàm số $y = x \cos x$ ?

A
$\displaystyle y' = \cos x - x \sin x$
B
$\displaystyle y' = x \cos x - \sin x$
C
$\displaystyle y' = \cos x + x \sin x$
D
$\displaystyle y' = x \sin x - \cos x$

Câu 26

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_a x}{\log_a y}$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a (x - y)$

Câu 27

Trong không gian, hai đường thẳng $a, b$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 28

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Tính côsin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$ ?

tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của BC

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 29

Một người cần sơn tất cả các mặt bên của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều, đáy lớn có cạnh bằng $1m$ , cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng $0,5m$ . Tổng diện tích cần sơn là

A
$\displaystyle \dfrac{9\sqrt{3}}{8} (m^2)$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{16} (m^2)$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{4} (m^2)$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}}{16} (m^2)$

Câu 30

Nghiệm của phương trình $7^{x} = 2$ là

A
$\displaystyle x = \sqrt{7}$
B
$\displaystyle x = \log_{7} 2$
C
$\displaystyle x = \log_{2} 7$
D
$\displaystyle x = \dfrac{2}{7}$

Câu 31

Cho hàm số $y = x^{2} - 2x + 1$ có đồ thị là $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(-1; 4)$ là:

A
$\displaystyle y = 4x$
B
$\displaystyle y = -4x$
C
$\displaystyle y = -4x + 4$
D
$\displaystyle y = 4x + 4$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$ , đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 2$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2} = -3$ . Kết quả đúng là

A
$\displaystyle f'(2) = -3$
B
$\displaystyle f'(2) = 1$
C
$\displaystyle f'(2) = 3$
D
$\displaystyle f'(2) = 0$

Câu 34

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$
B
$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x) + f(x_{0})}{x - x_{0}}$
C
$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_{0} - \Delta x) + f(x_{0})}{\Delta x}$
D
$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) + f(x_{0})}{\Delta x}$

Câu 35

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

A
$\displaystyle AB \perp (OBC)$
B
$\displaystyle BC \perp (AOB)$
C
$\displaystyle AC \perp (OBC)$
D
$\displaystyle OA \perp (OBC)$

Câu 36

Biểu thức $A = \log_{8} x\sqrt{x}$ $(x > 0)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2} \log_{2} x$
B
$\displaystyle 3 \log_{2} x$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2} \log_{2} x$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2} \log_{2} x$

Câu 37

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ ?

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = [0; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle D = (2; +\infty)$

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$ . Khi đó góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 75^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 39

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng $r = 1,04\%$ . Biết rằng, sau $t$ năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S = A \cdot e^{rt}$ , trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 11 triệu người?

A
$\displaystyle 2048$
B
$\displaystyle 2049$
C
$\displaystyle 2050$
D
$\displaystyle 2047$

Câu 40

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$
B
$\displaystyle a^{m} + a^{n} = a^{m+n}$
C
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}$
D
$\displaystyle (a^{m})^{n} = a^{m+n}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải bất phương trình sau

$\log_{5}(2x+1) \ge \log_{5}(3-x)$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{3}a$ .

a)
Chứng minh $AD \perp (SAB)$
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ .

Câu 3

1,0 điểm

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau $t$ giây được xác định bởi $s = \dfrac{1}{3}t^{3} - 3t^{2} + 8t - 10$ , $t > 0$ . Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc $v = 15\,m/s$ .

HẾT