Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 114

Thời gian
90 phút
Số câu
13 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số y=2xy = 2^x là

  1. A

    y′=2x\displaystyle y' = 2^x

  2. B

    y′=2\displaystyle y' = 2

  3. C

    y′=2xln⁡2\displaystyle y' = 2^x \ln 2

  4. D

    y′=xln⁡2\displaystyle y' = x \ln 2

Câu 2

Cho hàm số y=13x3+3x2+2x+1y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 2x + 1 với x∈Rx \in \mathbb{R}. Giá trị của y′′(2)y''(2) bằng

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 3

Cho các hàm số u=u(x),v=v(x)u = u(x), v = v(x) có đạo hàm trên khoảng KK và v(x)≠0v(x) \neq 0 với ∀x∈K\forall x \in K. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    (u+v)′=u′+v′\displaystyle (u+v)' = u' + v'

  2. B

    (C.u)′=C′.u′(C.u)' = C'.u'. (CC là hằng số)

  3. C

    (u.v)′=u′.v+u.v′\displaystyle (u.v)' = u'.v + u.v'

  4. D

    (uv)′=u′.v−v′.uv2\displaystyle \left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'.v - v'.u}{v^2}

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SC⊥(ABC)SC \perp (ABC), SC=2aSC = 2a, đáy ABCABC vuông cân tại BB và AB=aAB = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SBA)(SBA) bằng

  1. A

    a55\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{5}

  2. B

    2a55\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}

  3. C

    2a5\displaystyle 2a\sqrt{5}

  4. D

    a5\displaystyle a\sqrt{5}

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD biết SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=3aSA = 3a, đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=aAB = a và AD=2aAD = 2a. Thể tích của khối S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A

    a33\displaystyle \dfrac{a^3}{3}

  2. B

    2a33\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}

  3. C

    2a2\displaystyle 2a^2

  4. D

    2a3\displaystyle 2a^3

Câu 6

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' biết đáy có cạnh bằng aa và cạnh bên bằng 2a2a. Khi đó thể tích của khối trụ bằng

  1. A

    a333\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}

  2. B

    a33\displaystyle \dfrac{a^3}{3}

  3. C

    a332\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}

  4. D

    a322\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Hàm số y=13x3+3x2+4y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4 có đồ thị (C)(C) và tiếp tuyến của (C)(C) tại M(x0;y0)M(x_0; y_0) có hệ số góc k=−9k = -9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    y′(x0)=9y'(x_0) = 9

  2. b)

    Có hai phương trình tiếp tuyến của (C)(C)

  3. c)

    Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−9x−3y = -9x - 3

  4. d)

    Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=−9x−5y = -9x - 5

Câu 2

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=0.3;P(B)=0.6P(A) = 0.3; P(B) = 0.6. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    P(AB)=0.9P(AB) = 0.9

  2. b)

    P(ABˉ)=0.12P(A\bar{B}) = 0.12

  3. c)

    P(AˉBˉ)=0.28P(\bar{A}\bar{B}) = 0.28

  4. d)

    P(A∪B)=0.58P(A \cup B) = 0.58

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD biết SB⊥(ABCD)SB \perp (ABCD), SB=3aSB = 3a, đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=aAB = a và BD=2aBD = 2a. Tính góc giữa SCSC và (ABCD)(ABCD).

Trả lời:

Câu 2

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t)=6t+t2v(t) = 6t + t^{2}, trong đó t>0t > 0, tt tính bằng giây và v(t)v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 77 mét/giây.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm các hàm số sau:

  1. a)

    y=23x3−sin⁡xy = \dfrac{2}{3}x^{3} - \sin x.

  2. b)

    y=3x2⋅ln⁡xy = 3x^{2} \cdot \ln x.

Câu 2

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−2x+22y = \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{2} tại điểm có hoành độ x0=2x_{0} = 2.

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SB⊥(ABC)SB \perp (ABC), SB=2aSB = 2a, đáy ABCABC vuông tại AA và AB=a,BC=2aAB = a, BC = 2a.

    1. a)

      Chứng minh: mp(SAB)⊥mp(SAC)mp(SAB) \perp mp(SAC).

    2. b)

      Tính khoảng cách giữa ABAB và SCSC.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài

    ToanExam AI