Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCM

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là

A
$\displaystyle y' = 2^x$
B
$\displaystyle y' = 2$
C
$\displaystyle y' = 2^x \ln 2$
D
$\displaystyle y' = x \ln 2$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 2x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$ . Giá trị của $y''(2)$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 13$

Câu 3

Cho các hàm số $u = u(x), v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $K$ và $v(x) \neq 0$ với $\forall x \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (u+v)' = u' + v'$
B
$(C.u)' = C'.u'$ . ( $C$ là hằng số)
C
$\displaystyle (u.v)' = u'.v + u.v'$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'.v - v'.u}{v^2}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC \perp (ABC)$ , $SC = 2a$ , đáy $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a$ . Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBA)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle a\sqrt{5}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ biết $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 3a$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$ và $AD = 2a$ . Thể tích của khối $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
C
$\displaystyle 2a^2$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 6

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ biết đáy có cạnh bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$ . Khi đó thể tích của khối trụ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0; y_0)$ có hệ số góc $k = -9$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$y'(x_0) = 9$
b)
Có hai phương trình tiếp tuyến của $(C)$
c)
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -9x - 3$
d)
Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y = -9x - 5$

Câu 2

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0.3; P(B) = 0.6$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$P(AB) = 0.9$
b)
$P(A\bar{B}) = 0.12$
c)
$P(\bar{A}\bar{B}) = 0.28$
d)
$P(A \cup B) = 0.58$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ biết $SB \perp (ABCD)$ , $SB = 3a$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$ và $BD = 2a$ . Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ .

Trả lời:

Câu 2

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 6t + t^{2}$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây và $v(t)$ tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là $7$ mét/giây.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)
$y = \dfrac{2}{3}x^{3} - \sin x$ .
b)
$y = 3x^{2} \cdot \ln x$ .

Câu 2

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{2}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB \perp (ABC)$ , $SB = 2a$ , đáy $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = a, BC = 2a$ .

a)
Chứng minh: $mp(SAB) \perp mp(SAC)$ .
b)
Tính khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ .

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 114

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Câu 2

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Câu 2

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Hỏi ToanExam AI