Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trên một kệ sách chỉ có hai loại sách toán và văn. Xác suất để lấy được hai quyển sách toán là 720\frac{7}{20}, xác suất để lấy được hai quyển sách văn là 1930\frac{19}{30}. Xác suất để lấy được hai quyển sách toán hoặc hai cuốn sách văn trên kệ là:

  1. A

    5930\displaystyle \frac{59}{30}

  2. B

    5960\displaystyle \frac{59}{60}

  3. C

    133600\displaystyle \frac{133}{600}

  4. D

    2136\displaystyle \frac{21}{36}

Câu 2

Tìm đạo hàm của hàm số y=log⁡5xy = \log_5 x tại x=2x = 2.

  1. A

    y′(2)=5ln⁡2\displaystyle y'(2) = \frac{5}{\ln 2}

  2. B

    y′(2)=12ln⁡5\displaystyle y'(2) = \frac{1}{2\ln 5}

  3. C

    y′(2)=15ln⁡2\displaystyle y'(2) = \frac{1}{5\ln 2}

  4. D

    y′(2)=2ln⁡5\displaystyle y'(2) = \frac{2}{\ln 5}

Câu 3

Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có chiều cao bằng 3, đáy ABCDABCD có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng:

  1. A

    10

  2. B

    2

  3. C

    30

  4. D

    15

Câu 4

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Số học sinh5912106{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0; 20) & [20; 40) & [40; 60) & [60; 80) & [80; 100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm [40;60)[40; 60) là:

  1. A

    50

  2. B

    30

  3. C

    40

  4. D

    12

Câu 5

Cho hình chóp O.ABCO.ABC có đáy là tam giác đều cạnh aa, OA⊥(ABC)OA \perp (ABC) và AH⊥BCAH \perp BC (minh hoạ bằng hình vẽ dưới). Khoảng cách từ điểm OO đến (ABC)(ABC) là độ dài đoạn:

Hình chóp O.ABC có OA vuông góc đáy
  1. A

    OH\displaystyle OH

  2. B

    OB\displaystyle OB

  3. C

    AH\displaystyle AH

  4. D

    OA\displaystyle OA

Câu 6

Tìm nghiệm của phương trình log⁡2(x−5)=3\log_2(x-5)=3.

  1. A

    x=21\displaystyle x=21

  2. B

    x=13\displaystyle x=13

  3. C

    x=3\displaystyle x=3

  4. D

    x=11\displaystyle x=11

Câu 7

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}.

  1. A

    f(x)=(15)x\displaystyle f(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^x

  2. B

    f(x)=(13)x\displaystyle f(x)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x

  3. C

    f(x)=3x\displaystyle f(x)=3^x

  4. D

    f(x)=5\displaystyle f(x)=5

Câu 8

Đạo hàm của hàm số y=2x3+3y=2x^3+3 là:

  1. A

    y′=6x2\displaystyle y'=6x^2

  2. B

    y′=6x\displaystyle y'=6x

  3. C

    y′=3x2\displaystyle y'=3x^2

  4. D

    y′=6x2+3\displaystyle y'=6x^2+3

Câu 9

Cho hàm số f(x)=x4+2x2−3f(x)=x^4+2x^2-3. Tìm xx để f′(x)>0f'(x)>0?

  1. A

    x<−1\displaystyle x<-1

  2. B

    x<0\displaystyle x<0

  3. C

    x>0\displaystyle x>0

  4. D

    −1<x<0\displaystyle -1<x<0

Câu 10

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

  1. A

    Tam giác đều

  2. B

    Tam giác vuông

  3. C

    Tam giác vuông cân

  4. D

    Tam giác cân

Câu 11

Giả sử các hàm số f=f(x);g=g(x)f=f(x); g=g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

  1. A

    (fg)′=f′⋅g+f⋅g′g2\displaystyle \left(\dfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'\cdot g+f\cdot g'}{g^2}

  2. B

    (f+g)′=f′+g′\displaystyle (f+g)'=f'+g'

  3. C

    (f−g)′=f′−g′\displaystyle (f-g)'=f'-g'

  4. D

    (f⋅g)′=f′⋅g+g′⋅f\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+g'\cdot f

Câu 12

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x là

  1. A

    y′=−cos⁡x+sin⁡x\displaystyle y'=-\cos x+\sin x

  2. B

    y′=cos⁡x+sin⁡x\displaystyle y'=\cos x+\sin x

  3. C

    y′=−cos⁡x−sin⁡x\displaystyle y'=-\cos x-\sin x

  4. D

    y′=cos⁡x−sin⁡x\displaystyle y'=\cos x-\sin x

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Số năm giảng dạy của một số giáo viên trường THPT A được ghi lại ở bảng sau:

Số năm giảng dạy[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)Số giáo viên52533298{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số năm giảng dạy} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số giáo viên} & 5 & 25 & 33 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Mẫu số liệu ở bảng trên có 100 số liệu

  2. b)

    Số trung bình của mẫu ghép nhóm là 14

  3. c)

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [5;10)[5;10)

  4. d)

    Trung vị Q2Q_2 của mẫu số liệu ghép nhóm là 43033\dfrac{430}{33}

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)=x33−2x2−5x+1y=f(x)=\dfrac{x^3}{3}-2x^2-5x+1. Có đồ thị (C).

  1. a)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0;1)M(0;1) là y=−5x−1y=-5x-1

  2. b)

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=1x_0=1 bằng −8-8

  3. c)

    Đạo hàm cấp hai f′′(−2)=0f''(-2)=0

  4. d)

    f′(x)=3x2−4x−5f'(x)=3x^2-4x-5

Câu 3

Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 8m8 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình S(t)=12t−3t2S(t)=12t-3t^2, trong đó SS (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, tt (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh (0≤t≤2)(0 \le t \le 2).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh 1,5 giây

  2. b)

    Vận tốc tức thời của xe máy khi bắt đầu phanh là 12(m/s)12(m/s)

  3. c)

    Xe máy trên chưa chạy quá tốc độ (tốc độ giới hạn cho phép là 50km/h50 km/h)

  4. d)

    Vận tốc tức thời của xe máy ngay khi xảy ra va chạm là 8(m/s)8 (m/s)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh bằng aa, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=aSA=a (minh họa bằng hình vẽ). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Hình chóp S.ABCD
  1. a)

    Khoảng cách từ đỉnh SS đến mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là độ dài đoạn SOSO

  2. b)

    SO⊥(ABCD)SO \perp (ABCD)

  3. c)

    Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng a33\frac{a^3}{3}

  4. d)

    (SBD)⊥(SAC)(SBD) \perp (SAC)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích V1V_1 và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích V2V_2 ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác ABCDABCD và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác MNBAMNBA (hình 2):

DC=2x,AB=x,NB=3x,ADC^=60∘.DC=2x, AB=x, NB=3x, \widehat{ADC}=60^\circ.

Tính tỉ số thể tích V1V2\frac{V_1}{V_2} (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Máy hút mùi - Hình 1

Hình 1

Sơ đồ hình học - Hình 2

Hình 2

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số f(x)=(x2+a)2+bf(x)=(x^2+a)^2+b (a,ba,b là tham số). Biết f(0)=2f(0)=2 và f′(1)=8f'(1)=8. Tính giá trị T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 3

Biết đạo hàm của hàm số y=14x−1x+3xy=\frac{1}{4}\sqrt{x}-\frac{1}{x}+3^x có dạng y′=1ax+bx2+3x⋅ln⁡cy'=\frac{1}{a\sqrt{x}}+\frac{b}{x^2}+3^x\cdot\ln c, với a,b,c∈Za,b,c\in \mathbb{Z}. Khi đó giá trị của biểu thức T=a+b+cT=a+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng 222\sqrt{2}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và SDSD (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 5

Hàm số y=x3+3xy=x^3+3x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1, có dạng y=ax+by=ax+b (a,b∈Ra,b\in\mathbb{R}). Tính T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 6

Bạn A làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất để bạn A được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ghi chú: Điểm tối đa của 01 câu hỏi phần đúng sai là 1 điểm.

☐ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.

☐ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.

☐ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.

☐ Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI