Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 (x - 4)$ là

A
$\displaystyle (4; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle (5; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 4)$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 9$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2 (2x + 4) - 2 \leq 0$ là

A
$\displaystyle S = (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 0]$
C
$\displaystyle S = (-2; 0)$
D
$\displaystyle S = (-2; 0]$

Câu 4

Với $a \neq 0$ là số thực tùy ý, $\log_9 a^2$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_3 a^2$
B
$\displaystyle \log_3 |a|$
C
$\displaystyle \log_3 a$
D
$\displaystyle 2\log_9 a$

Câu 5

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11A. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh giỏi Hóa”. Ký hiệu biến cố “Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán và giỏi Hóa” là

A
$\displaystyle A \cup B$
B
$\displaystyle A \cap B$
C
$\displaystyle \overline{A} \cup B$
D
$\displaystyle A \cup \overline{B}$

Câu 6

Cho hai biến cố xung khắc $A$ , $B$ thỏa mãn $P(A) = \dfrac{1}{4}$ , $P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $P(B)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\tan^2 x}$
B
$\displaystyle y' = \sin x$
C
$\displaystyle y' = -\sin x$
D
$\displaystyle y' = \tan x$

Câu 8

Đạo hàm của hàm số $y = 4^x$ là

A
$\displaystyle y' = 4^x$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{4^x}{\ln 4}$
C
$\displaystyle y' = 4^x \ln 4$
D
$\displaystyle y' = 4^x \log 4$

Câu 9

Cho hình lập phương $MNPQ.M'N'P'Q'$ . Số đo của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $M'Q'$ bằng

A
$\displaystyle 0^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SBA}$
B
$\displaystyle \widehat{SAB}$
C
$\displaystyle \widehat{SCA}$
D
$\displaystyle \widehat{SBC}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (SBD)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 12

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thể tích bằng

A
20
B
60
C
30
D
15

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ , $BC = a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ}$ .

a)
$SA \perp (ABC)$
b)
$BC \perp (SAB)$
c)
$SA = a$
d)
$\mathrm{d}(A,(SBC)) = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 2

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động là $s(t) = 2 + 196t - 4,9t^2$ trong đó $t \geq 0$ (đơn vị tính bằng giây) là thời gian chuyển động, $s(t)$ (đơn vị tính bằng mét) là độ cao so với mặt đất của viên đạn tại thời điểm $t$ .

a)
Sau 10 giây kể từ khi bắn, viên đạn đạt được độ cao $98\text{ m}$
b)
Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t$
c)
Sau 20 giây, viên đạn có vận tốc bằng $0\text{ m/s}$
d)
Độ cao lớn nhất viên đạn đạt được là $1962\text{ m}$

Phần III. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)
$\log(3x - 2) = 2$ .
b)
$2^{x^2 - x + 8} \le 4^{1 - 3x}$ .
c)
$\log_{\sqrt{2}}(x - 2) + \log_{0,5}(x + 28) = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 3}$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Chứng minh $y' > 0$ với mọi $x \neq -3$ .
b)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d: y = 7x + 9$ .

Câu 3

1,5 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ .

a)
Chứng minh $SM \perp AB$ .
b)
Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
c)
Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ .

Câu 4

1,0 điểm

a)
Hai mái nhà trong hình vẽ là hai hình chữ nhật. Giả sử $AB = 5,2\text{m}$ ; $OA = 2,8\text{m}$ ; $OB = 3,2\text{m}$ . Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.
b)
Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Trả lời đúng được $0,5$ điểm; trả lời sai bị trừ $0,2$ điểm. Bạn An tự tin chắc chắn làm đúng 16 câu. Trong 4 câu còn lại, An chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để An đạt trên 9 điểm.

HẾT