Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = 3x^4$ là

A
$\displaystyle y'' = 24x^2$
B
$\displaystyle y'' = 36x^2$
C
$\displaystyle y'' = x^2$
D
$\displaystyle y'' = 12x^2$

Câu 2

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố giao của $A$ và $B$ có kí hiệu là

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle A \cup B$
C
$\displaystyle \overline{AB}$
D
$\displaystyle \overline{A}B$

Câu 3

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}S.h$
B
$\displaystyle V = S^2.h$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}S.h$
D
$\displaystyle V = S.h$

Câu 4

Cho hình hộp lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $DD'$ và $A'B$ là đường thẳng

A
$\displaystyle AC'$
B
$\displaystyle BC'$
C
$\displaystyle A'C'$
D
$\displaystyle A'D'$

Câu 5

Tập giá trị của hàm số $y = 3^x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (1; +\infty)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình $\log_{0,5}(x-7) > -3$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 15)$
B
$\displaystyle (7; 15)$
C
$\displaystyle (7; +\infty)$
D
$\displaystyle (15; +\infty)$

Câu 7

Mệnh đề nào sau đây là Đúng khi nói về hai biến cố độc lập là $A$ và $B$ ?

A
Xác suất xảy ra biến cố $A$ càng lớn thì xác suất xảy ra biến cố $B$ càng lớn
B
Biến cố $A$ xảy ra thì $B$ không xảy ra và ngược lại
C
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố $B$
D
Biến cố $A$ xảy ra thì biến cố $B$ xảy ra

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông, và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AH \perp (SBD)$
B
$\displaystyle SD \perp (HAC)$
C
$\displaystyle AH \perp (SAD)$
D
$\displaystyle AH \perp (SCD)$

Câu 9

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ có nghĩa là

A
$A$ và $B$ không xảy ra
B
$A$ và $B$ cùng xảy ra
C
$A$ không xảy ra
D
$A$ hoặc $B$ xảy ra

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ : “ $a$ là số chính phương” và $B$ : “ $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn $50$ ”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

A
$a$ là số chính phương và $a$ là số tự nhiên lớn hơn $50$
B
$a$ là số chính phương hoặc $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn $50$
C
$a$ là số chính phương hoặc $a$ là số tự nhiên lớn hơn $50$
D
$a$ là số chính phương và $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn $50$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$ ?

A
$\displaystyle BD'$
B
$\displaystyle A'B'$
C
$\displaystyle AD'$
D
$\displaystyle BC'$

Câu 12

Với $a > 0$ , $b > 0$ , $\alpha, \beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha+\beta}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\alpha-\beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha-\beta}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
$f'(1) = -3$
b)
$f'(x) = 3x^2 - 6x$
c)
$f'(-2) = \lim\limits_{x \to -2} \dfrac{f(x)+f(2)}{x+2}$
d)
Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0 = -1$ là đường thẳng có phương trình $y = 9x + 11$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ . Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ .

a)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD, AB$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
b)
$(SBC) \perp (SAB)$
c)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $a^3$
d)
Hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt phẳng $SAD$ là $A$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = -t^3 + 3t^2 + t + 4$ , trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Trả lời:

Câu 2

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $f(x) = \dfrac{2}{x} + 2025$ và điểm $M(1;2027) \in (C)$ . Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $3$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA = 4$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Phỏng vấn về sở thích của $50$ học sinh lớp 11A về các môn thể thao yêu thích thu được kết quả có $25$ thích môn cầu lông, $20$ thích môn bóng đá và $13$ không thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh 11A. Tính xác suất để học sinh được chọn thích cả hai môn thể thao trong hai môn trên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^5 - 4\sqrt{x} + 2025$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trọng tâm $G'$ của tam giác $A'B'C'$ và $AA' = a$ . Tính theo $a$

a)
thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .
b)
khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $B'C'$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II bị hỏng lần lượt là $0,1$ và $0,2$ . Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

Câu 4

0,5 điểm

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 4\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)(m)$ , với $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t = 6$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 5

0,5 điểm

Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $248m$ (hình 1). Độ dốc $\alpha$ của mặt cầu không vượt quá $6^{\circ}30'$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương — Hình 1

Hình 2. Sơ đồ parabol thể hiện độ dốc tại P và chiều cao cầu với khoảng cách AB = 248m — Hình 2

HẾT