Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = \log_a x$ và $y = \log_b x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ và $y = \log_b x$

A
$\displaystyle 0 < a < 1 < b$
B
$\displaystyle 0 < b < a < 1$
C
$\displaystyle 0 < a < b < 1$
D
$\displaystyle 0 < b < 1 < a$

Câu 2

Tìm nghiệm của phương trình $3^{2x-1} = 243$

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 6$

Câu 3

Cho tứ diện đều $ABCD$ , góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $BC$ , $J$ là trung điểm $BM$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAJ)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAM)$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Từ $A$ kẻ $AM \perp SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle SB \perp (MAC)$
B
$\displaystyle AM \perp (SAD)$
C
$\displaystyle AM \perp (SBD)$
D
$\displaystyle AM \perp (SBC)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SAB)$
B
$\displaystyle (ABC) \perp (SBC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
D
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$

Câu 7

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố hợp của $A$ và $B$ là biến cố:

A
$A$ và $B$ xảy ra
B
$A$ hoặc $B$ xảy ra
C
$A$ xảy ra
D
$B$ xảy ra hoặc cả $A$ và $B$ xảy ra

Câu 8

Gieo một đồng tiền liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố: ‘Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp’. Xác suất của biến cố $A$ là

A
$\displaystyle P(A) = \dfrac{3}{8}$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{7}{8}$
C
$\displaystyle P(A) = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle P(A) = \dfrac{1}{2}$

Câu 9

Một hộp có chứa 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để có hai viên bi khác màu là

A
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{7}$

Câu 10

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó
B
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó không liên tục tại điểm đó
C
Nếu hàm số $y = f(x)$ không liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó
D
Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Câu 11

Đạo hàm của hàm số $y = 3x^2 + \sqrt{2x}$ là

A
$\displaystyle 6x + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$
B
$\displaystyle 6x + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
C
$\displaystyle 6x + \dfrac{1}{\sqrt{2x}}$
D
$\displaystyle 6x + \dfrac{1}{2\sqrt{2x}}$

Câu 12

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x - \cos x$ là

A
$\displaystyle \cos x$
B
$\displaystyle -\cos x$
C
$\displaystyle 1 - \sin x$
D
$\displaystyle 1 + \sin x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a)
$SH \perp (ABCD)$
b)
$AD \perp (SAB)$
c)
$((SAB), (SAD)) = 60^\circ$
d)
$(SHC) \perp (SDI)$

Câu 2

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,2,3,...,52$ ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4.

a)
Biến cố $A \cap B$ là “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”
b)
Biến cố $A \cap B$ là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”
c)
Biến cố $A \cap B$ là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”
d)
Xác suất của biến cố $A \cap B$ bằng $\frac{5}{52}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một khối rubik $3 \times 3$ (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng $6cm$ . Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Trả lời:

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn”.

B: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chia hết cho 3”.

Xác định số phần tử của tập hợp $A \cup B$ .

Trả lời:

Câu 3

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A "Số được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố được cho bởi công thức $f(t) = \frac{26t+10}{t+5}$ , trong đó $t$ (được tính bằng năm) là khoảng thời gian kể từ năm 2015. Tìm tốc độ tăng dân số trong năm 2025 của thành phố đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \frac{2}{\sqrt{x+2} - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x+2} - \sqrt{x+1}}$ .

Tính tổng $T = f'(1) + f'(2) + f'(3) + \ldots + f'(2024)$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 6

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t = \frac{\pi}{4}$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.

Câu 2

0,8 điểm

Cho hàm số $y = \frac{9}{x}$ có đồ thị là $(C)$ . Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(3;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 3

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = a\sqrt{5}$ . Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SAC)$ với $a = 3$ .

HẾT