Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đạ Tẻh, Lâm ĐồngMã đề 158

Thời gian: 90 phút
Số câu: 40 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Giả sử cho A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì

A
$\displaystyle P(AB) = \dfrac{P(A)}{P(B)}$
B
$\displaystyle P(AB) = P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(AB) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(AB) = P(A) - P(B)$

Câu 2

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $AB = 3; AD = 4; AA' = 8$ .

A
$\displaystyle 96$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 24$

Câu 3

Cho $A$ là biến cố liên quan đến một phép thử, biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$ . Biết $P(A) = 0,8$ . Khi đó $P(\overline{A})$ bằng

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,9$
C
$\displaystyle 0,1$
D
$\displaystyle 0,2$

Câu 4

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ , chiều cao bằng $h$ là:

A
$\displaystyle V = \dfrac{2}{3} \cdot S \cdot h$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2} \cdot S \cdot h$
D
$\displaystyle V = S \cdot h$

Câu 5

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mp $(P)$ nếu:

A
$\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp $(P)$
B
$\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mp $(P)$
C
$\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mp $(P)$
D
$\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp $(P)$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(x - 5) \geq 2$ là

A
$\displaystyle [14; +\infty)$
B
$\displaystyle (14; +\infty)$
C
$\displaystyle [-14; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 14)$

Câu 7

Cho $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $SA \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng $(SAB)$ không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (ABC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 8

Cho hình hộp lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Cạnh bên $AA'$ không vuông góc với đường nào sau đây?

A
$\displaystyle BD$
B
$\displaystyle CB'$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle CD$

Câu 9

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”. Biến cố $A \cup B$ là

A
$\displaystyle A \cup B = \{4, 6\}$
B
$\displaystyle A \cup B = \{4\}$
C
$\displaystyle A \cup B = \{3, 6\}$
D
$\displaystyle A \cup B = \{3, 4, 6\}$

Câu 10

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2”. Biến cố $A \cap B$ là

A
$A \cap B$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2 và không chia hết 3”
B
$A \cap B$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 hoặc 2”
C
$A \cap B$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 và không chia hết 2”
D
$A \cap B$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2”

Câu 11

Giả sử cho A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó công thức cộng xác suất cho biến cố A và B là

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(AB)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$

Câu 12

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu

A
Biến cố A và B đồng thời xảy ra
B
Biến cố A xảy ra
C
$\displaystyle A \cap B \neq \varnothing$
D
Biến cố A và B không đồng thời xảy ra

Câu 13

Hàm số $y = \sin x$ có đạo hàm cấp hai là:

A
$\displaystyle y'' = \cos x$
B
$\displaystyle y'' = \sin x$
C
$\displaystyle y'' = -\sin x$
D
$\displaystyle y'' = -\cos x$

Câu 14

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

A
Biến cố giao của $A$ và $B$
B
Biến cố đối của $B$
C
Biến cố hợp của $A$ và $B$
D
Biến cố đối của $A$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M_0(x_0; y_0) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại $M_0$ là:

A
$\displaystyle y - y_0 = f'(x_0)x$
B
$\displaystyle y = f'(x_0)(x - x_0)$
C
$\displaystyle y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$
D
$\displaystyle y = f'(x)(x - x_0) + y_0$

Câu 16

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau liên quan đến một phép thử có $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,4$ . Khi đó $P(AB)$ bằng

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,2$
C
$\displaystyle 0,9$
D
$\displaystyle 0,1$

Câu 17

Nghiệm của phương trình $3^x = 9$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{2}$

Câu 18

Cho các số dương $a \neq 1$ và các số thực $\alpha$ , $\beta$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$
B
$\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta} = a^{\alpha \beta}$
C
$\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha - \beta}$
D
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha \beta}$

Câu 19

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ có hệ số góc là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 3$

Câu 20

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu

A
mặt phẳng này chứa một đường thẳng cắt với mặt phẳng kia
B
mặt phẳng này chứa một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng kia
C
mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
D
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Câu 21

Giả sử $u = u(x)$ , $v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v + uv'}{v^2} \quad (v = v(x) \neq 0)$
B
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v} \quad (v = v(x) \neq 0)$
C
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v = v(x) \neq 0)$
D
$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'}{v'} \quad (v = v(x) \neq 0)$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc $(ABC)$ . Góc giữa $SA$ với $(ABC)$ bằng góc giữa

A
$\displaystyle SA; CB$
B
$\displaystyle SA; CA$
C
$\displaystyle SA; SC$
D
$\displaystyle SB; BC$

Câu 23

Hàm số $y = e^{2x}$ (với $x > 0$ ) có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = 2e^{2x}$
B
$\displaystyle y' = e^{2x}$
C
$\displaystyle y' = 2xe^{2x}$
D
$\displaystyle y' = 2e^{x}$

Câu 24

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{2x + 5}$ tại điểm $x = -1$ .

A
$\displaystyle f'(-1)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle f'(-1)=-\sqrt{3}$
C
$\displaystyle f'(-1)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle f'(-1)=\sqrt{3}$

Câu 25

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A
Nếu $a \perp b$ thì $b \parallel (P)$
B
Nếu $b \parallel a$ thì $b \perp (P)$
C
Nếu $b \subset (P)$ thì $b \perp a$
D
Nếu $b \perp (P)$ thì $a \parallel b$

Câu 26

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Khoảng cách từ điểm $B$ đến $(AA'C'C)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{4}a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \sqrt{3}a$

Câu 27

Hàm số $y=\log_3 x$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
Hàm số $y=\log_3 x$ có tập xác định là $R$
B
Hàm số $y=\log_3 x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
C
Hàm số $y=\log_3 x$ có tập xác định là $(0;+\infty)$
D
Hàm số $y=\log_3 x$ có đồ thị luôn qua điểm $(1;0)$

Câu 28

Cho hình chóp đều $S.ABC$ đáy là tam giác đều tâm $O$ . Khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mp chứa mặt đáy là

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SA$
D
$\displaystyle SB$

Câu 29

Cho bốn số thực dương $a, b, x, y$ với $a, b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a(xy)=\log_a x + \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a b^{\alpha}=\alpha \log_a b$
C
$\displaystyle \log_a(xy)=\log_a x \cdot \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y}=\log_a x - \log_a y$

Câu 30

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+4t+6$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=5$ là

A
$\displaystyle 17 m/s^2$
B
$\displaystyle 14 m/s^2$
C
$\displaystyle 24 m/s^2$
D
$\displaystyle 12 m/s^2$

Câu 31

Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\dfrac{2x-3}{-4x+5}$ .

A
$\displaystyle y'=\dfrac{22}{-4x+5}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{22}{(-4x+5)^2}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{-2}{(-4x+5)^2}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{-2}{-4x+5}$

Câu 32

Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2x$ tại $x=3$

A
$\displaystyle y'(3)=2$
B
$\displaystyle y'(3)=-1$
C
$\displaystyle y'(3)=1$
D
$\displaystyle y'(3)=3$

Câu 33

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\dfrac{1}{5}$ , $P(A\cup B)=\dfrac{1}{3}$ . Tính $P(B)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$

Câu 34

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là

A
Độc lập với nhau
B
Biến cố đối của nhau
C
Xung khắc với nhau
D
Không giao với nhau

Câu 35

Tính đạo hàm của hàm số $y=kx+c$ với $k,c$ là các hằng số.

A
$\displaystyle y'=c$
B
$\displaystyle y'=-k$
C
$\displaystyle y'=k$
D
$\displaystyle y'=kx$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hàm số $y=f(x)=x^4+2x^2-1$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm $M(1;2)$ .

Câu 2

0,5 điểm

Trong một lớp 11B của Trường THPT có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên từ danh sách lớp 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

Câu 3

0,5 điểm

Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn Hoa gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là 0,85, của hạt đậu là 0,8. Tính xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm.

Câu 4

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA\perp (ABCD)$ . Góc giữa cạnh bên $SC$ với mặt đáy bằng $45^\circ$ .

a)
Tính thể tích khối chóp $SABCD$ .
b)
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, CD$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BD$ và $MN$ .

Câu 5

0,5 điểm

Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=\sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$ , ở đó $s$ tính bằng centimét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).

HẾT