Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT thị xã Quảng TrịMã đề 104

Thời gian: 90 phút
Số câu: 35 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S = 8a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 8a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{3}a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}a^3$

Câu 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[6]{a^4}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
B
$\displaystyle a^6$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6} \dfrac{f(x) - f(6)}{x - 6}$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$ ?

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle AC$

Câu 5

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = x^2$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x}$

Câu 6

Cho đồ thị hàm số như sau

Đồ thị ở trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A
$\displaystyle y = 3^x$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3^x}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SB \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle SCB$
B
$\displaystyle SAC$
C
$\displaystyle SCA$
D
$\displaystyle SBC$

Câu 8

Cho hình chóp đều $S.ABC$ , $I$ là trung điểm $AB$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle (ABC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
D
$\displaystyle (SIC) \perp (SAB)$

Câu 9

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle (SBD) \perp (SAC)$
B
$\displaystyle (SAD) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$

Câu 10

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle (ABCD) \perp (ABB'A')$
B
$\displaystyle (ACC'A') \perp (BDD'B')$
C
$\displaystyle (ABCD) \perp (ACC'A')$
D
$\displaystyle (ABCD) \perp (BDD'B')$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$
D
$\displaystyle (ABC) \perp (SBC)$

Câu 12

Trong một cuộc khảo sát số người mắc bệnh trong mùa hè ở Quảng Trị, người ta chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Quảng Trị. Xét các biến cố sau:

$A$ : “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết”.

$B$ : “Gia đình đó có người bị ngộ độc thực phẩm”.

$C$ : “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết và có người bị ngộ độc thực phẩm”. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle C = A\bar{B}$
B
$\displaystyle C = \bar{A}B$
C
$\displaystyle C = A \cup B$
D
$\displaystyle C = AB$

Câu 13

Cho khối chóp có diện tích đáy $S = 27a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 9a^3$
B
$\displaystyle 81a^3$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}a^3$
D
$\displaystyle 27a^3$

Câu 14

Một hộp có 5 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Gọi biến cố $A$ : “Lấy được hai quả cầu màu xanh”, biến cố $B$ : “Lấy được hai quả cầu màu trắng”. Biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ được phát biểu là:

A
Hai quả cầu lấy ra cùng màu
B
Hai quả cầu lấy ra khác màu
C
Hai quả cầu lấy ra cùng màu trắng
D
Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^{\frac{1}{3}}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt[3]{a^2}$
B
$\displaystyle \sqrt{a^6}$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{a}$
D
$\displaystyle \sqrt{a^3}$

Câu 16

Với các số thực dương $a$ , $b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right) = 1 + 3\log_2 a + \log_2 b$
B
$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right) = 2 + 3\log_2 a - \log_2 b$
C
$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right) = 1 + \dfrac{1}{3}\log_2 a - \log_2 b$
D
$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right) = 1 + 3\log_2 a - \log_2 b$

Câu 17

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x - 1}$ tại điểm có hoành $x_0 = 2$ có hệ số góc bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -5$

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(9 - x^2) \ge 1$ là

A
$\displaystyle [-2;2]$
B
$\displaystyle (0;2]$
C
$\displaystyle (-\infty;2]$
D
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [2;+\infty)$

Câu 19

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$ . Tính $\tan$ của góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ .

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 21

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B'D'$ và $AC$ .

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào dưới đây?

A
$\displaystyle SAD$
B
$\displaystyle SDA$
C
$\displaystyle SCD$
D
$\displaystyle SBD$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (ABCD) \perp (SAC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (AHK)$
C
$\displaystyle (AHK) \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle (SAD) \perp (SAB)$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (SAD) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAD) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SBO) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (ABCD) \perp (SBC)$

Câu 25

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (ACC'A') \perp (BDD'B')$
B
$\displaystyle (ADC'B') \perp (BCD'A')$
C
$\displaystyle (ADC'B') \perp (DCC'D')$
D
$\displaystyle (ABCD) \perp (A'B'C'D')$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $SB$ và $SC$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AH \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AK \perp (SBC)$
D
$\displaystyle SC \perp (AHK)$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $BC = a\sqrt{2}$ , $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{5}$ . Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle a$

Câu 28

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
B
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
C
Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau theo giao tuyến $\Delta$ . Nếu đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì $a$ vuông góc với $\Delta$ .
D
Nếu hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $\Delta$ và cùng vuông góc với mặt phẳng $(R)$ thì $\Delta$ vuông góc với $(R)$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AD = 2a$ , $AB = BC = a$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là góc nào dưới đây?

A
$\displaystyle SCB$
B
$\displaystyle SCD$
C
$\displaystyle BSC$
D
$\displaystyle SBC$

Câu 30

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$
B
Đường thẳng $\Delta$ cắt hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$
C
Đường thẳng $\Delta$ cắt hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và vuông góc với đường thẳng $a$ hoặc $b$ được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$
D
Đường thẳng $\Delta$ cắt hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 31

1,0 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 32

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông $B$ , biết $AB = a$ , $AC = 2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ .

Câu 33

1,0 điểm

Cho hàm số $y = x\cos x$ . Chứng minh đẳng thức $y'' + y + 2\sin x = 0$ .

Câu 34

0,5 điểm

Một vật chuyển động thẳng xuất phát từ địa điểm $A$ . Quãng đường đi được của vật là một hàm số của thời gian $t$ cho bởi phương trình $s(t) = 2024 + t + 9t^2 - t^3$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc lớn nhất của vật trong 5 giây kể từ khi vật chuyển động.

Câu 35

0,5 điểm

Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 30 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Tính thể tích của khối chóp cụt tạo thành.

HẾT