Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ là:

A
$\displaystyle f''(x)=6x$
B
$\displaystyle f''(x)=3x-3$
C
$\displaystyle f''(x)=6x-3$
D
$\displaystyle f''(x)=3x^2-3$

Câu 2

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$

A
$\displaystyle x=4$
B
$\displaystyle x=3$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 3

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_2 a^5$ bằng:

A
$\displaystyle 5\log_2 a$
B
$\displaystyle \frac{5}{2}\log_5 a$
C
$\displaystyle 5-\log_2 a$
D
$\displaystyle 5+\log_2 a$

Câu 4

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle P(A)=-P(\overline{A})$
B
$\displaystyle P(A)=P(\overline{A})$
C
$\displaystyle P(A)+P(\overline{A})=1$
D
$\displaystyle A \cup \overline{A}=\varnothing$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $AB'$ ?

A
$\displaystyle A'D$
B
$\displaystyle C'D$
C
$\displaystyle BC'$
D
$\displaystyle CD'$

Câu 6

Một hộp đựng 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi trong hộp. gọi các biến cố:

A: “Ba bi lấy ra có ít nhất một bi màu xanh”.

B: “Ba bi lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ”. Khi đó biến cố $C=AB$ được xác định là:

A
$C=$ ”Ba bi lấy ra có cùng màu
B
$C=$ ”Ba bi lấy ra có đủ hai màu
C
$C=$ ”Ba bi lấy ra có màu xanh”
D
$C=$ ”Ba bi lấy ra có màu đỏ

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ bằng:

A
$\displaystyle f'(x)=-\cos x$
B
$\displaystyle f'(x)=\sin x$
C
$\displaystyle f'(x)=-\sin x$
D
$\displaystyle f'(x)=\cos x$

Câu 8

Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi B là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 10”. Số kết quả thuận lợi cho B là:

A
$\displaystyle n(B)=5$
B
$\displaystyle n(B)=4$
C
$\displaystyle n(B)=6$
D
$\displaystyle n(B)=3$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ thỏa mãn $\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=-1$ . Kết quả nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(-1)=1$
B
$\displaystyle f(1)=-1$
C
$\displaystyle f'(1)=-1$
D
$\displaystyle f'(-1)=-1$

Câu 10

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện là:

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{5}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

A
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông
B
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi
C
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác đều
D
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

Câu 12

Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle y = 3^x \Rightarrow y' = 3^x \ln 3$
B
$\displaystyle y = e^x \Rightarrow y' = e^x$
C
$\displaystyle y = x^5 \Rightarrow y' = 5x$
D
$\displaystyle y = x \Rightarrow y' = 1$

Câu 13

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = 1$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Câu 14

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng $\frac{1}{x}$ ?

A
$\displaystyle y = -\frac{1}{x^2}$
B
$\displaystyle y = \log x$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{x^2}$
D
$\displaystyle y = \ln x$

Câu 15

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}, P(B) = \frac{2}{5}.$ Tính $P(A \cup B) = ?$

A
$\displaystyle \frac{12}{15}$
B
$\displaystyle \frac{2}{15}$
C
$\displaystyle \frac{4}{15}$
D
$\displaystyle \frac{11}{15}$

Câu 16

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,4; P(B) = 0,5.$ Tính xác suất của biến cố $AB$ ?

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,21$
C
$\displaystyle 0,24$
D
$\displaystyle 0,2$

Câu 17

Một gia đình cần xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật để chứa $15m^3$ nước. Biết mặt đáy là hình chữ nhật có kích thước chiều dài $4m$ , chiều rộng $3m$ . Tính chiều cao của bể nước?

A
$\displaystyle h = \frac{4}{5}m$
B
$\displaystyle h = 1,25m$
C
$\displaystyle h = \frac{5}{3}m$
D
$\displaystyle h = 12,5m$

Câu 18

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Khi đó $\sqrt[5]{a^{\frac{10}{3}}}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{4}}$
B
$\displaystyle \sqrt[3]{a^2}$
C
$\displaystyle \sqrt{a^3}$
D
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$

Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^x.$

A
$\displaystyle y' = 5^{x-1} \ln 5$
B
$\displaystyle y' = 5^x \ln 5$
C
$\displaystyle y' = 5^x$
D
$\displaystyle y' = x5^{x-1}$

Câu 20

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{\pi} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{\pi}{3}} x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{\pi}{4}} x$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = a; BC = \sqrt{2}a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ ?

A
$\displaystyle V = a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD).$ Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle CD \perp (SAD)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle BC \perp (SCD)$
D
$\displaystyle AD \perp (SAB)$

Câu 23

Đạo hàm của hàm số $y = \cos\left(-x + \frac{\pi}{3}\right)$ là:

A
$\displaystyle y' = -\cos\left(-x + \frac{\pi}{3}\right)$
B
$\displaystyle y' = -\sin\left(-x + \frac{\pi}{3}\right)$
C
$\displaystyle y' = -\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
D
$\displaystyle y' = \sin\left(-x + \frac{\pi}{3}\right)$

Câu 24

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(3x - 2).$

A
$\displaystyle y'=\dfrac{3\ln 3}{(3x-2)}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{(3x-2)\ln 3}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{3x-2}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{3}{3x-2}$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm O, $SA=SC; SB=SD$ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (SAD)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SAB)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$

Câu 26

Tìm đạo hàm của hàm số $y=(x+1)e^x$ ?

A
$\displaystyle y'=(x+3)e^x$
B
$\displaystyle y'=(x+1)e^x$
C
$\displaystyle y'=(x+2)e^x$
D
$\displaystyle y'=(x-1)e^x$

Câu 27

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 13 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để chọn được một số chẵn và một số lẻ là:

A
$\displaystyle \dfrac{7}{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{26}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{13}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{26}$

Câu 28

Hộp thứ nhất đựng 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ 2 đựng 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ra ngoài ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ. Gọi A là biến cố” tổng các số ghi trên hai thẻ bằng 6”. B là biến cố” tích các số ghi trên hai thẻ là số lẻ”. Tính $P(AB)$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{30}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$

Câu 29

Cho hàm số $y=2^{2x+1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle y'(2)=\dfrac{2^6}{\ln 2}$
B
$\displaystyle y'(2)=2^5 \ln 2$
C
$\displaystyle y'(2)=2^6 \ln 2$
D
$\displaystyle y'(2)=\dfrac{2^5}{\ln 2}$

Câu 30

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ là:

A
$\displaystyle y=-3x-1$
B
$\displaystyle y=9x-11$
C
$\displaystyle y=9x+7$
D
$\displaystyle y=-3x-5$

Câu 31

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,7$ và $P(AB)=0,6$ . Tính xác suất của biến cố $A\overline{B}$ .

A
$\displaystyle 0,1$
B
$\displaystyle 0,18$
C
$\displaystyle 0,28$
D
$\displaystyle 0,42$

Câu 32

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-1) \ge \log_{\frac{1}{2}}(2x+1)$ .

A
$\displaystyle (-\infty;2]$
B
$\displaystyle [1;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;2)$

Câu 33

Một chuyển động xác định bởi phương trình $S=f(t)=\dfrac{1}{3}t^3-t^2-3t+2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A
$\displaystyle 0m/s^2$
B
$\displaystyle 4m/s^2$
C
$\displaystyle 12m/s^2$
D
$\displaystyle -4m/s^2$

Câu 34

Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}+x^2-6$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-1$ .

A
$\displaystyle y=-x-\dfrac{19}{3}$
B
$\displaystyle y=-x+1$
C
$\displaystyle y=-x+\dfrac{13}{3}$
D
$\displaystyle y=-x-\dfrac{16}{3}$

Câu 35

Một hộp đựng 21 thẻ được đánh số từ 1 đến 21, hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 4 hoặc cho 7?

A
$\displaystyle \frac{5}{7}$
B
$\displaystyle \frac{5}{21}$
C
$\displaystyle \frac{1}{7}$
D
$\displaystyle \frac{8}{21}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
tính đạo hàm của hàm số: $y = e^x + 3\cos x + 2024$ .
b)
Bác Minh gửi tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi là $7\%$ / một năm theo thể thức lãi kép kỳ hạn 12 tháng. Biết rằng số tiền cả lãi và gốc sau n năm gửi được tính bằng công thức:
$T = A(1+r)^n \text{ (triệu đồng).}$
(trong đó A là số tiền ban đầu, T là số tiền cả lãi và gốc sau n kỳ hạn, r là lãi suất tính theo 1 kỳ hạn).

Số tiền cả lãi và gốc bác Minh nhận được sau 5 năm là bao nhiêu?

Câu 2

1,0 điểm

Để chuẩn bị phương án chọn môn thi tốt nghiệp THPT năm 2025, trường THPT X thực hiện khảo sát môn học yêu thích của 100 em học sinh khối 11 của trường, kết quả thu được là có 45 em thích môn Lý, 35 em thích môn Hóa và 17 em thích cả hai môn Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiên 1 em học sinh trong số 100 em được khảo sát, tính xác suất để:

a)
Chọn được em học sinh thích môn Lý hoặc môn Hóa.
b)
Chọn được em học sinh chỉ thích một môn trong hai môn Lý hoặc Hóa.

Câu 3

1,0 điểm

Một ô tô đang chạy trên cao tốc thì gặp chướng ngại vật, tài xế đạp phanh gấp và ô tô chuyển động theo phương trình: $S(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t$ , trong đó t tính bằng giây, S tính bằng mét.

a)
Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi xe dừng hẳn.
b)
Tính vận tốc của ô tô khi tài xế đạp phanh, biết rằng quy định vận tốc tối đa trên cao tốc là $60km/h$ , em hãy cho biết tài xế xe ô tô có bị phạm lỗi vượt quá tốc độ không?

HẾT