Đăng nhập

Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Buôn Ma Thuột, Đắk LắkMã đề 326

Thời gian
90 phút
Số câu
33 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 30 câu · 6,0 điểm
Phần II. Tự luận — 3 câu · 4,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số y=xx2−2xy = x\sqrt{x^2 - 2x} là

  1. A

    y′=2x−2x2−2x\displaystyle y' = \frac{2x - 2}{\sqrt{x^2 - 2x}}

  2. B

    y′=2x2−2x−1x2−2x\displaystyle y' = \frac{2x^2 - 2x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x}}

  3. C

    y′=3x2−4xx2−2x\displaystyle y' = \frac{3x^2 - 4x}{\sqrt{x^2 - 2x}}

  4. D

    y′=2x2−3xx2−2x\displaystyle y' = \frac{2x^2 - 3x}{\sqrt{x^2 - 2x}}

Câu 2

Hàm số y=2x+1x−1y = \frac{2x + 1}{x - 1} có đạo hàm là:

  1. A

    y′=−1(x−1)2\displaystyle y' = \frac{-1}{(x - 1)^2}

  2. B

    y′=2\displaystyle y' = 2

  3. C

    y′=−3(x−1)2\displaystyle y' = \frac{-3}{(x - 1)^2}

  4. D

    y′=1(x−1)2\displaystyle y' = \frac{1}{(x - 1)^2}

Câu 3

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  1. A

    Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  2. B

    Trong không gian, hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  3. C

    Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

  4. D

    Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Câu 4

Tìm tập nghiệm SS của phương trình log⁡2(x−1)+log⁡12(x+1)=1.\log_{\sqrt{2}}(x - 1) + \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) = 1.

  1. A

    S={2+5}\displaystyle S = \{2 + \sqrt{5}\}

  2. B

    S={3}\displaystyle S = \{3\}

  3. C

    S={2−5;2+5}\displaystyle S = \{2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\}

  4. D

    S={3+132}\displaystyle S = \left\{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}\right\}

Câu 5

Với các số thực a,ba, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    (2a)b=2ab\displaystyle (2^a)^b = 2^{a^b}

  2. B

    (2a)b=2a+b\displaystyle (2^a)^b = 2^{a + b}

  3. C

    (2a)b=2ab\displaystyle (2^a)^b = 2^{ab}

  4. D

    (2a)b=2a−b\displaystyle (2^a)^b = 2^{a - b}

Câu 6

Cho khối chóp S.ABCS.ABC có chiều cao bằng 33, đáy ABCABC có diện tích bằng 1010. Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    15\displaystyle 15

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=a3.SA = a\sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD là

  1. A

    a333\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}

  2. B

    a3312\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}

  3. C

    a33\displaystyle a^3\sqrt{3}

  4. D

    a34\displaystyle \frac{a^3}{4}

Câu 8

Hai vận động viên đứng ở vị trí như nhau ném bóng vào rổ, mỗi người ném một lần với xác suất ném trúng rổ tương ứng là 0,80,8 và 0,7.0,7. Tính xác suất để có ít nhất một vận động viên ném trúng rổ.

  1. A

    P(X)=0,42\displaystyle P(X) = 0,42

  2. B

    P(X)=0,9\displaystyle P(X) = 0,9

  3. C

    P(X)=0,94\displaystyle P(X) = 0,94

  4. D

    P(X)=0,234\displaystyle P(X) = 0,234

Câu 9

Nếu hai biến cố AA và BB xung khắc thì P(A∪B)P(A \cup B) bằng

  1. A

    1−P(A)−P(B)\displaystyle 1 - P(A) - P(B)

  2. B

    P(A)+P(B)\displaystyle P(A) + P(B)

  3. C

    P(A).P(B)\displaystyle P(A).P(B)

  4. D

    P(A).P(B)−P(A)−P(B)\displaystyle P(A).P(B) - P(A) - P(B)

Câu 10

Cho hàm số y=(x3−2x2)2024.y = (x^3 - 2x^2)^{2024}. Tổng các nghiệm của phương trình y′=0y' = 0 là:

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    103\displaystyle \frac{10}{3}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 11

Tính đạo hàm của hàm số y=sin⁡6x+cos⁡6x+3sin⁡2xcos⁡2x.y = \sin^6 x + \cos^6 x + 3\sin^2 x\cos^2 x.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 12

Cho hai biến cố AA và B.B. Biến cố "AA hoặc BB xảy ra" được gọi là

  1. A

    Biến cố hợp của AA và BB

  2. B

    Biến cố đối của AA

  3. C

    Biến cố giao của AA và BB

  4. D

    Biến cố đối của BB

Câu 13

Phương trình log⁡3(3x−1)=2\log_3(3x - 1) = 2 có nghiệm là

  1. A

    x=3\displaystyle x = 3

  2. B

    x=103\displaystyle x = \dfrac{10}{3}

  3. C

    x=310\displaystyle x = \dfrac{3}{10}

  4. D

    x=1\displaystyle x = 1

Câu 14

Với các số thực xx, yy dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    log⁡2x2y=2log⁡2x−log⁡2y\displaystyle \log_2 \dfrac{x^2}{y} = 2\log_2 x - \log_2 y

  2. B

    log⁡2(x+y)=log⁡2x+log⁡2y\displaystyle \log_2 (x + y) = \log_2 x + \log_2 y

  3. C

    log⁡2xy=log⁡2x⋅log⁡2y\displaystyle \log_2 xy = \log_2 x \cdot \log_2 y

  4. D

    log⁡2xy=log⁡2xlog⁡2y\displaystyle \log_2 \dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_2 x}{\log_2 y}

Câu 15

Cho hàm số y=x4−2mx2+my = x^4 - 2mx^2 + m, có đồ thị (C)(C) với mm là tham số thực. Gọi AA là điểm thuộc đồ thị (C)(C) có hoành độ bằng 11. Giả sử tiếp tuyến Δ\Delta của đồ thị (C)(C) cắt đường tròn (γ):x2+(y−1)2=4(\gamma): x^2 + (y - 1)^2 = 4 tại hai điểm phân biệt MM, NN. Tìm mm để MNMN ngắn nhất.

  1. A

    −1613\displaystyle -\dfrac{16}{13}

  2. B

    −1316\displaystyle -\dfrac{13}{16}

  3. C

    1316\displaystyle \dfrac{13}{16}

  4. D

    1613\displaystyle \dfrac{16}{13}

Câu 16

Cho hình chóp A.BCDA.BCD có cạnh AC⊥(BCD)AC \perp (BCD) và BCDBCD là tam giác đều cạnh bằng aa. Biết AC=a2AC = a\sqrt{2} và MM là trung điểm của BDBD. Khoảng cách từ CC đến đường thẳng AMAM bằng

  1. A

    a287\displaystyle \dfrac{a\sqrt{28}}{7}

  2. B

    a6611\displaystyle \dfrac{a\sqrt{66}}{11}

  3. C

    a355\displaystyle \dfrac{a\sqrt{35}}{5}

  4. D

    a63\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{3}

Câu 17

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0x_0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}

  2. B

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)+f(x0)x+x0\displaystyle f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}

  3. C

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x+x0\displaystyle f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}

  4. D

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)+f(x0)x−x0\displaystyle f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) và HH là hình chiếu vuông góc của SS lên BCBC. Hãy chọn mệnh đề đúng

  1. A

    BC⊥AC\displaystyle BC \perp AC

  2. B

    BC⊥AB\displaystyle BC \perp AB

  3. C

    BC⊥SC\displaystyle BC \perp SC

  4. D

    BC⊥AH\displaystyle BC \perp AH

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), ABCDABCD là hình vuông tâm OO. Hình chiếu của điểm SS trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là điểm

  1. A

    B\displaystyle B

  2. B

    O\displaystyle O

  3. C

    D\displaystyle D

  4. D

    A\displaystyle A

Câu 20

Cho hàm số f(x)=(2024+x)(2023+2x)(2022+3x)....(1+2024x)f(x) = (2024 + x)(2023 + 2x)(2022 + 3x)....(1 + 2024x). Tính f′(1)f'(1).

  1. A

    2023⋅20252024\displaystyle 2023 \cdot 2025^{2024}

  2. B

    1012⋅20252024\displaystyle 1012 \cdot 2025^{2024}

  3. C

    1012⋅20252023\displaystyle 1012 \cdot 2025^{2023}

  4. D

    1014⋅20252023\displaystyle 1014 \cdot 2025^{2023}

Câu 21

Cho các số thực a<b<0a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    ln⁡ab=ln⁡∣a∣−ln⁡∣b∣\displaystyle \ln \dfrac{a}{b} = \ln |a| - \ln |b|

  2. B

    ln⁡(ab)2=ln⁡a2+ln⁡b2\displaystyle \ln (ab)^2 = \ln a^2 + \ln b^2

  3. C

    ln⁡ab=12(ln⁡a+ln⁡b)\displaystyle \ln \sqrt{ab} = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)

  4. D

    ln⁡(ab)2=ln⁡a2−ln⁡b2\displaystyle \ln \left(\dfrac{a}{b}\right)^2 = \ln a^2 - \ln b^2

Câu 22

Cho hình hình chóp đều S.ABCDS.ABCD với đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa và ΔSAC\Delta SAC đều. Gọi MM, NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của SASA, SBSB, SCSC, SDSD và cho biết MNPQMNPQ là hình vuông thuộc mặt phẳng song song với (ABCD)(ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.MNPQS.MNPQ?

  1. A

    V′=7a3648\displaystyle V' = \dfrac{7a^3\sqrt{6}}{48}

  2. B

    V′=a3312\displaystyle V' = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}

  3. C

    V′=a3648\displaystyle V' = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{48}

  4. D

    V′=a366\displaystyle V' = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}

Câu 23

Trong một thùng chứa tất cả vé xổ số có năm chữ số được lập thành từ các chữ số 00 đến 99, một người bốc ngẫu nhiên một vé từ thùng đó. Tính xác suất của biến cố XX: "Lấy được một vé không có chữ số 22 hoặc chữ số 77".

  1. A

    P(X)=0,853124\displaystyle P(X) = 0,853124

  2. B

    P(X)=0,8533\displaystyle P(X) = 0,8533

  3. C

    P(X)=0,85314\displaystyle P(X) = 0,85314

  4. D

    P(X)=0,8545\displaystyle P(X) = 0,8545

Câu 24

Cho f(x)=x2f(x) = x^2 là hàm số xác định trên R\mathbb{R} và x0∈Rx_0 \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    f′(x0)=2x0\displaystyle f'(x_0)=2x_0

  2. B

    f′(x0)=x02\displaystyle f'(x_0)=x_0^2

  3. C

    f′(x0)=x0\displaystyle f'(x_0)=x_0

  4. D

    f′(x0)=1\displaystyle f'(x_0)=1

Câu 25

Cho AA, BB là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=14P(A)=\frac{1}{4}, P(AB)=19P(AB)=\frac{1}{9}. Tính P(B)P(B)

  1. A

    49\displaystyle \frac{4}{9}

  2. B

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  3. C

    736\displaystyle \frac{7}{36}

  4. D

    536\displaystyle \frac{5}{36}

Câu 26

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  1. A

    Hàm số y=log⁡2xy=\log_2 x đồng biến trên R\mathbb{R}

  2. B

    Hàm số y=log⁡12xy=\log_{\frac{1}{2}} x nghịch biến trên tập xác định của nó

  3. C

    Hàm số y=3xy=3x đồng biến trên (0;1)(0;1)

  4. D

    Hàm số y=2xy=2^x đồng biến trên R\mathbb{R}

Câu 27

Cho hàm số y=12x2exy=\frac{1}{2}x^2e^x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    y′′+y′=ex(−x+1)\displaystyle y''+y'=e^x(-x+1)

  2. B

    y′′−y′=ex(x−1)\displaystyle y''-y'=e^x(x-1)

  3. C

    y′′−y′=ex(x+1)\displaystyle y''-y'=e^x(x+1)

  4. D

    y′′+y′=ex(x−1)\displaystyle y''+y'=e^x(x-1)

Câu 28

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa mặt phẳng (ABB′A′)(ABB'A') và (DCC′D′)(DCC'D') bằng

  1. A

    AD\displaystyle AD

  2. B

    AD′\displaystyle AD'

  3. C

    AB′\displaystyle AB'

  4. D

    AA′\displaystyle AA'

Câu 29

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(x+1)2(x−2)y=(x+1)^2(x-2) tại điểm có hoành độ x=2x=2 là

  1. A

    y=−8x+4\displaystyle y=-8x+4

  2. B

    y=9x−18\displaystyle y=9x-18

  3. C

    y=9x+18\displaystyle y=9x+18

  4. D

    y=−4x+4\displaystyle y=-4x+4

Câu 30

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại CC, (SAB)⊥(ABC)(SAB) \perp (ABC), SA=SBSA=SB, II là trung điểm ABAB. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)(ABC) là góc:

  1. A

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

  2. B

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

  3. C

    ISC^\displaystyle \widehat{ISC}

  4. D

    SCI^\displaystyle \widehat{SCI}

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh của hình vuông bằng aa, SASA vuông góc với (ABCD)(ABCD) và SA=3a2SA=\frac{3a}{2}.

  1. a)

    Chứng minh rằng BDBD vuông góc với (SAC)(SAC).

  2. b)

    Tính thể tích khối chóp S.OBCS.OBC.

Câu 2

1,0 điểm

Có hai chiếc hộp giống nhau. Hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 3 bi vàng.

  1. a)

    Bốc ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để bốc được hộp I?

  2. b)

    Bốc ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ?

Câu 3

2,0 điểm

Cho hàm số f(x)=ln⁡(xx+1)f(x)=\ln\left(\frac{x}{x+1}\right) có đồ thị (C)(C).

  1. a)

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(1;−1);B(0;1)A(1;-1); B(0;1).

  2. b)

    Cho Sm=f′(1)+f′(2)+f′(3)+...+f′(m−1)+f′(m)S_m=f'(1)+f'(2)+f'(3)+...+f'(m-1)+f'(m) (với mm là số tự nhiên). Tìm mm biết Sm=20242025S_m=\frac{2024}{2025}.

HẾT
Đăng nhập để làm bài