Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình $3^x = 5$ là

A
$\displaystyle \log_3 5$
B
$\displaystyle \log_5 3$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, M là trung điểm của AB và N là trung điểm của SB

A
$\displaystyle MN \perp AC$
B
$\displaystyle MN \perp AB$
C
$\displaystyle MN \perp MC$
D
$\displaystyle MN \perp SC$

Câu 3

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x + 2$ tại điểm $x = -1$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

A
$\displaystyle CD \perp (SAD)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAB)$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $DD'$ là

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log_5 x^2$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 0)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$

Câu 7

Hàm số $y = 3^x$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = 3^x \log 3$
B
$\displaystyle y' = x \cdot 3^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 3^x \ln 3$
D
$\displaystyle y' = 3^x$

Câu 8

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao bằng $5a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy

A
$\displaystyle 15a^3$
B
$\displaystyle 45a^3$
C
$\displaystyle 5a^3$
D
$\displaystyle 25a^3$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (\sin x)' = \cos x$
B
$\displaystyle (\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$
C
$\displaystyle (\cot x)' = \dfrac{1}{\sin^2 x}$
D
$\displaystyle (\cos x)' = -\sin x$

Câu 10

Cho hàm số $y = (\ln x)^2$ . Đạo hàm của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{x}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{2\ln x}{x}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{\ln x}{x}$
D
$\displaystyle y' = 2\ln x$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle d(S,(ABCD)) = SA$
B
$\displaystyle d(D,(SAB)) = d(C,(SAB))$
C
$\displaystyle d(D,(SAB)) = DA$
D
$\displaystyle d(A,(SBC)) = AB$

Câu 12

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^2 + 4t$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 1$ là

A
$\displaystyle 1 \text{ m/s}^2$
B
$\displaystyle 6 \text{ m/s}^2$
C
$\displaystyle 5 \text{ m/s}^2$
D
$\displaystyle 2 \text{ m/s}^2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $AD = 2a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .

a)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BB'D'D)$ là $AO$
b)
Góc giữa hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A'OA}$
c)
Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng sáu lần thể tích khối chóp $A'.ABC$
d)
$BD$ vuông góc với mặt phẳng $(AA'C'C)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \log_2 x - x.$

a)
Tập xác định của hàm số là $[0;+\infty)$
b)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $x = \dfrac{1}{\ln 2}$
c)
Nghiệm của bất phương trình $f'(x) \geqslant 0$ là $x \leqslant \dfrac{1}{\ln 2}$
d)
Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{1}{x \cdot \ln 2} - 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ và $b$ là những hằng số dương, $a$ khác $1$ . Một đường tròn có bán kính là $\ln(a^2)$ và chu vi là $\ln(b^4)$ . Tính giá trị của $\log_a b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_3(-x+1) \leqslant 5.$

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB = AC = 3\text{ dm}$ , đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng 2dm. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ (đơn vị $\text{dm}^3$ ).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ , cạnh bên bằng $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$ . Tính góc (theo độ) giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{-x} \cdot \cos 2x$ .

Câu 2

0,75 điểm

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(6x - 5) \leqslant \log_{\frac{1}{2}}(-x + 2)$ .

Câu 3

0,75 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{7x + 5}{x + 3}$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ .

Câu 4

0,75 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AB = 40\text{cm}$ , đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $SA = 30\text{cm}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$ và $SC$ ; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .

a)
Chứng minh hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(SCD)$ vuông góc nhau.
b)
Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

HẾT