Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho số dương aa khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực xx và yy?

  1. A

    ax.ay=ax+y\displaystyle a^x.a^y = a^{x+y}

  2. B

    ax+ay=ax.y\displaystyle a^x + a^y = a^{x.y}

  3. C

    ax+ay=ax+y\displaystyle a^x + a^y = a^{x+y}

  4. D

    ax.ay=ax.y\displaystyle a^x.a^y = a^{x.y}

Câu 2

Tập xác định của hàm số y=log⁡5(x−2)y = \log_5(x-2)?

  1. A

    D=(2;+∞)\displaystyle D = (2;+\infty)

  2. B

    D=R∖{2}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}

  3. C

    D=[2;+∞)\displaystyle D = [2;+\infty)

  4. D

    D=R\displaystyle D = \mathbb{R}

Câu 3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường còn lại

  2. B

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

  3. C

    Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng phải cắt nhau

  4. D

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là góc nào sau đây?

  1. A

    ASC^\displaystyle \widehat{ASC}

  2. B

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

  3. C

    SAC^\displaystyle \widehat{SAC}

  4. D

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác đều, AB=a,AA′=2aAB = a, AA' = 2a. Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (A′B′C′)(A'B'C') bằng

  1. A

    5a\displaystyle \sqrt{5}a

  2. B

    a\displaystyle a

  3. C

    3a\displaystyle 3a

  4. D

    2a\displaystyle 2a

Câu 6

Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2, chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    53\displaystyle \frac{5}{3}

  4. D

    103\displaystyle \frac{10}{3}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều và cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

  1. A

    (SBC)(SBC) và (SAB)(SAB)

  2. B

    (SBC)(SBC) và (ABC)(ABC)

  3. C

    (SBC)(SBC) và (SAC)(SAC)

  4. D

    (SAB)(SAB) và (ABC)(ABC)

Câu 8

Phương trình 32x−1=273^{2x-1} = 27 có nghiệm là

  1. A

    x=4\displaystyle x = 4

  2. B

    x=−1\displaystyle x = -1

  3. C

    x=3\displaystyle x = 3

  4. D

    x=2\displaystyle x = 2

Câu 9

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 15. Gọi AA là biến cố: ''Chọn được số chia hết cho 5''; BB là biến cố: ''Chọn được số lớn hơn 13''. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    A∪B={5;10;13;14;15}\displaystyle A \cup B = \{5;10;13;14;15\}

  2. B

    A∪B={5;10;15}\displaystyle A \cup B = \{5;10;15\}

  3. C

    A∪B={5;10;14;15}\displaystyle A \cup B = \{5;10;14;15\}

  4. D

    A∪B={14;15}\displaystyle A \cup B = \{14;15\}

Câu 10

Cho hai biến cố xung khắc AA và BB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(A∪B)=P(A)−P(B)\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)

  2. B

    P(A∪B)=P(A).P(B)\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)

  3. C

    P(A∪B)=P(B)−P(A)\displaystyle P(A \cup B) = P(B) - P(A)

  4. D

    P(A∪B)=P(A)+P(B)\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Câu 11

Cho số dương aa khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    log⁡(6a)−log⁡(2a)=log⁡4\displaystyle \log(6a) - \log(2a) = \log 4

  2. B

    log⁡(6a)−log⁡(2a)=log⁡3\displaystyle \log(6a) - \log(2a) = \log 3

  3. C

    log⁡(6a)−log⁡(2a)=log⁡(4a)\displaystyle \log(6a) - \log(2a) = \log(4a)

  4. D

    log⁡(6a)−log⁡(2a)=log⁡(3a)\displaystyle \log(6a) - \log(2a) = \log(3a)

Câu 12

Cho hai biến cố độc lập AA và BB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(AB)=P(A)+P(B)\displaystyle P(AB) = P(A) + P(B)

  2. B

    P(AB)=P(A).P(B)\displaystyle P(AB) = P(A).P(B)

  3. C

    P(AB)=P(B)P(A)\displaystyle P(AB)=\frac{P(B)}{P(A)}

  4. D

    P(AB)=P(A)P(B)\displaystyle P(AB)=\frac{P(A)}{P(B)}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=3a,SA=2aA, AB = a, AC = \sqrt{3}a, SA = 2a và SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (ABC)(ABC).

  1. a)

    tan⁡α=233\tan \alpha = \frac{2\sqrt{3}}{3}

  2. b)

    Góc giữa SCSC và mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng 45∘45^{\circ}

  3. c)

    Thể tích khối chóp đã cho bằng 23a33\frac{2\sqrt{3}a^3}{3}

  4. d)

    SBSB vuông góc với ACAC

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)=5x+1y = f(x) = 5^{x+1}.

  1. a)

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1)(0;1)

  2. b)

    Bất phương trình 25x+999≤200f(x)25^{x} + 999 \leq 200f(x) có 55 nghiệm nguyên

  3. c)

    Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là D=RD = \mathbb{R}

  4. d)

    Phương trình log⁡5f(x)=2x−2\log_{5} f(x) = 2x - 2 có nghiệm x=3x = 3

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại B,BA=a,BC=3a,AA′=2aB, BA = a, BC = \sqrt{3}a, AA' = 2a.

  1. a)

    Góc giữa AC′AC' và (ABB′A′)(ABB'A') là B′AC′^\widehat{B'AC'}

  2. b)

    Thể tích lăng trụ đã cho bằng 3a33\frac{\sqrt{3}a^3}{3}

  3. c)

    Hai mặt phẳng (BCC′B′)(BCC'B') và (ABC)(ABC) vuông góc nhau

  4. d)

    Khoảng cách giữa AA′AA' và BC′BC' bằng a32\frac{a\sqrt{3}}{2}

Câu 4

Cho tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}X = \{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập XX. Gọi AA là biến cố: ‘Lấy được một số lẻ’, BB là biến cố: ‘Lấy được số lớn hơn 99’, CC là biến cố: ‘Lấy được số chính phương’.

  1. a)

    P(C)=13P(C) = \frac{1}{3}

  2. b)

    Biến cố B={9;10;11;12}B = \{9;10;11;12\}

  3. c)

    AA và BB xung khắc

  4. d)

    Biến cố A={2;4;6;8;10;12}A = \{2;4;6;8;10;12\}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho log⁡ab=3\log_{a} b = 3, tính T=log⁡ab23+log⁡ba6T = \log_{a} \sqrt[3]{b^2} + \log_{b} a^6.

Trả lời:

Câu 2

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 11\sqrt{11}, cạnh đáy bằng 22. Tính tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu số nguyên xx thoả mãn (7x−49)(log⁡32x−7log⁡3x+6)<0(7^{x} - 49)(\log_{3}^{2} x - 7\log_{3} x + 6) < 0?

Trả lời:

Câu 4

Đội văn nghệ trường THPT Yên Lạc có 1111 bạn lớp 1010 (trong đó có 55 nam, 66 nữ), 1010 bạn lớp 1111 (trong đó có 33 nam, 77 nữ). Chọn mỗi khối 11 bạn, tìm xác suất chọn được hai bạn khác giới tính.

Trả lời:

Câu 5

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AB′=12AB' = 12, diện tích của tam giác A′BCA'BC bằng 33 và đường thẳng AB′AB' tạo với mặt phẳng (A′BC)(A'BC) một góc 30∘30^{\circ}. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Trả lời:

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=3AB = \sqrt{3}, BC=2BC = 2, AA′=3AA' = 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD′AD' và DC′DC'.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài