Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$
C
$\displaystyle f(x)=5^x$
D
$\displaystyle f(x)=\left(\frac{2}{5}\right)^x$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ là

A
$\displaystyle f'(x)=x-\cos x$
B
$\displaystyle f'(x)=1-\cos x$
C
$\displaystyle f'(x)=x+\cos x$
D
$\displaystyle f'(x)=1+\cos x$

Câu 3

Khối chóp có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 5 thì có thể tích là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 90$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Thể tích của khối lập phương cạnh $a$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle a^2$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $f(x)=\log(3-x)$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3]$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle [3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2)\ge 2$ là

A
$\displaystyle [23;+\infty)$
B
$\displaystyle [27;+\infty)$
C
$\displaystyle [12;+\infty)$
D
$\displaystyle (27;+\infty)$

Câu 7

Thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $3; 4; 5$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 60$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 20$

Câu 8

Cho $a, b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\log_6 a + \log_6 b$ bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \log_6(a^b)$
B
$\displaystyle \log_6(a+b)$
C
$\displaystyle \log_6(ab)$
D
$\displaystyle \log_6\left(\frac{a}{b}\right)$

Câu 9

Khối lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$ có thể tích là

A
$\displaystyle Bh$
B
$\displaystyle 3Bh$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}Bh$

Câu 10

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^x<8$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Với $x$ là số thực dương bất kỳ, biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x}}$ bằng

A
$\displaystyle x^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{1}{4}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{3}{4}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{3}{2}}$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=9$ là

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=-0,5$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ .

a)
Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
b)
Tổng số mặt bên của hình chóp đã cho bằng 4
c)
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc $\widehat{SAC}$
d)
Hai đường thẳng $SA$ và $BC$ vuông góc với nhau

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xét biến cố $A$ : “Số được chọn nhỏ hơn 11” và biến cố $B$ : “Số được chọn lớn hơn $25$ ”.

a)
Xác suất của biến cố $A \cup B$ là $\frac{8}{15}$
b)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
c)
Xác suất của biến cố $B$ là $\frac{1}{5}$
d)
Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{1}{3}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x-2$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x=0$ là $f'(0)=-3$
b)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ bằng $15$
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ là $f'(x)=3x^2-3$
d)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(2;0)$ là $y=9x-18$

Câu 4

Cho phương trình $\log_3(2x-1)=2$ (*).

a)
Phương trình (*) vô nghiệm
b)
$x=5$ là một nghiệm của phương trình (*)
c)
Điều kiện xác định của phương trình (*) là $x \geq 0$
d)
Phương trình (*) tương đương với phương trình $2x-1=3^2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian, cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $AB=3\sqrt{6}$ . Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{2x-3}$ tại $x=2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $5$ , độ dài cạnh bên bằng $20$ . Biết mặt phẳng $(BCC'B')$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc $\widehat{B'BC}=30^\circ$ . Tính thể tích khối chóp $A.CC'B'$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 4

Biết phương trình $2^{x^2-2x}=8$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ . Giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian, cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , cạnh $AB=2$ và $SO=3$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ .

Trả lời:

Câu 6

Trong một buổi tập luyện bắn súng, hai xạ thủ tham gia bắn độc lập vào hai mục tiêu khác nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của người thứ nhất là $0,7$ và xác suất bắn trúng mục tiêu của người thứ hai là $0,8$ . Xác suất cả hai người bắn trúng mục tiêu là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT